Конспект урока - деловая игра алгебры в 9 классе по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Материал из ЗапоВики
Перейти к: навигация, поиск
Мала.jpg

Заповитненская ООШ №-1

Алгебра 9

Урока-деловая игра "Арифметическая и геометрическая прогрессии"


Учитель Мала Н.Л.

I. Вступление:

Какую бы науку вы не изучали, в какой бы ВУЗ не поступили, в какой бы отрасли не работали, если вы хотите оставить там какой-нибудь след, то для этого везде нужны знания по математике. Но недостаточно знать только теоретический материал ( т.е. формулы, теоремы и т.д. ) Важнее всего уметь мыслить, а это значит уметь пользоваться своими знаниями.

Поэтому сегодня я хочу предложить вам задачи, которые содержат жизненные факты и при решении которых возникает необходимость в знаниях, полученных вами при изучении темы «Последовательности».

Из множества последовательностей в школьном курсе особое внимание уделяется изучению арифметической и геометрической прогрессий.

Итак, тема нашего урока «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Цели урока:

систематизировать знания и умения учащихся по теме; способствовать развитию умений и навыков учащихся применять полученные знания при решении практических задач;развитие логического мышления и творческого поиска при решении задач;воспитывать в учащихся интерес и стремления к познанию нового при решении практических задач

ІІ.Учебно-познавательная работа учащихся по самостоятельному приобретению новых знаний

Класс делится на две группы. На доске записаны две задачи, приводящие к арифметической и геометрической прогрессии. (Можно задачи записать на плакате).
Первой группе предлагается задача №1, второй группе - №2

1. Задача№1
Вертикальные стержни формы имеют такую длину: наименьший а=5 дм, а каждый следующий на 2 дм длиннее. Записать длину 7 стержней

Задача №2

В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 минут.

Вопросы учащимся: (за доской двое учащихся)

1.Записать последовательность в соответствии с условием задачи

2.Найдите разность d между предыдущими и последующими членами последовательности в 1-й задаче и частное q от деления последующего члена на предыдущий во второй задаче. Запишите формулы для нахождения а и q.

3.Запишите эти последовательности рекурентным способом ( т.е. аn и bn)

4.Дайте определение полученных прогрессий

5.Запишите формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.

Учащиеся, работающие у доски показывают свои записи. Класс комментирует.

Записи ответов учащихся
1.1).5; 7; 9; 11; 13; 15; 17;
2).d=а2- а1 = а3 - а2=2
d=аn+1n
3).аnn-11+d(n-1)
4).определение арифметич. прогр.
5).Sn=((а1 + аn )n)/2.

2.1). 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64
2). q= в2 : в1 = в3 : в2 = 2
q=bn+1:bn
3).bn = bn-1q= b1qn-1
4). Определен. геометр. прогр

5).Sn= (b1 (qn - 1 ))/(g-1)

2. Итак, только что мы дали определение арифметической и геометрической прогрессий, записали формулы для нахождения первого члена последовательности и суммы n первых членов. Некоторые из вас допустили при этом ошибки. Постараемся их исправить.

Устные упражнения.

1. Какие из данных последовательностей являются арифметической и геометрической последовательностью.

а) 2; 2; 2 е) 3,6, 15

б)-20; -17; -14 ж)1/2,1/4, 1/8

в)1/2; 1; 3/2… д)2; 6; 18

г) 20; 25; 31; 38

2.Найдите разность прогрессии:

а) 100; 98; 96... 6)2; 9; 16... ( d=2, d=7)

3. Найдите 5-й член прогрессии арифметической

2,5,8 (d = 3,a5=14)

4. Между числами 2 и 6 вставьте одно число, чтобы получилась арифметическая прогрессия. (4)

5. Между числами 3 и 27 вставьте одно число, чтобы получилась геометрическая прогрессия (9)

б.Является ли конечной или бесконечной последовательность делителей (кратных) числа 6

("Д"- конечная
"К" - бесконечная)

III. Решение практических задач
№1 (I группа)
Решение: 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17
a1 =5, аn= 17, d=2

S7= ((а1+ аn)7)/2=(22*7)/2= 77 (дм) =7,7(м)

Какой бы вы еще вопрос поставили к этой задаче ?

№2 (II группа)

1; 2; 4; 8; 16; 32; 64 q = 2

S7 = (b1(q7-1))/(q-1) =(1(27-1))/(2-1)=128-1 =127

№3 (III группа)

Еще одна жизненная ситуация:

Однажды незнакомец постучал в окно к богатому купцу и предложил такую сделку: " Я буду ежедневно в течении 30 дней приносить тебе по 100 000 р., а ты мне в 1-й день за 100 000 р. дашь 1 к., во 2-й день за 100 000 р.- 2 к., и так каждый день будешь увеличивать предыдущее число денег в два раза. Если тебе выгодна сделка, то с завтрашнего дня начнем." Купец обрадовался такой удаче. Он подсчитал, что за 30 дней получит от незнакомца 3 000 000 р. На следующий день пошли к нотариусу и узаконили сделку. Кто же проиграл в этой сделке ?

1;2;4;8; 16; 32; 64; 128; 256... q=2, n = 30

S30=(b1(q30-1))/(q-1)
S30=1(230-1)/(2-1)= 230-1

№ 4. Задача, аналогичная № 1.

Решаем устно (№4;№5)

Мост через реку имеет 20 опор. До середины моста опора возрастает за законом арифметической прогрессии с d = 0,5 , а потом убывает за тем же самым законом, но с разностью d = 0,5 м. Чему равна сумма всех длин опор моста, если высота первой опоры 2,5 м.

2,5; 3; 3,5; 4,...
d = 0,5
S10 = ((а1+ а10)10)/2= ((2,5 + 7)10)/2 = 9,5 ∙ 5 = 47,5 (м)
а10= а1 + 9 d = 2,5 +9 ∙0,5 = 2,5 + 4,5 = 7;
S20 = 2S10 = 47,5∙ 2 = 95 (м)

№ 5 (Полив огорода)

На огороде 30 грядок, каждая длиной 16 м и шириной 2,5 м. Поливая грядки, огородник носит ведра с водой из колодца, расположенного на расстоянии .14 м от края огорода и обходит грядки по меже, причем воды, которую он приносит за один раз, достаточно для полива одной грядки. Какой длины путь должен пройти огородник, поливая весь огород. Путь начинается и заканчивается возле колодца.
(Рисунок прилагается к задаче) 14+16+2,5+16+25+14 = 65 (м) - 1 грядка

14+2,5+16+2,5 +16+2,5 +2,5 +14 =65+5 = 70 (м) - 2 грядка d = 5
=> 65; 70; 75
n = 30
а30= а1 + 29d = 65 + 29,5 = 65 + 145 = 210 (м)
S30=((а1 + а30)30)/2 = ((65+210)30/2 = 275∙ 15 = 4 125 (м)=4,125(км)

№ 7 . Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия заслуживает особого внимания. Основной вопрос: Каким образом сумма бесконечного числа слагаемых может быть конечным вполне определенным числом ? Лучше всего это увидеть на примере.

Задача. К доске выходит ученик .Он должен идти от стола учителя к двери по прямой по такому закону. Первый итог он делает длиной 1 м , второй - 0,5 м, третий - 0,25 м и т.д. - так, что длина следующего шага в 2 раза меньше длины предыдущего. Дойдет ли ученик до двери, если расстояние от стола учителя до двери 3- 3,5 м ? Какой путь пройдет ученик, если представить себе его движение бесконечным ?

1+1/2+ 1/4 +….. + 1/(2n-1) = (1(1/2)n-1))/(1/2-1)=-2(1/(2n) -1)=- 1/((2n)-1) +2= -1/((2n-1)+2)=2-1/(2n-1);
при n= ∞ 1/(2n-1)— > 0 ; тогда Sn => 2( м)

IV. Итог урока.
Путем решения кроссворда, подведем итог урока, т.е. еще раз вспомним основные термины и правила по изученной теме. Учащиеся приучаются к правильному написанию математических терминов.
(Кроссворд на доске заранее подготовлен)
По горизонтали:

1.Как называется ряд чисел, составленный по определенному закону?

2.Как называется число d при арифметической прогрессии?

3.Как называется число, полученное при сложении двух чисел ?

4.Числа, на которые данное нам число делится без остатка

5.Как называется число q при геометрической прогрессии ?

6.Подобрать синоним к слову "последовательность"

7.Формула, выражающая любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущий.

По вертикали:

8.Знак арифметического действия.

9.Прогрессия, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число

10.Прогрессия, каждый член которой, начиная со второго равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом

11 .Число, которое делится на данное нам число без остатка

12.Вид последовательности с конечным числом членов

13.Вид последовательности с бесконечным числом членом

14.Место, соответствующее любому числу последовательности
V.Домашнее задание.. Подготовка до контрольной работы.
І группа(дост. уровень). Задания из к.р. №6(упр.1-9)
ІІгруппа(средний уровень).Задания из к.р. №6(упр.1-6)
(Автор: Роганин О.М. Стадник Л.Г.)