Конспект уроку "Застосування похідної до дослідження функцій та побудови їх графіків.", алгебра 11 клас
|
Увага! Категорично заборонено використовувати цей матеріал на інших інтернет-порталах і в засобах масової інформації без письмового дозволу автора. Дозволяється, з метою навчання, використовувати елементи розробки з обов'язковим посиланням на дану сторінку. |
Знати – це означає насамперед уміти користуватися знаннями. (В. О. Сухомлинський)
Тема уроку
Застосування похідної до дослідження функцій та побудови їх графіків.
Автор розробки
Дмітрієва Ірина Григорівна, учитель математики Вільнянської ЗОШ І-ІІІ ст №3
Клас
11 клас
Програма
«НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА З МАТЕМАТИКИ для учнів 10-11 класів загальноосвітніх навчальних закладів. Профільний рівень та академічний рівень», розміщена у «Збірнику програм з математики для допрофільної підготовки та профільного навчання (у двох частинах)», видавництва «Ранок», Харків, 2011р.
Тип уроку
Урок систематизації та узагальнення знань.
Обладнання
Дошка, магнітна дошка, розродлені плакати із дослідженими функціями, підручник, зошит, олівці, лінійки
Мета уроку
Узагальнити і систематизувати знання учнів з теми «Похідна»; розширити та закріпити знання, уміння та навички дітей з даної теми. Розвивати в учнів творчість, самостійність. Підготувати дітей до контрольної роботи.
Хід уроку
1. Оголошення теми, мети уроку.
Учитель перевіряє готовність класу до уроку, оголошує тему та мету уроку, зачитує епіграф.
2. Повторення формул взяття похідних під час усних (слухових) вправ.
Усні вправи
Знайти похідні:
1). (2sin2x)’=4cos2x;
2). (4√x)’=2/√x;
3). (5x10)’=50x9;
4). (cos2x+1)’=-2sin2x;
5). (2 sin(x/2) cos(x/2) )’=cos x;
6). (cos25x+sin25x)’=0.
3.Усно. Повторення схеми дослідження функцій.
Учні усно повторюють етапи схеми дослідження функції.
4. Розгляд – захист учнівських домашніх завдань.
Учні біля доски демонструють приготовлені вдома плакати з графіками функцій, дослідження яких проводили заздалегіть самостійно.
1. Дослідити функцію та побудувати її графік: y = (x2-5x)/(x+4).
2. Скільки коренів має рівняння: x4 – 8x2 – 9 – a = 0.
3. Дослідити функцію та побудувати її графік: f(x) = 4/(x2+4x).
4. Дослідити функцію та побудувати її графік: y = x4 – 4x2.
5. Дослідити функцію та побудувати її графік: y = 3∛x - x.
6. Знайти кількість коренів: x5 + 2x3 + x – 7 = 0.
7. Дослідити функцію та побудувати її графік: y = x4 – 2x2 – 3.
8. Дослідити функцію та побудувати її графік: y = x3 – 3x.
9. Дослідити функцію та побудувати її графік: y = x2/(x-1).
10.Дослідити функцію та побудувати її графік: y = 1-2x2-x3/3.
11.Дослідити функцію та побудувати її графік: y =3 x – x3.
12.Дослідити функцію та побудувати її графік: y = x4 – 4x3.
5. Усно. (Зорово – слухова вправа). Знайти помилки.
Дослідити функцію на монотонність.
f(x) = x+25/x.
1. D (f): x≠0.
2. f’(x)= 1- 25/x2 .
3. x=±5 – критичні точки.
4. 
5. Зростає: (-∞;-5]; [5;∞).
6. Спадає: [-5;5].
6. Підведення підсумків уроку. Зібрати плакати з графіками.
7. Домашнє завдання
Підготуватися до контрольної роботи. [1]
Стр. 158 № 2 (1) А
№ 2(2) Б
№ 5 (3) В
Використана література
1. Є.П. Нелін, О.Є. Долгова «Алгебра. 11». Академічний рівень, профільний рівень. Харків, «Гімназія», 2011.
2. Г.П. Бевз «Алгебра і початки аналізу. 10-11», Київ, «Освіта», 2006р.
3. М.І. Шкіль, З.І. Слєпкань, О.С.Дубинчук. «Алгебра і початки аналізу. 10-11кл.» Київ, «Зодіак - Еко», 2001.
4. А.Г. Мерзляк, Д.А. Номіровський, В.Б. Полонський, М.С. Якір. «Алгебра. 11». Підручник для класів з поглибленим вивченням математики, частина 1. Харків, «Гімназія», 2011.
