Конспект уроку алгебри та початків аналізу в 10 класі з теми «Формули суми і різниці однойменних тригонометричних функцій»

Материал из ЗапоВики
Перейти к: навигация, поиск

Увага! Категорично заборонено використовувати цей матеріал на інших інтернет-порталах і в засобах масової інформації без письмового дозволу автора. Дозволяється, з метою навчання, використовувати елементи розробки з обов'язковим посиланням на дану сторінку.

Богуславська 157.jpg

Содержание

Урок ДОСЛІДЖЕННЯ в 10 класі


Автор: Участник:Богуславська Наталія Григорівна, Вільнянська гімназія "Світоч" Вільнянської районної ради Запорізької області


Тема

Формули суми і різниці однойменних тригонометричних функцій та навичок їх застосування.

Мета

Застосування учнями вивчених формул суми і різниці тригонометричних функцій та навичок їх застосування.

Обладнання

Комп'ютери, екран, проектор, картки зв'язку, підручники.

ХІД УРОКУ

Організаційний момент

  1. Перевірка готовності класу до уроку.
  2. Мотивація навчальної діяльності.
«В математиці існує своя мова – це формули»  С.В. Ковалевська 

Клас розділений на три групи з урахуванням знань і можливостей учнів. В кожній групі є учні, які мають середній, достатній і високий бал.

Активізація опорних знань учнів

Усно:

Statja1 Boguslavska N G 08.11.2014.png
















Математичний диктант

Statja Boguslavska N G 08.11.2014.png




















Індивідуальне завдання

Перегляд доповіді-презентації про етапи розвитку тригонометрії. [1]

Дослідження на уроці

Сьогодні на уроці ви будете досліджувати.
Використовуючи формули додавання виведіть формули суми і різниці тригонометричних функцій.
Чотири учні на дошці виводять формули суми і різниці тригонометричних функцій:

sinα+sinβ=2sin (α+β)/2 cos (α-β)/2;
sinα-sinβ=2sin (α-β)/2 cos (α+β)/2;
cosα+cosβ=2cos (α+β)/2 cos (α-β)/2;
cosα-cosβ=-2sin (α+β)/2 cos (α-β)/2.

Робота в групах

В групах учні працюють над виведенням формул:
1 група: tgα+tgβ=(sin2(α+β))/(cos2αcosβ);
2 група: tgα-tgβ=sin2(α-β)/(cos2αcosβ);
3 група: ctgα+ctgβ=sin2(α+β)/sinαsinβ;
4 група: ctgα-ctgβ=sin2(α-β)/sinαsinβ.

Результати учні записують на дошці досліджень і в зошитах.

Дослідження в групах

Чому дорівнює:
1)sinα+cosα,2) sinα-cosα, 3) sinα+cosβ.
Результати повідомляються:
sinα+cosα=√2sin2(α+π/4) або sinα+cosα=√2cos2(α-π/4).
sinα-cosα=√2sin2(α-π/4) або sinα-cosα=-√2cos2(π/4-α).
sinα+cosβ=2sin(π/4+(α-β)/2)cos(π/4-(α+β)/2) або sinα+cosβ=2sin(α+90°-β)/2cos(α-90°+β)/2.

Самостійна індивідуальна робота

Пропонується учневі самостійно вивести формулу sin3t.
Учень знайомить клас з результатом досліджень:
sin3t=sin2(2t+t)=sin2tcost+cos2tsint=2sintcostcost+cos2t-sin2tsint=2sintcos2t+cos2 tsint-sin3t=3sintcos2t-sin3t=3sint(1-sin2t)-sin3t=3sint-3sin3t-sin3t=3sint-4sin3t=sint(3-4sin2t).

Завдання группам

Записати у вигляді добутку:
І група: sin2α-sin2β=sin2(α+β)sin2(α-β).
ІІ група: cos2α-cos2β=sin2(α+β)sin2(β-α).
ІІІ група: sin2α-cos2β=-cos2(α+β)cos2(α-β).

Набуття навичок і вмінь застосування тригонометричної формули

1. Доведіть тотожність:
а) 1 учень (коментоване розв’язування із записом у зошити)
(cosα-cos3α)/(sinα+sin3α)=tgα;
б) 2 учень(самостійно розв'язує)
(sin3α+cos2α-sinα)/(cosα+sin2α-cos3α)=ctg2α.
2. Індивідуальне завдання.
Спростити вираз:
((sinα-cosα)2-1+sin4α)/(cos2α+cos4α)=(sin2α-2sinαcosα+cos2α-1+sin4α)/(2cos3αcos2(-α))=(-sin2α+sin4α)/3cos3αcosα=(sin4α-sin2α)/3cos3αcosα=(sin4α-sin2α)/2cos3αcosα=2sinαcosα/2cos3αcosα=tgα.

Підсумок

Вивели формули для суми і різниці тригонометричних функцій.
Засвоїли навички і вміння застосовувати тригонометричні формули до розв’язування вправ у різних ситуаціях.

Різнорівневе домашнє завдання

М.І. Шкіль, З.І. Слєпкань, О.С. Дубинчук. Алгебра і початки аналізу 10-11 клас. Київ, «Зодіак-Еко». 2000 р. :
§10, стор. 67-69.
«А» - №52(8);
«Б» - №52(15);
«В» - №52(18).

Список використаних джерел

Тригонометрія В.Б. Пітіска
Тригонометрія у Стародавній Греції
Давньогрецький астроном-математик Гіппарх
Німецький астроном та математик Регіомонтан
Тригонометрія
Региомонтан. Баварский астролог, ученый, основоположник тригонометрии.
ВИСТАВКА ОДНІЄЇ КНИГИ До 300-річчя “Арифметики” Леонтія Магницького
Магницкий, Леонтий Филиппович
Прикладна тригонометрія
Эйлер, Леонард
Леонард ЭЙЛЕР (4(15).04.1707-7(18).09.1783)