Конспект уроку з алгебри в 11 класі "Застосування інтеграла до обчислення площ плоских фігур"

Материал из ЗапоВики
Перейти к: навигация, поиск
Гава.jpg


Содержание

Конспект уроку алгебри в 11 класі (рівень стандарту)

Вчитель: Гава Ірина Сергіївна Остриківська ЗОШ І-ІІІ ст.Токмацького району Запорізької області
Тема уроку: Застосування інтеграла до обчслення площ плоских фігур
Мета уроку: Формувати уміння застосовувати інтеграл до обчислення площ фігур; розвивати пізнавальний інтерес учнів; сприяти виробленню умінь використовувати свої знання в нових ситуаціях; сприяти розширенню кругозору; виховувати вміння раціонально використовувати робочий час.
Тип уроку: інтегрований урок.
Обладнання: дидактичні матеріали, схеми алгоритмів, мультимедійне обладанання, комп’ютерна програма Advanced Grapher, комп’ютери.
ХІД УРОКУ

1.Організаційний момент.

Добрий день, любі діти! Сьогодні у нас незвичайний урок – інтегрований урок математики та інформатики.
Тема нашого уроку «Застосування інтеграла до обчислення площ плоских фігур»
Для початку, я хочу дізнатись, що Ви очікуєте від сьогоднішнього уроку? (технологія «Мікрофон»)
Дуже добре! Наприкінці уроку ми дізнаємось,чи справдились Ваші сподівання.

2.Перевірка домашнього завдання.

Математичний диктант
Matdyktant.jpg
В той час, коли проходить математичний диктант, деякі учні виконують індивідуальні завдання (на картках).

Приклад картки 
Обчислити площу фігури, обмеженої лініями:
y=2cosx, y=0, x=-π/2, x=π/2

3.Актуалізація опорних знань:

1.Фронтальне опитування:
- дайте визначення первісної;
- сформулюйте властивості первісної;
- дайте означення визначеного інтеграла;
- як відбувається обчислення визначеного інтеграла?
- формула Ньютона – Лейбніца;
- яка відмінність між невизначеним інтегралом і визначеним інтегралом?
- яка фігура називається криволінійною трапецією?
- як знайти координати точок перетину графіків функцій f(х) і q(х)?
2.Обчислення визначених інтегралів.
На дошці зашифровано вислів «Добре того навчати, хто хоче все знати»
Vysliv.jpg

4. Засвоєння знань.

На попередніх уроках ми обчислювали площі криволінійних трапецій.
Але на практиці часто доводиться обчислювати площі фігур, які не є криволінійними трапеціями.
Якщо треба обчислювати площу фігури, обмеженої декількома лініями, то знаходять криволінійні трапеції, перерізом або об’єднанням яких є дана фігура, обчислюють площу кожної з них, і знаходять різницю або суму площ цих криволінійних трапецій.

У цих випадках використовують такі властивості площ:
- якщо фігуру розбити на скінченне число фігур, які не мають спільних внутрішніх точок, то її площа дорівнює сумі площ цих фігур;
- площа фігури зберігається при переміщенні, зокрема, при паралельному перенесенні і перетворенні симетрії відносно точки і прямої.

Розглянемо приклади знаходження площ плоских фігур (на слайдах).
Приклад 1. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями у = sin х, у = 0, π≤x≤2π.
Приклад 2. Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями: у = х² та у = -х + 2.
Приклад 3. Знайдіть площу фігури, обмеженої параболами у = х² і у = 2х - х² та віссю ОХ.

5. Формування вмінь.

Виконаємо вправи для формування умінь і навичок обчислення площі плоскої фігури.
1.Робота в парах.
Записати площі заштрихованих фігур як суму або різницю площ криволінійних трапецій, обмежених графіками відомих функцій:
Robotavparah.jpg
2. Обчислимо площу фігури, обмеженої лініями (колективно): у = х² та у = - х² + 2 (учень біля дошки)
Розв’язання:
Будуємо графіки функцій у = х² та у = - х² + 2.
Kolektyvno.jpg
Знаходимо абсциси точок перетину графіків х² = - х² + 2, 2х²=2, х=±1.
Шукана площа обмежена кривими BCD і BOD.
Ця площа дорівнює різниці площ криволінійних трапецій ABCDE і BAOED.
Integral.jpg .
Вчитель: Розв’яжемо подібну задачу за допомогою програми Advanced Grapher.
Це досить потужна, але легка у використанні програма, призначена для побудови графіків, креслення кривих і обчислення функцій. Advanced Grapher допоможе вам побудувати різні графіки і провести їхній аналіз.
Завдання. Знайти площу фігури, обмежену графіком функції Formula.jpg та прямою у = 1.
Виконаємо наступний алгоритм дій.
1. Запускаємо програму Advanced Grapher.
2. Будуємо в системі координат відповідні графіки функцій. Для цього заходимо в розділ «Побудова», вибираємо «Додати графік» та вписуємо формулу функції у = 8/(4+x^2).
Аналогічно будуємо графік другої функції у = 1.
3. Заходимо в розділ «Обчислити», вибираємо «Інтегрування» та вказуємо основні лінії.
4. Дістаємо шукану площу даної фігури (як видно з рисунка).
5. Для того щоб одержати візуально заштриховану область фігури, необхідно виконати такі дії: натиснути клавіші «Додати графік» та«ОК».
А зараз я хочу вам розказати про одну із визначних кривих – Везієра Аньєзі. Ця крива названа на честь італійського вченого Аньєзі, бо цей вчений розглядав та досліджував її. До речі, це жінка Марія-Гаетана Аньєзі. Крива має такий вигляд (на комп’ютері, у програмі Advanced Grapher). Формула цієї визначної кривої Formula2.jpg , де а – це діаметр кола, що дотикається до кривої Аньєзі з одного боку, а з іншого проходить через початок координат. У програмі Advanced Grapher ми будували криву, де діаметр цього кола дорівнює 2. Побудову цієї кривої вказав італійський вчений Гвідо Гранді, йому і належить термін «верзієра», це слово походить від терміна «sinus versus», що означає «обернений синус», але воно має ще одне значення, з італійської воно перекладається … (Д/з)

6. Підсумок уроку.

Отже, сьогодні ми з вами розглянули фігури, які утворюються внаслідок об’єднання чи перетину двох криволінійних трапецій та вчились знаходити їх площі, а також познайомилися з програмним забезпеченням Advanced Grapher - робота з графіками і функціями. Ця програма може стати вам в нагоді не тільки в школі, а й при навчанні у вищому навчальному закладі.

7. Рефлексія.

А зараз пригадайте, що Ви очікували на початку уроку і продовжте речення. Що Вам сподобалось на уроці? Що не сподобалось?.
- Я дізнався …
- Було складно …
- Я зміг …
- Я хотів би …
- Мені запам’яталось …
- Я спробую …

8. Домашнє завдання.

№№ ____, ____
Скласти кросворд на тему «Первісна та інтеграл».
Знайти переклад слова «верзієра»
Слово вчителя.
Діти, дуже дякую Вам за урок. Приємно, що Ви такі активні, життєрадісні, розумні. Будьте такими завжди! До побачення!

Презентація до уроку

Застосування інтеграла до обчислення площ плоских фігур