Конспект уроку "Формули скороченого множення" для 7 класу

Материал из ЗапоВики
Перейти к: навигация, поиск

Увага! Категорично заборонено використовувати цей матеріал на інших інтернет-порталах і в засобах масової інформації без письмового дозволу автора. Дозволяється, з метою навчання, використовувати елементи розробки з обов'язковим посиланням на дану сторінку.

Борсук сертифікат 253.jpg

Содержание

Автор розробки:

Борсук Вікторія Анатоліївна, вчитель математики

Навчальний заклад:

Вільнянська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів № 3 Вільнянської районної ради Запорізької області

Клас:

7

Назва навчальної програми

«Навчальна програма для учнів 5-9 класів загальноосвітніх навчальних закладів. Програму підготували: М.І.Бурда, Г.В.Апостолова, В.Г.Бевз, В.В.Грінчук, Ю.І.Мальований, А.Г.Мерзляк, Є.П.Нелін, Н.А.Тарасенкова, Г.М.Янченко, С.Є.Яценко.

Тема уроку:

Формули скороченого множення

Тип уроку

урок - пошук

Мета уроку:

Формування понять скороченого множення, знаходження найбільш раціонального способу множення многочленів, формувань навичок розвитку математичної мови, формулювань формул.

Очікувані результати:

учні повинні знати формули скороченого множення, вміти застосовувати формули до обчислення значень виразів, розв’язування рівнянь.

Обладнання та наочність:

таблиця “формули скороченого множення”, картки із завданням для групової роботи,таблиці із завданнями.

Хід уроку

Організаційний етап:

Почнемо наш урок зі слів чудової жінки - великого математика Софії Василівни Ковалевської
"У математиків існує своя мова - це формули ".

Актуалізація опорних знань:

(усні вправи)
1. Знайти квадрат виразів
с; -4; 3m; 5х2у3

2. Знайти добуток 3х и 6у. Чому дорівнює подвоєний добуток цих виразів?

3. Прочитайте вирази:
(a+b); (a+b)2; (x-y)2; a2+b2; x–y; x2+y2.

4. Виконайте множення:
(х+6)(х-5)

5. Поясніть як помножити многочлен на многочлен?

Формулювання теми, мети й завдань уроку; мотивація навчальної діяльності.

Тема нашого уроку «Формули скороченого множення». Ще в давні часи було помічено, що деякі многочлени можна множити коротше, швидше, ніж все інше. Так з'явилися формули скороченого множення. Їх декілька. Сьогодні нам належить зіграти роль дослідників і відкрити дві з цих формул.
(Клас ділиться на 4 групи, кожна група отримує по 2 вирази): кожна група має номер прикладу, їй пропонується заповнити рядок таблиці, перемноживши пари двочленів.
Після цього як учні впоралися із завданням, один з групи виходить до дошки і в правому стовпчику таблиці записує отриману відповідь.
Середня частина таблиці закрита, коли учні заповнюють таблицю.
Питання: Чи є щось загальне в умовах і у відповідях вправи? Чи можна вирази в лівому стовпчику записати коротше? (Відкривається друга колонка)

Приклад Квадрат суми Відповідь
(n+5)(n+5) (n+5)2 n2+10n+25
(m+n)(m+n) (m+n)2 m2+2mn+n2
(c+d)(c+d) (c+d)2 c2+2cd+d2
(x+y)(x+y) (x+y)2 x2+2xy+y2
(p+g)(p+g) (p+g)2 p2+2pg+g2
(k+l)(k+l) (k+l)2 k2+2kl+l2
(8+m)(8+m) (8+m)2 642+16m+m2
(2+x)(2+x) (2+x)2 42+4x+x2

Переходимо до обговорення результатів:
Учитель: В результаті утворюється тричлен, у якого перший член - квадрат першого доданка, другий - подвоєний добуток першого на другий доданок, третій - квадрат другого доданка.
(Промовляє кожна група: квадрат першого доданка + подвоєний добуток першого доданка на другий + квадрат другого доданка; запис формули)
Учитель: Як ви думаєте,чи зміниться результат, якщо ми будемо зводити до квадрата різницю двох виразів? У таблиці замінюємо знак «+» на «-» і учні отримують результати, перемноживши дужки зі знаком «-». (Висновок, запис формули)

Формування знань і вмінь.

1. 2 учні записують приклади з повним коментуванням:
(8x+3)2=64x2+48x+9
(10x+7y)2=100x2+140yx+49y2

2. Фронтальна робота з таблицею: (в таблиці дві відповіді не вірних, треба знайти правильну відповідь і підкреслити)

Приклад Відповіді
(c+11)2= c2+11c+121 c2-22c+121 c2+22c+121
(7y+6)2= 49y2+42y+36 49y2+84y+36 49y2-84y+36
(9-8y)2= 81-144y+64y2 81-72y+64y2 81+144y+64y2
(1/3x-3y)2= 1/9x2-2xy+9y2 1/9x2-xy+9y2 1/9x2+2xy+9y2
(0,3c-12a)2= 0,09c2-7,2ac+144a2 0,09c2-3,6ac+144a2 0,09c2+7,2ac+144a2


3. Замініть пропуски відповідним виразом: (самостійно, із подальшою самоперевіркою)
(2x + y)2 = 4x2 + … + y2;
(3a2 + …)2 = … + 6a2b + b2;
9a2 - … = (3a + 2b)(3a – 2b);
16y4 - … = (4у2 + …)(… - 3х).

4. Кожна з 4 груп отримує завдання:
І група: (а-2)2;
ІІ група: (2-а)2;
ІІІ група: (-а+2)2;
ІV група: (-а-2)2.

По черзі представник кожної групи записує на дошці:
(а-2)22-4а+4;
(2-а)2=4-4а+а2;
(-а+2)22-4а+4;
(-а-2)22+4а+4.

Робимо висновки:
(-а+2)2=(а-2)2;
(-а+2)2=(2-а)2;
(-а-2)2=(а+2)2.

Фізкультхвилинка: Діти стають в одну шеренгу один за одним в проході між рядами. Учитель називає числа. Якщо звучить число, яке є квадратом будь-якого числа, то присідають, якщо кубом - поворот вліво-вправо, інакше - встають навшпиньки.

5. Учні виконують наступні завдання на застосування формул усно, відповіді фіксують в картках, підбираючи відповідний колір.

Завдання Червоний Зелений Синій Жовтий Оранжевий
(2х+3у)2 2+6ху+9у2 2+12ху+3у2 2+12ху+9у2 2+9у2 Інша відповідь
(а-4в)2 а2-8а+16в2 а2+8ав+16в2 а2-8ав+4в2 а2-16в2 Інша відповідь
(-а-3)2 2+6а-9 а2-6а+9 а2+6а+9 а2+9 Інша відповідь
(х+у)2 (х-у)2 (-у+х)2 (-у-х)2 х22 Інша відповідь
(х-у)2 (у-х)2 (х+у)2 (-х-у)2 х22 Інша відповідь
(*+2х)2= 16а2+16ах+4х2 16а 2 Інша відповідь


Картка для відповіді (для кожного учня):

Прізвище, ім'я (2х+3у)2 (а-4в)2 (-а-3)2 (х+у)2 (х-у)2 (*+2х)2= 16а2+16ах+4х2 Бал









Перевірка відбувається за готовим шаблоном (за кожне завдання 2 бали):

(2х+3у)2 (а-4в)2 (-а-3)2 (х+у)2 (х-у)2 (*+2х)2= 16а2+16ах+4х2
Синій Оранжевий Синій Синій Червоний Синій


6. Робота біля дошки під керівництвом вчителя:
1) Розв'язати рівняння:
x2 – 24x + 144 = 0
2) Використати формули для усного рахунку:
412=(40+1)2=...
292=(30-1)2=…

Домашнє завдання, інструктаж щодо його виконання.

§ 4, п.13 вивчити; № 455(А), 461(Б), 469(В). Довести формули з геометричних міркувань (по бажанню)

Оцінювання учнів.

• виставити, оголосити та прокоментувати оцінки учнів;
• відмітити активних учнів.

Підсумок уроку.

Рефлексія
Учитель:
Ян Амос Коменський сказав: «Вважай нещасним той день і годину, в який ти не засвоїв нічого нового і не додав до своїх знань»
1) Що ви додали в свої знання сьогодні на уроці?
2) Які завдання були найскладнішими?
3) У чому причина помилок, яких припустилися під час розв’язування вправ?
4) Які завдання виявилися легкими?
5) Що найбільше сподобалося на уроці?
Учитель:
Не все на світі просто, але є
Якась закономірність саме в тому,
Що істина раптово постає
Крізь ліс ускладнень, в самому простому.
Віталій Коротич

Використана література

1. «Алгебра 7 клас» Рік: 2007 Автор: Кравчук, Янченко
2. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., Якір М. С. Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. — X.: Гімназія, 2007.
3. Нелін Є.П. Алгебра у таблицях 7-11. - К. : Гімназія. - 2012.

Методичні та дидактичні матеріали

Презентація уроку
Конспект уроку