Конспект уроку з алгебри у 9 класі «Сума перших n членів арифметичної прогресії»

Материал из ЗапоВики
Перейти к: навигация, поиск

Увага! Категорично заборонено використовувати цей матеріал на інших інтернет-порталах і в засобах масової інформації без письмового дозволу автора. Дозволяється, з метою навчання, використовувати елементи розробки з обов'язковим посиланням на дану сторінку.

Решетнікова сертифікат 181.jpg

Содержание

Автор розробки:

Решетнікова Оксана Іванівна, вчитель математики

Навчальний заклад:

Таврійський навчально-виховний комплекс "Загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів - дощкільний навчальний заклад" Токмацький район Запорізька область

Клас:

9

Назва навчальної програми

«Програми для загальноосвітніх навчальних закладів. Математика. 5-12 класи», видавництво «Перун», Київ, 2005 р.

Тема уроку:

Сума перших n членів арифметичної прогресії

Тип уроку

засвоєння нових знань

Мета уроку:

формування в учнів уміння застосовувати вивчену теорему та наслідок до розв’язання задач.вивчити формули суми перших n членів арифметичної прогресії, через перший і n-й члени та через перший член і різницю арифметичної прогресії; виробити вміння застосовувати вивчені формули залежно від умови задач, а також використовувати їх для розв'язування задач, що передбачають обчислення суми перших n членів арифметичної прогресії; виховувати кмітливість, увагу, зацікавленість до предмету.

Обладнання:

підручник, картки-завдання у групах, комп'ютер програмне забезпечення («Супердетки» Арифметична прогресія), номера відповідей самостійної роботи.

Хід уроку

Організаційний момент

(Урок проводиться в комп’ютерному класі, учні стоять біля комп’ютерів)
Добрий день. Пропоную вашій увазі карту настрою відмітьте з яким настроєм ви прийшли на урок (учні ставлять смайлики із настроєм)

Смайлики настрою

Я всім висловлюю найкращі побажання. Бажаю щоб урок пройшов цікаво і з користю для вас.

Перевірка домашнього завдання

(Учні сідають за комп’ютерами)
Ви вже знаєте, що таке арифметична прогресія. Давайте згадаємо що ж називається арифметичною прогресією? Як знайти різницю арифметичної прогресії?
Якщо ви були уважними на попередніх уроках, то ви справитесь із завданням на комп'ютері. І ми побачимо, як ви зрозуміли домашнє завдання, (учні працюють за комп’ютерами програма «Супердетки» Тема прогресії. Учні розпізнають та складають арифметичну прогресії, знаходять перший чи n-й член прогресії, різницю арифметичної прогресії . Завдання потрібно виконати за 3 хвилини.) Отже почали.
По закінченню роботи запам'ятайте кількість правильних відповідей та пересядьте за парти. Оцініть себе поставте у карту успіху навпроти першого завдання 1 - бали. Карта успіху знаходиться у конверті, це листочок зеленого кольору

Карта успіху до уроку 50 24.02.2015.png

Учням які впорались швидше пропонується завдання на картках

Вправа арифметична прогресія до уроку 50 24.02.2015.png

Формування мети й завдання уроку.

(використання презентації)
Переходимо до вивчення нової теми, (слайд 1)
Тема нашого уроку «Сума перших n членів арифметичної прогресії».
Запишіть у зошит. Сьогодні на уроці ви виведете та вивчите формули суми перших n членів арифметичної прогресії; навчитесь розв'язувати задачі на застосування даної формули.
(слайд 2)
План уроку.
1) Формула суми перших n членів арифметичної прогресії, через перший і n-й члени.
2) Формула суми перших n членів арифметичної прогресії, через перший член і різницю арифметичної прогресії.
3) Приклади розв'язання задач.
4) Самостійна робота.
5) Самооцінка уроку.
План буде знаходиться на дошці і ми протягом уроку будемо до нього звертатись.

Вивчення нового матеріалу.

Перевіривши як ви, зрозуміли матеріал попереднього уроку, тобто як знайти невідомі члени арифметичної прогресії, переходимо до вивчення суми перших n членів арифметичної прогресії.
Пропоную вам знайти суму всіх натуральних чисел від 1 до 100 (На екрані табличка натуральних чисел від 1 до 100). Той, хто швидше впорається із завданням отримає додатково 12 балів, (учні починають додавати)
(Один учень на передодні отримав завдання подібне, але без пояснень вчителя, вчитель рекомендує звернутись до підручника. Отже через 2-3 хвилинки учень біля дошки показує метод обчислення)
(слайд 4) Так правильно Сергій, а першим хто помітив цю закономірність був Карл Гаусе, на той час учень початкової школи, який пізніше став одним із видатних математиків світу. (Вчитель показує на дошці портрет).
Між іншим 23 лютого весь світ відзначав 160 річницю з дня смерті німецького математика.
На основі цього прикладу, пізніше була сформульована теорема 3. Яка знаходить на сторінці 222 вашого підручника. Знайдіть її та прочитайте. (слайд 5) Теорема 3. Сума членів скінченої арифметичної прогресії дорівнює півсумі крайніх її членів, помножений на число членів.

1 формула 24.02.2015.png

Що ми вивчили за формулу?
За цією формулою знаходиться сума перших n членів арифметичної прогресії, через перший і n -й члени арифметичної прогресії.
2) Переходимо до II етапу нашого плану.
Існує інша формула знаходження суми членів арифметичної прогресії, яку ви зможете самостійно вивести спираючись на знання попереднього уроку.
На минулому уроці ми вивчили формулу n-го члена арифметичної прогресії. Згадайте її. Хто назве формулу?

Картки для груп до уроку 50 24.02.2015.png

Учні: (різниця, перший член, n-ий член, номер члена прогресії)
Далі мене замінить мій помічник Валентин (учень)
Валентин. Підставимо цю формулу в формулу суми перших n членів арифметичної прогресії. І у нас вийде.

Формула н-го члена арфметичної прогресії до уроку 50 (2).png

Вчитель. Запишіть у зошит. Перевірте правильність записаної формули. Хто з вас здогадався, що це за формула?
Це формула знаходження суми перших n членів арифметичної прогресії, через перший член і різницю арифметичної прогресії.

Всебічна перевірка знань.

3) Переходимо до III етапу нашого уроку. Приклади розв'язання задач. Для того що перевірити як ви запам'ятали нові формули, я пропоную вам завдання. Кожній групі своє. Кожна група отримує по 3 сектори, з якого можна скласти коло. На кожному секторі написане завдання, які потрібно виконати. Завдання потрібно виконувати поступово, так як щоб розв'язати наступне потрібно знати відповідь попереднього. Кожне завдання оцінюється в 1 бал.

Що означають букви до уроку 50.png

Отже почали. Час 6 хвилин.
Перевірити правильність виконання завдання вам допоможуть схеми на парті.

Перевірка до карток для груп урок 50.png

Прикріпіть свої сектори до схеми, до відповідних розв'язків.
Отже, у той групи, яка вірно розв'язала задачі на звороті склались малюнки.
Що у вас вийшло?
(І група - песик, II група - автомобіль)
(слайд 8)

Складені малюнки до уроку 50.png

Поставте бали у карту успішності навпроти Завдання 2.
Саме ці малюнки не спроста. Тут приховані зразки, де саме можна використати арифметичну прогресію.
Коли клас розділений на групи один учень працює біля дошки із задачею (бажано відмінник) Давайте подивимось. Саме Сергій біля дошки і знайшов де в автомобілі працює арифметична прогресія. Будь ласка прочитай умову та поясни розв'язок, (слайд 9 - Автомобільна ресора)
Автомобільна ресора складається з десяти сталевих смуг. Довжина верхньої смуги 109 см, а кожна інша на 9 см коротша від попередньої. Знайдіть суму довжин усіх смуг ресори.

Задача про рессору до уроку 50.png

(Якщо є час показати розв'язок задачі 2)
А ось ще є де арифметична прогресія. Кожен з вас хоч раз в житті був у кінотеатрі або в цирку. Маючи білет знаходите своє місце в залі. А щоб визначити кількість рядів в залі, я пропоную вам таку задачу.
Задача 2. (слайд 10)
У цирку у кожному наступному ряду на 4 місця більше, ніж у попередньому, а всього місць у залі - 1050. Скільки рядів у цирку, якщо у першому ряду 10 місць? (Учням пропонується готовий розв’язок задачі)

Закріплення нових знань..

І на останок я пропоную виконати самостійну роботу. У вас у конверті на рожевому листочку є завдання достаньте його. На картці у вас є завдання і скільки балів можна отримати. Час 10 хвилин.

Картка 1 до уроку 50.png

Картка 5 до уроку 50.png

Картка 6 до уроку 50.png

(Для відмінників пропонується картка № 7)

Картка 7 до уроку 50.png

Перевірте правильність розв'язання за зразком (Відповіді — на блакитному папері в конверті)
Не забудьте виставити оцінки в карту успішності.

Підсумок уроку.

А зараз уявіть собі, що ми знаходимось на передачі «Найрозумніший». Нажаль Тіна Канделакі не змогла прийти до нас, але надіслала питання на які ви повинні дати відповіді (Слайд 11) (Питання конкретно учневі)
1) На уроці я дізналась...
2) На уроці я навчився ...
3) На уроці я зрозуміла...
4) Найбільший мій успіх це...
5) Найбільші труднощі я відчув...
6) Я не вміла, а тепер вмію...
Для того щоб досягнути успіхів, мати якісь певні результати.
Знання треба закріпити. Тому Тіна Канделакі запропонувала вам домашнє завдання

Домашнє завдання.

Слайд №12
1. Опрацювати §21
2. Розв'язати вправи:
• на середній рівень Вправа 883
• на достатній рівень Вправа 886
• на високий рівень Вправа 885
Завдання аналогічні до завдань самостійної роботи. Не спішіть закривати щоденники.
Підрахуйте кількість балів, за урок.
Підніміть руки хто отримав оцінку високого рівня (_ учнів), достатнього рівня (_ учнів), середнього рівня ( _учнів), низького рівня (_ учнів).
Поставте оцінки у щоденник. Мені дуже приємно, що жоден з вас сьогодні не отримав низьких балів. Мене сьогодні вразив своїми знаннями …… (назвати учнів)
Трохи слабкіше працювали ніж завжди.......
Перед початком уроку, я просила вас вказати свій настрій за допомогою «смайликів». Чи всі ви отримали задоволення від сьогоднішнього уроку.(так). Чи змінився ваш настрій. Можливо хтось хоче замінити смайлик. Підніміть руку і при виході з кабінету постав смайлик.
Я дуже рада що вас у всіх настрій гарний. Мені дуже приємно було з вами працювати на уроці. Бажаю Вам усім успіхів. Урок закінчено.

Використана література

1. «Програми для загальноосвітніх навчальних закладів. Математика. 5-12 класи», видавництво «Перун», Київ, 2005 р.
2. Підручник "Алгебра 9 клас" Г.П. Бевз, В.Г. Бевз

Методичні та дидактичні матеріали