Конспект урока алгебри у 9 класі з теми "Формула сложных процентов"

Материал из ЗапоВики
Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Тема уроку

«Формула сложных процентов»

Автор розробки

Калмыкова Виктория Валерьевна

Навчальний заклад

Энергодарский многопрофильный лицей

Клас

9

Тип уроку

Изучение нового материала и первичное закрепление знаний.

Цілі уроку

  • сформировать навыки решения, используя формулу сложных процентов;
  • осознанное понятие формул простого и сложного процентного роста;
  • формирование умений решать задачи практической направленности;
  • развитие логического мышления, интереса к предметам математики и экономики;
  • воспитание интереса к изучению предметов, подготовка к ГИА.

Хід уроку

Организационный момент

приветствие

проверка готовности учеников к уроку

активизация внимания класса.

Мотивация


Французский писатель 19 столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Пусть эти слова послужат девизом сегодняшнего урока.

Актуализация опорных знаний. Проверка д/з

1) Устный опрос.

а) Что называется процентом? (Процентом называется одна сотая часть какого-либо числа)

б) Как обозначается 1%? (1%? = 0,01)

в) Как называется 1% от центнера? (кг) Метра? (см) Гектара? (ар или сотка)

г) Что называется 1% процентом данного числа а? (Процентом данного числа а называется число 0,01•а, т.е. 1%(а) = 0,01*а)

д) Как определить р% от данного числа а? (найти число 0,01•р•а, т.е. р% = 0,01*р*а )

е) Как перевести десятичную дробь в проценты? (умножить на 100). А как проценты в десятичную дробь? (разделить на сто, т.е. умножить на 0,01)

ж) Как найти часть от числа в процентах? (Чтобы найти часть в от числа х в процентах, нужно эту часть разделить на число и умножить на 100, т.е. а(%)=(в/х)*100)

з) Как находится число по его проценту? (Если известно, что а% числа х равно в, то х можно найти по формуле х = (в/а)*100)

2) Устный счет.

1) Представьте данные десятичные дроби в процентах: 1; 0,5; 0,763; 1,7; 256.

2) Представьте проценты десятичными дробями: 2%; 12%; 12,5%; 0,1%; 200%.

3) Найдите % от числа:

а) 0,1% от числа 1200? (1,2)

б) 15% от числа 2? (0,30)

4) Найдите число по его проценту:

а) Сколько центнеров весит мешок сахарного песка, если 13% составляет 6,5 кг? (50 кг.= 0,5 ц.)

б) Сколько процентов от 10 составляет 9?

а) 9%, б) 0,09%, в) 90%; г) 900%

Решение домашней задачи ученики проверяют по записям на доске:

Задача: Имеется два куска слитка олова и свинца, содержащие 60% и 40% олова. По сколько грамм от каждого куска надо взять, чтобы получить 600 грамм сплава, содержащего 45% олова?

Решение:

(смотри таблицу ниже)

Количество свинца не изменяется. Составим уравнение:
0,6х + 0,4(600 - х) = 270
0,6х +240 - 0,4х = 270
0,2х = 30
х =150(г)- олова из 1 куска
600 – 150 = 450(г) – олова из 2 куска
Ответ: 150 грамм и 450 грамм.
Изучение нового материала
Тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни.
Простые и сложные проценты. Эти термины чаще всего встречаются в банковских делах, в финансовых задачах. Банки привлекают средства (вклады) за определенные процентные ставки. В зависимости от процентной ставки вычисляется доход. На практике применяются два подхода к оценке процентного дохода – простые и сложные проценты. Для чего человек несет свои сбережения в банк? Конечно же, чтобы обеспечить их сохранность, и самое главное - получить доходы. И вот здесь знание и умение составить предварительный расчет процентов по депозиту нужно, как никогда.
Банковские операции. Решим задачу:
За хранение денег сбербанк начисляет вкладчику 9 % годовых. Вкладчик положил на счёт 10000 грн и решил в течение пяти лет не снимать деньги со счёта и не брать процентные начисления. Сколько денег будет на счете вкладчика через год? через два года? через пять лет?
Решение.
I способ (математический)
Сколько гривен составляют 9 % от 10000 гривен?
10000 ∙ 0, 09 = 900 (грн)
Сколько денег окажется на счете через один год?
10000 + 900 = 10900 (грн)
Сколько гривен составляют 9 % от 10900 гривен?
10900 ∙ 0, 09 = 981 (грн)
Сколько денег окажется на счете через два года?
10900 + 981 = 11881 (грн)
II способ (экономический).
Говорят, что имеем дело со «сложными процентами» в том случае, когда некоторая величина подвержена поэтапному изменению. При этом каждый раз ее изменение составляет определенное число процентов от значения, которое эта величина имела на предыдущем этапе.
Обозначим:
Первоначальный капитал - А0 Процентная ставка - р Конечный капитал - Аn Число промежутков времени - n
Пусть денежный вклад, равный А0 гривен, через год возрастает на р%. Тогда к концу года он станет равным А1 = А0 + А0*р/100 = А0*(1 + р/100)грн.
Еще через год А2 = А0*(1 + р/100) + А0*(1 + р/100)*р/100= А0*(1 + р/100)2 грн.
А через n лет: Аn= А0*(1 + р/100)n грн. Эту формулу называют формулой сложных процентов. Аn= А0*(1 + р/100)n.
В нашей задаче:
А0 - первоначальный капитал 10000грн;
р - процентная ставка - 0,09;
Аn - конечный капитал;
n - число лет – 1 год; 2 года; 5 лет.
1) через 1 год вкладчик получит: А1 = = А0*(1 + р/100) = 10000*(1+0,09) = =10000*10,9 =10900грн.
2) через 2года: А2 = А0*(1 + р/100)2 = 10000*(1+0,09)2= 10000*1,092=11881 грн.
3) через 5 лет: А5=А0*(1+р/100)5=10000*(1+0,09)5=10000*1,095=15386,24 грн.
Таким образом в зависимости от способа начисления проценты бывают двух видов: простые и сложные. В чём главное различие между ними? Всякий раз по истечении установленного срока хранения (например, одного года) простые проценты начисляются лишь на исходную сумму, а сложные — на нарощенный капитал, то есть не только на основную сумму, но и на полагающиеся с неё проценты за предыдущие периоды времени.
2) Формирование умений учащихся
Задача: Предприниматель положил в банк 50000грн под 10% годовых. Какая сумма будет у него на счете через 2 года? (В 17 задание 2.1 сборник ДПА 2014г)
Решение: Задача на сложный процентный рост Аn= А0*(1 + р/100)n. Решение комментируем, обращая внимание на то, что означают параметры в формуле и чему они равны?
А0 - первоначальный капитал 50000грн;
р - процентная ставка - 0,1;
Аn - конечный капитал;
n - число лет –2 года.
А2 = А0*(1 + р/100)2 = 50000*(1+0,1)2 = 50000*1,12 = 50000*1,21= 60500(грн)
Ответ: 60500грн.
Закрепление нового материала (Самостоятельная работа в парах)
Cколько килограммов 25% и сколько килограммов 50% сплавов меди нужно взять, чтобы получить 20 кг 40% сплава? (В 9 задание 3.2 сборник ДПА 2014г)
(Учащимся предлагается решить задачу с немного измененным условием).
Вкладчик положил в банк 10000грн. За первый год ему начислили 10% годовых, а за второй – 12%годовых. Какую прибыль получит вкладчик через два года? (В 1 задание 2.3 сборник ДПА 2013г)
Итоги урока.
Рефлексия:
- С какими новыми понятиями мы познакомились на уроке?
- Что такое "сложный процент"? Чем он отличается от “простого процента”?
- Как найти "сложный процент"?
- Где используется эти проценты?
- Какие трудности вы испытывали при решении задач?
- Чему научились?
Итоги самостоятельной работы. Выставление оценок.
Домашнее задание
Обязательно:
Вклад, положенный в сбербанк 2 года назад, достиг суммы, равной 1312,5 тыс. руб. Каков был первоначальный вклад при 25 % годовых?
Желательно
Цена товара была понижена на 20 %. На сколько процентов ее нужно повысить, чтобы получить исходную цену?
Мечтательно:
Вкладчик положил в банк на два разных счета общую сумму 15000грн. По первому из них банк выплачивает 7%годовых, а по второму – 10% годовых. Через год вкладчик получил 1200грн процентных денег. Сколько гривен он положил на каждый счет? (В 54 задание 3.2 сборник ДПА 2014г)
Вид данных 1-й кусок(г) 2-й кусок(г) сплав(г)
общая масса х(г) 600-х (г) 600(г)
олово 0,6х(г) 0,4(600-х)г 600*0,45=270
свинец х-0,6х (г) 0,6*(600-х)г 600-270=330