Виявлення та розвиток математичних здібностей учнів

Материал из ЗапоВики
Перейти к: навигация, поиск

== Виявлення та розвиток математичних здібностей учнів. ==


Автор : Дроздова Наталія Олександрівна, вчитель математики ЗОШ № 59


Виявлення та розвиток здібностей учнів, їх творчої компетентності є одним з найважливіших призначень школи, і в першу чергу це стосується математичних здібностей. Математика є провідною майже для всіх наук, а тому до її викладання виникли дійсно високі вимоги. Як і раніше, для розвитку математичних наук потрібні здібні молоді люди, тобто здібні люди. Якісна математична освіта та розвиток математичних здібностей необхідний не лише тим, хто планує займатися науковими дослідженнями, а й майбутнім організаторам підприємств, інженерам, робітникам. Точність, лаконічність мови, систематична послідовна аргументація сприяє вихованню розумової культури учнів, впливає на успішне вивчення всіх предметів.

Найчастіше проблему розвитку математичних здібностей учнів вирішують, створюючи профільні класи та спеціалізовані фізико-математичні школи. Але в такі школи потрапляють не всі учні, потенційно здатні до вивчення математики на високому рівні. Завдання вчителя математики неспеціалізованих шкіл (а тим більше шкіл з поглибленим вивченням іноземних мов, де кількість годин зменшена і для ґрунтовного вивчення математики не вистачає часу) – організувати навчальний процес так, щоб викликати і постійно підтримувати цікавість до предмету, навчити учня самостійно оволодівати новими знаннями та інформацією, навчити його вчитися, виробити потребу вчитися протягом всього життя. При цьому творче засвоєння певної суми знань залишається важливою функцією сучасного учбового процесу.

Намітивши етапи роботи з виявлення розвитку здібностей своїх учнів, вчитель повинен скласти план вивчення особистості, на наш погляд, здібного учня.

Учителеві треба пам’ятати, що не всі учні, які отримають високий бал з математики, мають до неї здібності, талант. Буває, що учень має здібності до математики, але одержує погані оцінки з цього предмету. А навчається погано такий учень тому, що його інтереси не задовольняються повністю на уроці. Ось тут треба здійснити індивідуальний підхід і не втратити такого учня, а навпаки, провести активну діяльність щодо нього і йому подібних, яка й дасть позитивні наслідки. Ці наслідки можуть навіть визначити майбутнє таких учнів.

Готуючись до уроку, потрібно підбирати завдання для всього класу і для окремих учнів. Ці окремі – це діти, які проявляють до вивчення математики особливе ставлення, це саме ті діти, які можуть мати з математики високий бал. Цим учням і завдання треба готувати складніше (вони завжди є в учителя на столі), і запитання їм треба ставити проблемніші. Деякі з них треба заслухати всім класом, а деякі заслухати так, щоб не привернути уваги решти учнів, розглянути їх у позаурочний час.

На жаль, в будь-якому класі, поряд з добре підготовленими з математики учнями, багато й таких, хто не хоче працювати систематично, не звик заглиблюватись в суть понять. Про таких часто говорять, що вони не мають математичних здібностей. Насправді, причина у відсутності вміння вчитися. Такі учні зводять вивчення нових понять до запам’ятовування. Що ж необхідно робити, щоб не було посилань на брак у учнів математичних здібностей, і щоб переважна більшість школярів успішно засвоювала курс математики, оволодівала основами математичного мислення, так необхідного у сучасному житті?

Перше і головне – викликати цікавість до предмету, постійно її підтримувати. Потрібно показувати не тільки і не стільки внутрішню логічну завершеність математики, але також її зв’язки з іншими науками, широту її застосування, багатство історії. Зацікавленості учнів сприяє залучення їх до активної пізнавальної діяльності на уроці. Відомо, що саме творчі, до того ж посильні завдання найдовше утримують увагу до теми. При цьому інтерес і задоволення від відкритих власних можливостей сприяють створенню мотиваційної основи для витоків творчої діяльності. Але, на відміну від тренувальних вправ, для творчих завдань немає готового матеріалу. Прикладом творчих завдань є складання учнями задач. Тим більше, що в житті виникають ситуації, коли самому потрібно поставити задачу – знайти потрібні величини, відкинути зайві, встановити між ними залежності, сформулювати запитання, і тільки після цього розв’язувати її. У 7 класі при вивченні теми «Чотирикутники» можна запропонувати учням написати казку, діючими особами якої були б геометричні фігури. Інколи, як домашнє завдання на вихідні або канікули, можна запропонувати написати математичну казку, пов’язану сюжетом з темою, що вивчається. Подобається учням також складання математичних кросвордів (особливо у 5 – 8 класах).

У 8 класі можна пропонувати учням скласти задачі, які розв’язуються за допомогою квадратного рівняння і мають певну кількість коренів. У 9 класі можна використати такі схеми : - Скласти і розв’язати систему двох рівнянь другого степеня, що має дані розв’язки; - Скласти нерівність другого степеня, що має розв’язок : 3 < X < 5; - Скласти спадну геометричну прогресію, щоб сума її членів дорівнювала 20.

Розв’язуючи задачу, учень повинен вміти відразу бачити, що той чи інший спосіб непридатний для розв’язання, а от якийсь інший може бути використаний. Таке вміння виробляється в процесі розв’язування однієї й тієї ж задачі різними способами. Саме тому часто корисніше розв’язати одну задачу трьома способами, ніж три різних задачі. Це дає можливість краще зрозуміти специфіку того чи іншого методу, його переваги й недоліки, сприяє розвитку розумових здібностей учнів. Найдоречніше так робити на уроках узагальнення і систематизації знань або під час повторення і кінці уроку. Наприклад, у 9 класі, повторюючи курс геометрії, можна присвятити цілий урок одній задачі. Клас поділяється на рівноцінні групи. Перед ними ставиться завдання розв’язати дану задачу різними способами. Робота виконується у двох екземплярах. Один здається учителю після закінчення відведеного часу, другий залишається в учня. У процесі обговорення групи пропонують свої варіанти розв’язання задачі. Після уроку учитель перевіряє роботи й оцінює їх у балах, які учні розподіляють між собою залежно від участі в розв’язанні задачі, а вчитель за набраними балами виставляє оцінки.

У формуванні математичних здібностей і творчого мислення велике значення мають комбінаторні задачі. Саме тут на першому плані — процес творчого розв’язування з його сумнівами, ваганнями у виборі методики, згадуваннями схожих ситуацій, пошуками інших розв’язань.

Завжди викликають цікавість у дітей задачі на побудову кругових і стовпчастих діаграм, заповнення площі даними геометричними фігурами. У 6 класі можна запропонувати склеїти паралелепіпед, знайти його бічну поверхню та об’єм, побудувати розгортки інших об’ємних тіл. До перевірки творчих завдань корисно залучати всіх учнів класу, організовувати взаєморецензування, колективне обговорення деяких робіт та їх оцінювання. В процесі розвитку математичних здібностей в учнів формуються якості, тісно пов’язані з розвитком інтуїтивного мислення. Математична інтуїція, в свою чергу, дозволяє прогнозувати кінцевий результат і намічати шляхи його отримання заздалегідь. Для розвитку математичної інтуїції необхідно сформувати в учнів такі якості, як вміння уважно спостерігати, широко використовувати геометричні уявлення і прикидки, прогнозувати нові твердження і переосмислювати раніше вивчені положення. Такі вміння найкраще формуються в процесі розв’язування задач підвищеної складності. Але у звичайному класі це викликає чималі труднощі в багатьох учнів і вимагає значних витрат часу, якого завжди обмаль. Тому, дбаючи про розвиток інтуїції всіх учнів, доцільно приділяти більше уваги усним вправам. Їх можна іноді включати до самостійних робіт, попередивши учнів про найраціональніше розв’язання цих вправ (тому що майже всі з них допускають ще й стандартне, але громіздке розв’язання).

Розвитку інтуїції, творчої діяльності по розв’язуванню більш складних нестандартних задач допомагає алгоритмізація навчання разом з проблемним підходом. Інтуїція учня буде тим краще й швидше розвиватися, чим більше він буде пам’ятати про методи і способи розв’язування різного виду задач. І звичайно ж творчість в процесі навчання можлива лише на базі глибоких і міцних знань.

Творче мислення як вища ступінь розвитку математичних здібностей розвивається тільки в результаті самостійності в роботі. Знання учня будуть міцними, якщо вони здобуті не однією пам’яттю, а й продуктом власних роздумів і спроб, і закріпилися в результаті його власної творчої діяльності над учбовим матеріалом. Для цього треба привчити учнів мислити самостійно, щоб привити їм тверду звичку розраховувати у складних ситуаціях тільки на власні сили, а також впевненість у них. І в таких ситуаціях часто трапляється так, що учні - «тугодуми», які спочатку дещо відставали від інших, можуть в результаті перегнати їх за рахунок більш оригінальних підходів, раціональних способів розв’язання задач.

В безпосередньому зв’язку з розвитком мислення знаходиться виховання культури мови. Саме на уроці математики учень повинен звикати до короткого, чіткого, логічного викладання своєї думки. Саме в математиці слід привчати до того, що навіть в повсякденній мові слід уникати слів, які не мають змістового навантаження, щоб другорядні деталі не затемнювали основного змісту.

Оволодіваючи математичними знаннями, розвиваючи свої власні математичні здібності, учні поступово усвідомлюють, що праця математика є творчою і варта захоплення. Тому доцільно знайомити учнів з історією математики, біографіями вчених, творчою лабораторією і технологією відкриття. Наприклад, наукова спадщина Л.Ейлера має неоціненний вплив на дотримування творчої особистості.

Характерною прикметою математичної творчості є переформулювання. Щоб розв’язати будь-яку задачу, потрібно її осмислити, а для цього – переінакшити, видозмінити. Це дає змогу спростити процес міркувань. Переформулювання задачі дає можливість побудувати адекватну, але доступнішу для вивчення і дослідження модель. Математичне моделювання широко використовується в освітньому процесі, воно навіть представлене як окремий параграф у деяких підручниках. Воно покликане перш за все навчати учнів застосуванню знань, прийомам діяльності прикладного характеру.

У математичній освіті багатьох країн володінню математичними знаннями на рівні їх застосування для розв’язування повсякденних проблем приділяється особлива увага. На це спрямовані, наприклад, моніторингові дослідження TIMSS, PISA, у яких брала участь і Україна. Результати цих досліджень вказують на існування дисбалансу між шкільною математичною освітою та вмінням школярів застосовувати математичні знання. Математичне моделювання виступає узагальненим прийомом діяльності, що поєднує майже всі інші прийоми, які пов’язані із застосуванням знань. Такі якості, як уміння моделювати ситуацію або процес, аналізувати і порівнювати дані, інтерпретувати результати, оптимізувати, приймати рішення за умови надлишку чи недостачі даних, оцінювати з різною точністю, формуються на шкільних уроках математики і високо цінуються на сучасному ринку праці.

Важко перерахувати все те, що може й повинен робити вчитель для розвитку математичних здібностей учнів, їх творчої компетентності. І тільки велика любов до своєї справи, творчий підхід до неї, постійні пошуки нового, систематична робота над підвищенням своєї педагогічної майстерності та фахового рівня є вирішальним у цій справі.