Конспект уроку алгебри в 8 класі з теми «Розв’язування раціональних рівнянь»

Материал из ЗапоВики
Перейти к: навигация, поиск

Увага! Категорично заборонено використовувати цей матеріал на інших інтернет-порталах і в засобах масової інформації без письмового дозволу автора. Дозволяється, з метою навчання, використовувати елементи розробки з обов'язковим посиланням на дану сторінку.

Sertifikat47Капустян.jpg

Конспект уроку з алгебри для учнів 8 класу

вчителя математики Стульневського НВК Чернігівської районної ради Запорізької області Капустян Світлани Анатоліївни

Тема: Розв’язування раціональних рівнянь
Мета:
навчальна: удосконалювати вміння розв’язувати дробово – раціональні рівняння за допомогою рівносильних перетворень та властивостей дробів і пропорції за певним алгоритмом; формувати вміння розв’язувати задачі на складання дробово – раціональних рівнянь;
розвивальна: розвивати логічне мислення, увагу, пам'ять, вміння чітко та математично грамотно висловлювати власну думку і коментувати виконання завдань та здатність діяти за заданим алгоритмом; розвивати інтерес до знань, розширювати кругозір;
виховна: виховувати працьовитість, ініціативність, охайність ведення записів та культуру математичного мовлення, уміння об’єктивно оцінювати результати власної праці.
Тип уроку: вдосконалення і застосування знань, вмінь та навичок учнів
Обладнання: мультимедійне обладнання, підручник, дидактичні матеріали.
ХІД УРОКУ
І. Організаційний етап
Математика – велика книга людського досвіду. На сьогоднішньому уроці ми перегорнемо ще одну сторінку цієї великої книги. На попередньому уроці ми з вами познайомились з дробово – раціональними рівняннями і переконались, що якщо проаналізувати тип рівняння, змоделювати попередній хід його розв’язання, то при цьому створюються певні алгоритми, що сприяють раціональному вибору способу його розв’язання.
ІІ. Перевірка домашнього завдання
(обговорення розв’язання домашніх вправ і перевірка за зразком записаним на дошці)
ІІІ. Формулювання теми, мети й завдань уроку
Мотивація навчальної діяльності.
Демонструються на екрані слова:

Уся математика – це, власне, одне велике рівняння для всіх наук. Новаліс                                              


Вчитель. Сьогодні на уроці ми продовжимо працювати над основним завданням алгебри: розширення знань про рівняння і способи їх розв’язування.

IMG 0086.jpg

Дуже багато рівнянь є в житті.
Потрібно для кожного корінь знайти.
Ви ж починаєте з парти шкільної,
З пошуків «ікс» та задачі важкої.
Раджу: хай труднощі вас не лякають,
Той переможе, хто їх подолає. Р.Б. Аксельрод

Запишемо тему уроку «Розв'язування раціональних рівнянь»

Метою нашого уроку є удосконалення вмінь розв’язувати дробово – раціональні рівняння та формування вмінь розв’язувати задачі за допомогою рівнянь.
А досягнемо ми поставленої мети під час заочної подорожі по пам’ятних місцях України. Але, щоб взяти участь у подорожі, слід придбати перепустки, вартість яких визначається не грошима, а нашими знаннями. За правильну відповідь учні отримують путівку «7 чудес України»
IV. Актуалізація опорних знань

Нічого немає більш практичного, ніж хороша теорія. Л. Больцман
Тест «Інтелектуальна розминка»

Рівність, що містить змінну, називається …

А) нерівністю;
Б) виразом;
В) тотожністю;
Г) рівнянням.


2. Число, яке задовольняє рівняння, називається його …

А) значенням;
Б) розв’язком;
В) змінною;
Г) областю визначення.


3. Розв'язати рівняння означає …

А) спростити його;
Б) знайти область допустимих значень;
В) знайти всі його корені;
Г) знайти всі його корені, або довести що їх немає.


4. Вирази, що містять дії додавання, віднімання, множення, ділення та піднесення до степеня, називають …

А) раціональними;
Б) цілими;
В) буквеними;
Г) цілими раціональними виразами.


5. Значення змінних, при яких вираз має зміст, називають ...

А) множиною значень;
Б) допустимими значеннями змінних;
В) розв'язком рівняння;
Г) розв’язком нерівності.


6. Укажіть допустимі значення змінної виразу (x+1)/(x-2)- (5-x)/(3+x)

А) усі числа, крім -1; 2;
Б) усі числа, крім 5;
В) усі числа, крім 2; -3;
Г) усі числа, крім -1; 5.


7. Рівняння, ліва і права частина яких є раціональними виразами, називають…

А) дробовими;
Б) раціональними;
В) цілими раціональними;
Г) лінійними.


8. Щоб дріб дорівнював нулю, необхідно, щоб …

А) знаменник і чисельник дорівнювали нулю;
Б) знаменник дорівнював нулю, а чисельник не дорівнював нулю;
В) чисельник і знаменник не дорівнювали нулю;
Г) чисельник дорівнював нулю, а знаменник не дорівнював нулю.


9. При яких значеннях змінної дріб x/(x-6 ) дорівнює нулю?
10. При яких значеннях змінної дріб 6/(x-6 ) дорівнює нулю?

IMG 0088.jpg

Самоконтроль:
797px-Конспект уроку алгебри в 8 класі з теми «Розв’язування раціональних рівнянь»Презентация Microsoft Office PowerPoint.jpg
2. Презентація трьох способів розв'язування дробово – раціональних рівнянь
Покажи мені – і я запам’ятаю.
Дай мені діяти самому – і я навчуся.
Китайська мудрість

Розв'язати рівняння x/(x-4)-16/(x^2-4x)=0
Використання умови рівності дробу нулю: дріб a/b дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли а=0 і b≠0.

  • за допомогою тотожних перетворень звести рівняння до виду a/b=0;
  • прирівняти чисельник а до нуля і розв’язати утворене ціле рівняння;
  • виключити з його коренів ті, при яких знаменник дробу b дорівнює нулю.

Національний історико-архітектурний заповідник «Кам’янець»

Камянец.jpg

Розв'язати рівняння (3x-5)/(x-1)=(3x-7)/(x-2)
Використання основної властивості пропорції: якщо a/b=c/d (де b≠0, d≠0), то ad = bc.

  1. за допомогою тотожних перетворень звести рівняння до виду a/b=c/d;
  2. використовуючи основну властивість пропорції, дістати ціле рівняння ad = bc, та розв’язати його;
  3. виключити з його коренів ті, при яких знаменники b або d дорівнюють нулю.

Києво-Печерська Лавра

Лавра.jpg

Розв'язати рівняння (x^2+17)/(x^2-1)= (x-2)/(x+1)+5/(x-1)
Метод множення обох частин рівняння на спільний знаменник дробів

  1. розкласти на множники знаменники дробів, якщо це можливо;
  2. знайти найменший спільний знаменник дробів, що входять у рівняння;
  3. помножити обидві частини рівняння на цей спільний знаменник;
  4. розв’язати утворене ціле рівняння;
  5. виключити з його коренів ті, при яких спільний знаменник дробів перетворюється на нуль.


Державний історико-архітектурний заповідник "Хотинська фортеця"

Хотин.jpg

Вчитель.
Проаналізувавши алгоритми, можна зазначити таке:

  • розглянуті способи – алгоритми розв’язання дробових рівнянь відрізняються лише способом переходу до цілого рівняння, серед коренів якого можуть бути корені поданого дробового рівняння;
  • загальні положення розв’язання дробових рівнянь є незмінними: перейшовши до цілого рівняння (яке є наслідком поданого рівняння) та розв’язавши це ціле рівняння, слід врахувати ОДЗ поданого дробового рівняння або перевірити, чи не перетворюють корені цілого рівняння знаменник рівняння на нуль.

Корекційна вправа (розвиток уваги)
Розв'язати рівняння усно: 1) (x-3)/x=0; 2) (x+2)/(x-1)=0; 3) x/(x-8)=0; 4) (x+6)(x-1)/(1-x)=0; 5) (|x|-5)/(x-5)=0.
Національний дендрологічний парк «Софіївка»

Софиевка.jpg

Запам'ятай!

  • перед розв’язуванням дробово – раціональних рівнянь потрібно визначити вид рівняння, а вже потім вибирати відповідний спосіб рівносильних перетворень;
  • вибравши певний алгоритм перетворень дробового рівняння, слід чітко дотримувати тільки цього алгоритму, не перескакувати на інший;
  • рівняння вважають розв’язаним, якщо виконано всю послідовність дій, передбачену алгоритмом.

V. Удосконалення вмінь і навичок V.1. Розв'язування раціональних рівнянь

Найкращий спосіб вивчити що – небудь – це відкрити самому.  Д. Пойа

Колективне і коментоване розв'язування вправ із запропонованого переліку рівнянь, учень має право вибору, але завдання подано по рівнях складності і оцінюється відповідною кількістю балів
Середній.jpg

Софія Київська

София.jpg

Дост.jpg

Херсонес Таврійський

Херсонес.jpg

V.1. Розв'язування задач за допомогою рівнянь

Розв'язування задач є найхарактернішим і специфічним різновидом вільного  мислення. В. Джеймс


1) Катер проходить 160 км за течією річки за той час, що й 140 км проти течії. Знайти власну швидкість катера, якщо швидкість течії річки дорівнює 2км/год.
2)Додатково. Знаменник дробу на 4 більший від його чисельника. Якщо до чисельника дробу додати 11, а від знаменника відняти 1, то вийде дріб, обернений даному. Знайти цей дріб.

Національний заповідник-острів «Хортиця»

Хортица.jpg

VІ. Застосування знань, умінь і навичок.

Самостійна робота (індивідуальний контроль)

Через рівняння, теореми я будь – які розв’язував проблеми. Джеффі Чосер



Розв’яжіть рівняння: ( де N – порядковий номер учня в списку класного журналу)

  1. (3x+2N)/x=1;
  2. 1/(x+N)=2/(x-N);
  3. (2x^2-4-N)/(x+1)=2x+N.


Відповідь: 1) – N; 2) – 3N; 3) – 2.
VІ. Підсумок уроку.

Більшість життєвих задач розв’язуються як алгебраїчні рівняння, звезенням їх до найпростішого виду. (Л. Толстой)


Оцінювання учнів
Учням пропонується висловитися щодо підсумку уроку
VІІ. Домашнє завдання.

Чесно зроблена маленька робота – шлях до великої перемоги


Повт. §8, запитання 1-3 ст.47
Дз.jpg
Лист оцінювання

список текст презентація способів усна вправа розв'язування рівнінь і задач самостійна робота доповнення оцінка
1.Баранник Юлія
2.Залужна Яна
3.Кіцова Ілона
4.Кудлай Наталя
5.Лошак Сергій
6.Овчаренко Влад
7.Полєвик Катерина
8.Псьол Анжела
9.Сахневич Роман
10.Псьол Анна
11.Стеценко Дар'я
12.Чупик Олексій
13.Штанько Єгор

Література.
1. Істер О.С. Алгебра: підруч. для 8 кл. загальноосвіт. навч. закл. / О.С.Істер. – К.: Освіта, 2008. – 208 с.
2. Корнійчук Н.В. Розв’язування раціональних рівнянь. Урок алгебри у 8 класі. // Математика в школах України. – 2011. – №31. – С. 29 – 30.
3. Ратушняк О.Г. Раціональні рівняння. Розв’язування раціональних рівнянь. Урок-дослідження у 8 класі. // Математика в школах України. – 2011. – №30. – С. 12 – 17.