Активізація пізнавальної діяльності учнів при вивченні математики шляхом розв'язання задач практичного і прикладного змісту

Материал из ЗапоВики
Перейти к: навигация, поиск

Увага! Категорично заборонено використовувати цей матеріал на інших інтернет-порталах і в засобах масової інформації без письмового дозволу автора. Дозволяється, з метою навчання, використовувати елементи розробки з обовязковим посиланням на дану сторінку:

Бехтер О.П. Активізація пізнавальної діяльності учнів при вивченні математики шляхом розв'язання задач практичного і прикладного змісту. Портал ЗапоВікі. 17.12.2013. [Електронний ресурс]. Режим доступу: http://zw.ciit.zp.ua/index.php/Активізація_пізнавальної_діяльності_учнів_при_вивченні_математики_шляхом_розв'язання_задач_практичного_і_прикладного_змісту.

Сертификат Бехтер.jpg

Активізація пізнавальної діяльності учнів при вивченні математики шляхом розв’язання задач практичного і прикладного змісту


Активізація пізнавальної діяльності учнів при вивченні математики шляхом розв’язання задач практичного і прикладного змісту

Автор: Бехтер Олександр Павлович, Чернігівська загальноосвітня школа-інтернат



Багаторічний досвід роботи вчителем математики показує, що відношення учнів до вивчення цього предмету не однозначне. Більшість учнів вважає що математика складна, що їм не вдається її вивчити, «а навіщо вивчати». Але разом з тим кожен вчитель, який працював у школі знає: що є учні, яким досить розповісти і вони вже знають - це наші зірочки-таланти, іншим потрібно не тільки розповісти, а ще і показати, продемонструвати і вони засвоюють знання з математики. А от коли не тільки розповісти і показати, а ще і дати зробити самим то вчаться як правило всі . В очах дітей спостерігається вогник пірнання, інтерес до чогось нового, за сухими числами і малюнками учні спостерігають життя зі всіма його правилами, відчувають, що математика це не суха наука, а конкретна річ, яку можна «спробувати» виконати самому, щось виміряти, чи зробити своїми руками. Все це пробуджує інтерес до предмету спонукає до дії, активізує пізнавальну діяльність учнів.

І напевно стародавні філософи були праві, коли говорили, що розкажіть учням і вони забудуть, покажіть і вони запам’ятають, дай спробувати самим і вони навчаться.

Вивчаючи математику доводяться багато теорем. Та іноді ці доведення теорем для учнів здаються важкими, багато з учнів запитують: «А навіщо це потрібно?». І це природне питанням тому що не завжди підручники дають на нього повну відповідь.

Розвитку творчого мислення учнів сприяють задачі практичної спрямованості. Вони дають можливість учням одержати додаткову теоретичну інформацію, допомагають з'ясувати роль і місце математики в практичній діяльності людства. Прищеплюють інтерес до предмета, бажання працювати самостійно, професійно орієнтують учнів. Для розв’язання задач практичного та прикладного характеру учнем починаючи з 5 класу, а по мірі складності і в 6, 9 класах пропонується на уроках трудового навчання, на заняттях гуртків, чи вдома під наглядом батьків виготовити самостійно найпростіші геометричні та геодезичні прилади.

Учні виготовляють віхи, кілочки, рулетку, мірну мотузку, метр, польовий циркуль на 1-2 м, транспортир астролябію, рівень, шарнірний прилад для поділу кута, рейсшину, малку, кутник, висок.

Використовують також фабричні прилади вимірювання, мікрометр, штангенциркуль, теодоліт. Після виготовлення вимірювальних приладів, як правило проводиться виставка учнівських робіт. Всі роботи учнів підписані. Екскурсоводи розповідають їм про застосування виготовлених приладів вимірювання. Демонструють свої вимірювальні роботи. Вчителем, оцінюється діяльність учнів, як практична робота і оцінки виставляються в класний журнал. Багато задач актичного змісту пов’язані з вимірювальними роботами на місцевості.

Методика організації вимірювальних робіт може бути такою:

  • попередній огляд місцевості та визначення теми роботи;
  • підготовча робота в класі;
  • проведення вимірювальних робіт;
  • обробка отриманих результатів (Якщо робота пов'язана з визначенням довжини чи площі);
  • захист учнями своїх робіт. Визначення кращих робіт;
  • аналіз виконаної роботи, оцінювання знань учнів.

Підготовча робота у класі передбачає ознайомлення школярів з будовою геодезичних інструментів, та особливостями їх використання. При цьому слід мати на увазі, що оволодіння кожним інструментом легше засвоюється на саморобних приладах, що сприяє розвитку конструктивних здібностей школярів. Після ознайомлення учнів з інструментами слід показати їм оформлення результатів вимірювальних робіт. Зробити це зручно, використовуючи зошити школярів попередніх років, або ж за їх відсутності, продемонструвавши відповідну презентацію.

Проводити вимірювальні роботи можна протягом усього навчального року, але найзручніше — восени і навесні. В зимовий же період варто скористатися спортивним залом, великою рекреацією чи класом залежно від характеру і масштабу роботи. Здійснювати вимірювальні роботи слід групами. Для конкретної роботи кількість учнів у групі необхідно підбирати так, щоб кожен виконував певну функцію. Тоді, чергуючи між ними обов'язки, можна організувати процес так, що кожен школяр пройде всі його стадії. Група може складатися з 4—6 учнів. Під час проведення вимірювальних робіт групами необхідно, щоб графічне її оформлення і розрахунки виконувались кожним учнем окремо. При визначенні кращих робіт і оцінюванні знань школярів варто дотримуватися таких критеріїв:

  • ступінь розуміння конкретної вимірювальної роботи на місцевості;
  • ступінь володіння навичками користування землемірними приладами;
  • культура ведення записів і оформлення роботи;
  • поведінка учня під час проведення вимірювальної роботи, його активність;
  • ступінь самостійності виконання завдань.

Розглянемо детальніше методику проведення вимірювальних робіт.

Лінії на місцевості можна вимірювати рулеткою або, якщо її немає, мірною мотузкою, чи саморобним вимірювальним шнуром. Якщо вимірюються значні відстані, то, щоб не помилитися у підрахунках, роботу виконують таким чином. Перший учень, який іде попереду, має з собою 10 кілочків. Відклавши стрічку рулетки, він забиває кілочок біля останньої її мітки, а на по початковій позначці другий учень, що знаходиться позаду, забиває бирку. Перший учень тягне стрічку далі, а другий забирає бирку із собою. Дійшовши до кілочка, він зупиняє першого учня і зачіпляє за кілочок кінець стрічки так, щоб той сумістився з початковим штрихом. Перший учень натягує стрічку, забиває другий кілочок і, подавши відповідний знак другому учню, рушає вперед. Той забирає кілочок і робота продовжується доти, поки перший учень не поставить десятий кілочок. Тоді другий учень забиває на місці 10-го кілочка бирку, іде до першого і передає йому зібрані 10 кілочків. Подальше вимірювання відбувається за такою самою схемою, доки перший учень не дійде до кінцевої точки. Під час вимірювання третій учень записує число передач кілочків, а також стежить за тим, щоб сума кілочків у першого і другого школярів завжди дорівнювала 10. По закінченні вимірювання заданої відстані визначається довжина лінії.

Щоб запобігти помилкам, кожну лінію вимірюють принаймні двічі. Якщо робота проводиться на твердому ґрунті чи асфальті, то замість кілочків можна використовувати невеликі, камінці, або кеглі.

При вимірюванні ліній польовим циркулем учень їде вздовж лінії, тримаючи циркуль у правій руці, і переставляє його з одного кінця на інший, впираючись загостреним кінцем передньої планки у землю. При цьому необхідно підраховувати кількість переставлянь. Під час роботи варто стежити, щоб кінці циркуля йшли точно по прямій, а не зигзагами, хоча, звичайно, незначні зигзаги будуть неминучі. Хорошим завданням для учнів є визначення похибки вимірювання польовим циркулем на основі контрольного вимірювання рулеткою і відповідних розрахунків. Існують два способи вимірювання відстаней кроками. Перший спосіб починається із визначення середньої довжини кроку кожного учня. Для цього слід провести таку роботу. На рівній місцевості рулеткою відмірюють відрізок завдовжки, наприклад, 20 м. Ідучи вздовж цього відрізка звичним кроком, учні підраховують їх кількість, а дані заносять у таблицю. Чим більше буде проведено подібних експериментів, тим точнішим буде результат.

Таблиця 1

Визначення середньої довжини, кроку

№ експерименту

Довжина відрізка, см

Довжина відрізка, кроку, см

1

200

37

2

200

40

3

200

39

Разом

600

116

Отже, середня довжина кроку в нашому випадку дорівнює 600:116≈50 см.

Оскільки учні 5 класу на момент, проведення роботи ще не ознайомлені з поняттям десяткового дробу, то для уникнення непорозумінь варто користуватися як одиницями вимірювання сантиметрами з подальшим їх переведенням у метри. Слід також зауважити, що обчислювати середню довжину кроку варто з точністю до 5 см. Необхідно запропонувати учням скласти таблицю для перерахунків кроків у сантиметри (масштаб кроків).

Таблиця 2

Масштаб кроків

Кількість кроків

Довжина, см

1

50

2

100

3

150

4

200

5

250

6

300

7

350

8

400

9

450

10

500

Розглянемо детальніше використання цієї таблиці на практиці. Припустимо, що необхідно перевести у метри 137 кроків. Це зручно виконати так:

100 кроків = 5000 см 30 кроків = 1500 см 7 кроків = 350 см 137 кроків = 6850 см або 68 м 50 см.

Однак такий спосіб вимірювання лінії не завжди є зручним, оскільки потребує виконання досить громіздких обчислень.

Другий спосіб ґрунтується на визначенні середньої кількості кроків, що поміщаються у 10м та в 100 м. Тому для вимірювання лінії достатньо лише відраховувати кількість кроків, що відповідає 100м, а потім 10м. Величина залишку, меншого 10 м, визначається на око. Оскільки обчислення в даному випадку нескладні, їх можна виконувати усно.

На даній практичній роботі варто ознайомити учнів з відстанню в 1 км. Зробити це можна, відмірюючи її або кроками, або за допомогою рулетки чи польового циркуля.

Важливо, щоб відстань, в 1 км містилася між двома досить помітними орієнтирами і проглядалася по всій довжині. Якщо ці вимоги виконати неможливо, відстань необхідно обирати так, щоб орієнтири, якими вона визначається, були добре знайомі учням. Вперше 1км варто відміряти кроками одним із вище описаних способів. Наприклад, роботу можна організувати у вигляді екскурсії. Поставивши дітей парами, учитель перевіряє, чи пам'ятають вони, скільки їх кроків міститься у 100 м. Потім виводить колону до початку обраного маршруту і дає завдання першій парі, рахуючи про себе кроки, відміряти перші 100 м. Після цього перша пара іде в кінець колони, а відмірювання наступних, 100 м виконує друга пара і т. д. В кінці маршруту вчитель повідомляє, скільки було витрачено часу, щоб пройти 1 км, і звертає увагу учнів на подолану відстань.

Подальше вимірювання відстані в 1 км можна здійснювати, використовуючи визначений час, як це зазвичай робиться на практиці.

Під час подорожей дуже важливо вміти без використання спеціальних приладів визначати відстані і розміри предметів. Здатність людини оцінювати на око відстані до оточуючих його об'єктів і розміри предметів називається окоміром. Це індивідуальна особливість людини, але її можна розвивати шляхом виконання різних вправ.

Перш за все необхідно навчити школярів уявляти і впевнено розрізняти на будь-якій місцевості кілька найзручніших еталонів відстаней (наприклад, 10, 50, 100 м). Закріпивши їх у зоровій пам'яті, учні зможуть у подальшому подумки порівнювати еталони з відстанями, що їх цікавлять. Зробити це можна таким чином: учитель обирає від точки спостереження кілька об'єктів, що знаходяться на відстанях від 10—20 м до 100—150 м, і пропонує кожному учневі оцінити ці відстані на око і записати результати в зошит. Потім учнів розбивають на пари, і кожна пара проводить вимірювання заданих відстаней. Результати записують, обчислюють різницю і відсоток похибки. Форма таблиці для звітності може бути така.

Таблиця 3

Вимірювання відстаней на око

№ п/п

Відстань фактична, м

Відстань за вимірами, м

Похибка

на око

рулеткою

надлишок - недостача

у відсотках

- - - - - -

Результат можна вважати задовільним, якщо учень помиляється не більше, ніж на 0,3 вимірюваної відстані.

Варто звернути увагу школярів на те, що на вимірювання відстаней на око впливає ряд чинників, зокрема освітленість, характер місцевості, контрастність навколишнього фону і об’єктів, що розглядаються, їх розміри. Тому виділяють такі правила.

1. Предмети здаються розміщеними ближче, ніж справді:

  • при яскравому сонячному освітленні;
  • на відкритій місцевості, особливо на водній чи засніженій;
  • на місцевості із западинами та ярами;
  • при спостереженні зверху вниз;
  • при спостереженні лежачи;
  • якщо сонце знаходиться позаду спостерігача;
  • якщо предмети пофарбовані в світлі, яскраві кольори;
  • якщо колір предмета різко відмінний від фону місцевості.

2. Предмети здаються розміщеними далі, ніж справді:

  • при слабкому або миготливому освітленні;
  • у дощ, туман, присмерки, похмуру погоду, при насиченості повітря пилом;
  • якщо об'єкт, що цікавить, знаходиться в оточенні великої кількості дрібних об'єктів;
  • при спостереженні проти джерела освітлення;
  • при спостереженні знизу догори;
  • при спостереженні стоячи;
  • якщо предмети пофарбовані в темні кольори;
  • якщо колір предмета зливається з фоном місцевості.

Описані вище методичні рекомендації для проведення вимірювальних робіт на місцевості є лише орієнтовними.

Висновки. Таким чином, застосування вимірювальних робіт на місцевості у навчально-виховному процесі у школі, на нашу думку, сприяє не лише здійсненню пропедевтичної профорієнтаційної роботи, а й:

  • свідомому оволодінню теоретичними знаннями, з геометрії;
  • формуванню уміння застосовувати отримані знання у повсякденному житті;
  • розвитку, вольових якостей, навичок колективної праці;
  • підвищенню інтересу до математики та розумінню її життєвої цінності.

Результат можна вважати задовільним, якщо учень помиляється не більше, ніж на 0,3 вимірюваної відстані.

Результат можна вважати задовільним, якщо учень помиляється не більше, ніж на 0,3 вимірюваної відстані.

Однією з найпростіших задач на вимірювання є вимірювання відстані на певній конкретній вулиці відстані між опорами ліній електропередач. Таку задачу можна практично розв’язувати на заняттях гуртка в позаурочний час з дотримання всіх правил Т.Б. невеличкою групою 5-6 учнів.

На відрізку відзначеному на поверхні землі у 10 м учні рахують скільки у них помістилось кроків. Потім визначають середню довжину кроку (10 м)/n, n - кількість років. Далі пропонується визначити на око відстань між двома опорами ЛЕП і кожен учень робить у зошиті свої записи. Після цього визначають відстань у кроках і за допомогою польового циркуля, чи рулеткою можна обома способами.

Учні отримують практичні навики вимірювання довжини, обчислюють похибку вимірювань, формується поняття відстані довжини. Таку ж роботу можна запропонувати учням як домашню. Всі вимірювання пропонується зробити з допомогою батьків чи старших товаришів. Цікавою є задача особливо у 5-6 класах про вимірювання відстані за допомогою секундоміра, та автомобільного спідометра.

Виміряється прямий відрізок дороги як правило з опорами ЛЕП в 1 км. Визначається відстань між двома опорами ЛЕП і множиться на необхідну кількість проміжків. Таким чином знаходять відстань в 1 км, На початку і в кінці ставляться фішки чи висока віха.

Учні 4-5 осіб сідають у автомобіль маючи при собі секундомір, це як правило мобільний телефон, вони майже у всіх є. Вчитель керує автомобілем і на прямому відрізку дороги розганяє його до швидкості 72 км/год, учні можуть це спостерігати всередині автомобіля. За секундоміром учні вимірюють час що проїжджає автомобіль між двома фішками.

Знаками V і t позначають швидкість і час, S шлях:

V = 72 км/год = 72000 м : 3600 с = 20 м/с; t = 50 c; S = 20 м/с•50 с = 1000 м = 1 км

При цьому можна запропонувати визначити похибку вимірювання вона як правило не значна.

Розв’язання такої задачі дозволяє учням 5-6 класів зрозуміти і відчути, що таке швидкість. Практично спостерігаючи за спідометром авто рівноприскорений, рівномірний та рівносповільнений рухи, це конче знадобиться при вивченні фізики у 7 та 9 класах.

Досить жвавий інтерес викликає в учнів розв’язувати задачі на знаходження числа π при вивченні математики в 6 класі таку задачу пропонується учням виконати на уроці якщо в них достатньо сформовані навики вимірювання, або виконати її на заняттях математичного гуртка на передодні вивчення теми "Коло і круг". Учням роздається лист паперу формату А4 на яких кожен малює довільне коло, зображає його діаметр. За допомогою нитки, або курвіметра пропонується учням виміряти довжину кола, а потім поділити її на довжину діаметра. В учнів викликає подив, що різні кола, а відношення у всіх однакове l / d ≈ 3,14 = π.

Число π досить широко використовується при вивченні математики, фізики і учні надовго запам’ятовують, як вони особисто його винайшли. Тут же вчитель приводить історичну довідку, ким і коли було винайдено це число π.

При вивченні теми "Прямокутник" учням на заняттях гуртка пропонується побудувати план будівлі на площині. Будівля як правило будується прямокутної форми. Спочатку вибудовують свій проект у масштабі на папері, а потім здійснюють комп’ютерну презентацію. У молодших класах учні на подвір’ї використовуючи кілочки і мотузку у масштаб виконують план будівлі на місцевості. Вимірюють діагоналі на плані вони повинні бути рівними. Вчителем повідомляється цікава інформація про будівництво, як здійснюється будівництво, яка вартість будівельних матеріалів. Учням старших класів пропонується зробити розрахунок скільки будівельних матеріалів потрібно закупити для "Будинку їхньої мрії", розрахувати скільки це коштуватиме, взнати ціни в магазині. Учні цікавляться скільки коштують ті чи інші будівельні роботи, транспортні послуги. Виконуються реферати на тему "Скільки коштує будинок моєї мрії". Знаючи середню заробітну плату на Україні розраховують скільки років потрібно працювати, яку професію обрати щоб наблизити свою мрію. Все це спонукає учнів до навчання, пробуджує інтерес до праці.

При вивченні співвідношень між сторонами і кутами прямокутного трикутника у 8 класі учням пропонуються задачі на визначення кутової висоти сонця над горизонтом. При розв’язанні цієї задачі використовується віха висотою до 2 м, кутомір, або теодоліт, захисні окуляри. В ясний сонячний день вимірюють довжину віхи і довжину її тіні. Знаходять тангенс кута нахилу сонячного променя до тіні.

Рисунок 1

Потім вимірюють фактичну кутову висоти Сонця над горизонтом кутоміром використовуючи захисні окуляри.

Практичні вимірювання як правило співпадають з теоретичними розрахунками.

Знаючи величину кута L і довжину віхи AC=a, знаходимо відстань AB

Рисунок 2

А потім за Теоремою Піфагора

Рисунок 3

Довжина АВ в обох випадках співпадає. Учні переконуються на практиці, що Теорема Піфагора виконується. Цікавою для учнів є задачі на виготовлення конверта. Спочатку пропонується довести що поштовий конверт склеюється з листа паперу, який має форму ромба. (Припуски на склеювання не враховуються), а потім пропонується виготовити кожному учневі з урахуванням припусків конверти різних розмірів

Рисунок 4

Проводиться виставка кращих робіт компетентне журі оцінює кращі конверти. Учням вручаються почесні дипломи «найкращого знавця з геометрії». Дипломи виготовляють самі учні за допомогою комп’ютера і принтера.

При вивченні теми "Масштаб" у 5 класі учням пропонується за допомогою карти визначити відстань до місця їх проживання, або до міст Запоріжжя чи Києва. Використовують просту нитку, або курвіметр. Визначають довжину шосейної і залізничної дороги спочатку на карті, а потім пропонується скористатись масштабом знайти реальну відстань, знаючи середню швидкість автомобіля і потяга учням пропонується визначити, яким чином можна доїхати швидше. Практичні знання отримані на уроках математики допоможуть учням при вивченні географічних карт.

Прослідковуються міжпредметні зв’язки математики з географією. Цікавою в пізнавальному плані є задача на визначення висоти дерева за його тінню.

Рисунок 5

Учні вимірюють кутову висоти Сонця над горизонтом і довжину тіні. І скориставшись тригометричним співвідношенням по таблиці Брадіса знаходять висоту дерева BC / AC = tgL BC = AC • tgL.

Всі вимірювання проводяться на плоскій місцевості. Учні вдома чи на самопідготовці в закладі, доводять, що висота дерева пропорційна його тіні. Чим вище дерево, тим більша в нього тінь в даний момент часу. Учням пропонується визначити найвище дерево в шкільному парку. Такі завдання добре вирішувати взимку чи на весні коли відсутнє листя дерев. Спочатку на око визначається яке дерево найвище, а потім декілька учнів одночасно вимірюють довжину тіні і саме високе дерево.

Жвавий інтерес викликає задача по визначенню відстані до недоступної точки. Пропонується визначити відстань до дерева, що знаходиться на другій стороні річки чи ставка.

Рисунок 6

Для цього пропонується вибрати базисну відстань ВС – визначити її довжину. Кут В = 900 будується, а кут С = L вимірюється з допомогою астролябії.

Рисунок 7

Практичні знання отримані учнем при виконанні таких задач допоможуть при вивченні горизонтального і річного паралаксів у курсі астрономії 11 клас.

При вивченні геометричних фігур на площині в просторі учні виготовляють їх з паперу, фанери, скла, картону. Знаходять периметр, площу, об’єм, зображаються діагоналі якщо вони є.

Такі види робіт дають можливість не тільки побачити а й відчути, доторкнутися руками, самостійно виміряти фігури все це активує пізнавальну активність учнів, пробуджує інтерес до вивчення математики.


Література

  1. Білий Б.М. Вимірювальні роботи на місцевості. – К.: Рад. Шк., 1966. – 72 с.
  2. Георгиев В.С. Опыт активизации деятельности школьников на основе использования циклов задач // Математика в школе. – 1988. - №1. – с. 77-78.
  3. Дорф П.Я., Румер А.О. Измерения на местности. – М.: Изд. АПН РСФСР, 1957. – 432 с.
  4. Знаменский М.А. Измерительные работы на местности. – М.: Учпедгиз, 1960. – 192 с.
  5. Осинская В.Н. Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики в 9 – 10 классах. – К.: Радянська школа, 1980.-е. 10-19.
  6. Смычков Д.М. Измерительные работы на местности в курсе математики средней школы. – М.: Учпедгиз, 1953. – 124 с.
  7. Товстоліс М.І. Математичний практикум. Вимірювальні роботи на місцевості. – К.: Рад. Шк., 1959. – 216 с.
  8. Швец В.І.; Фелімонова М.І. Вимірювальні роботи на місцевості в основній школі. Математика в школі. – 2011. -№9. – с.25 – 28.
  9. Ях Т.В. Задачі з планіметрії практичного змісту "Все для вчителя" - №1-3. 2010 – 87 с.