Конспект уроку з математики в 10 класі з теми «Перетворення графіків тригонометричних функцій»

Материал из ЗапоВики
Перейти к: навигация, поиск

Увага! Категорично заборонено використовувати цей матеріал на інших інтернет-порталах і в засобах масової інформації без письмового дозволу автора. Дозволяється, з метою навчання, використовувати елементи розробки з обов'язковим посиланням на дану сторінку.

Левченко 158.jpg

Автор: Участник: Левченко Вікторія Вікторівна, ЗОШ №103 м. Запоріжжя
Программа: Учебные программы по математике для учащихся 10-11 классов общеобразовательных учебных заведений, / Министерство образования и науки Украины. - Х.: Вид-во «Ранок», 2011.
Учебник: Математика: Учебник для 10 класса общеобразовательных учебных заведений. Уровень стандарта./ Бевз Г. П., Бевз В. Г. - Киев: «Генеза», 2010.
Недельная нагрузка:3 час в неделю
Уровень преподавания: стандарт
Тема: Преобразование графиков тригонометрических функций
Цели:
образовательные:
• сформировать навыки учащихся применять способы преобразования графиков к графикам тригонометрических функций;
• обобщить, систематизировать и расширить знания и умения по построению графиков тригонометрических функций;
• формировать навыки использования компьютерных технологий на уроках математики;
• формировать навыки использования знаний по теме во время практического применения изученного материала;
развивающие:
• развивать аналитические способности (умения анализировать, сравнивать, выделять главное, приводить примеры);
• развивать память, зрительные представления, образное мышление, самостоятельность;
• развивать навыки черчения и самоконтроля, умение соотносить изучаемый материал с конкретной ситуацией;
воспитательные:
• воспитание информационной культуры;
• формирование умений взаимодействовать и работать в группе и самостоятельно, умений толерантно отстаивать свою точку зрения и принимать во внимание взгляды других людей.
• формирование интереса к изучению предмета;
• формирование внимательности при работе с учебным материалом
Тип урока: урок применения знаний и умений
Оборудование: доска, маркеры, таблицы графиков тригонометрических функций, карточки с заданиями, файл с видеофрагментом, бланки заданий, компьютерный класс, проектор, колонки, наушники.
Программное обеспечение: ОС Windows, пакет Microsoft Office, VLC media player.
Ход урока:

Содержание

Организационный момент

Приветствие, проверка присутствующих. Знакомство с темой урока, объяснение хода урока.

Мотивация учебной деятельности

Тема преобразования графиков функций является одной из основных тем школьной математики. Мы с вами изучали преобразование графиков на примере гиперболы и параболы. На прошлом уроке говорили о тригонометрических функциях и их графиках. Сегодня на уроке будем строить графики тригонометрических функций используя знания о преобразованиях графиков простейших функций. В 11 классе продолжим изучать новые функции (логарифмическая и показательная), строить их графики основываясь на опыте, который вы получите при изучении темы. (по планированию на изучение преобразования тригонометрических функций выделено 4 урока)

Актуализация опорных знаний

Вспомним некоторые известные нам факты о преобразовании функций.
Какие три вида геометрических преобразований графика функции мы рассматривали? (предполагаемый ответ - масштабирование (сжатие или растяжение) вдоль осей абсцисс и ординат, симметричное (зеркальное) отображение относительно координатных осей, параллельный перенос (сдвиг) вдоль осей OX и OY)
Рассмотрим эти преобразования на конкретных примерах. Приглашаю за столы с мышками желающих.
Работа с презентацией [1] (используя USB-концентратор, ПК с проектором, презентацию с модулем подключения нескольких мышек одновременно, беспроводные мыши с радиусом действия 3 м, каждая мышка на экране отображается своим цветом и предметом)
Инструкция: определиться какая фигура отвечает мышке, внимательно читать вопрос и отвечать щелчком мыши по правильному ответу. По окончанию работы мы узнаем кто дал больше правильных ответов и кто был быстрее.
Задание: Определить преобразования какой функции показано на графике, определить соответствия

Levchenkov15.GIF Levchenkov16.GIF Levchenkov17.GIF Levchenkov18.GIF Levchenkov19.GIF Levchenkov20.GIF Преобразование графиков тригонометрических функций2.jpg

Применения знаний в новой ситуации (осмысление содержания и последовательности применения практических действий при выполнении предстоящих заданий)

• Для чего служат тригонометрические функции?
• Графики каких функций изображены на чертежах?
• Назовите свойства этих функций
• Как построить графики функций?

график свойства функции
LevshenkoV1.png D(f)=

E(f)=
T=
Четность:
график симметричен относительно
f возрастает при х
f убывает при х
нули функции: х=

LevchenkoB3.gif f>0 при х

f<0 при х
у наибольшее= при х=
у наименьшее= при х=

Работа на построение графиков тригонометрических функций с использованием трех видов преобразований (масштабирование вдоль осей абсцисс и ординат, симметричное (зеркальное) отображение относительно координатных осей, параллельный перенос (сдвиг) вдоль осей OX и OY
Задание Какое преобразование необходимо выполнить, чтобы получить графики функций (работа с таблицей, поставить в соответствие преобразованию пример функции):

Преобразование графика функции Пример тригонометрической функции
Параллельный перенос вдоль оси OY на A единиц вверх, если А>0, и на |A| единиц вниз, если А<0. y=cosx+2
Параллельный перенос вдоль оси OX на a единиц вправо, если a > 0, на |a| единиц влево, если a < 0. y=cos(x-π/3)
Растяжение вдоль оси OY относительно оси OX в k раз, если k > 1, и сжатие в 1/kраз, если 0 < k < 1. y-5cosx
Сжатие вдоль оси OX относительно оси OY в k раз, если k > 1, и растяжение в 1/kраз, если 0 < k < 1. y=sin2x
y=cos(-1/2 x)
Симметричное отражение относительно оси OX y=- sin x
Часть графика, расположенная ниже оси OX, симметрично отражается относительно этой оси,
остальная его часть остается без изменения.

y=|sinx|

Симметричное отражение относительно оси OY. y=sin(-x)
Часть графика, расположенная в области x  0, остается без изменения, а его часть для области x  0 заменяется
симметричным отображением относительно оси OY части графика для x  0

y=sin|x|

Решение задач (выполнение учащимися заданий под контролем учителя)

Класс разбивается на три группы. Учащиеся сами определяют в какую группу себя определить. Учащиеся сами выбирают как будут работать - строить самостоятельно, строить с использованием алгоритмов или с использованием видоефрагментов с объяснением учителя за ПК. Время огранчено, во время работы допускается консультация учителя
Задание: Построть графики функций используя известные виды преобразований (для заданий используется материал учебника)

Группа Задание группы
1 группа (я уверен, что построю графики) Построить график функции:

y=2sinx
y=sinx+2
y=-sinx
y=sin|x|
y=|sinx|
y=sin2x

2 группа (я знаю, что смогу построить графики) работа по алгоритму

y=cosx+2
y=-cosx
y=-2cosx
y=1/2cosx
y=cos3x
y=|cosx|

3 группа (я построю график с помощью) Работа с видеофрагментом
[2]
[3]
[4]

Обобщение и систематизация результатов выполненных заданий

1. Проверка построений (обсуждение результатов)

LevchehkoV5.png LevchenkoV6.png VLevchenko6.jpg VLevchenko7.jpg VLevchenko2.jpg VLevchenko4.jpg

2. Поставить в соответствие графику функцию
Levchenko13.png V1.png

Подведение итогов урока

Сегодня на уроке мы повторили правила преобразований графиков функций, построили графики тригонометрических функций с использованием уже знакомых геометрических преобразований и закончить урок предлагаю геометрическим диктантом.
Геометрический диктант
Ученикам предлагается утверждение. Они или согласны с ним, или нет.Если утверждение истинно - ставят кружочек, если утверждение ложно или не имеет смысла, то ставят треугольник.Тезис читается 2 раза с небольшим интервалом, по окончании проверяется "орнамент", уточняются ошибки, каждый сообщает количество правильных ответов. Ученики могут работать в тетради, а желающий (щие) у доски

  1. Слово косинус намного старше слова синус и является сокращением латинского выражения “еще синус” (моложе, дополнительный)
  2. Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников
  3. Существует периодическая функция с периодом 2π и ее называют синус-верзус
  4. Термины косинус и котангенс были введены английским ученым Леонардом Эйлером (Гюнтером)
  5. Современные обозначения синуса и косинуса были впервые введены математиком Иоганном Бернулли в письме к Леонарду Эйлеру
  6. Для построения графика y=3sinx используют преобразование растяжение по оси
  7. Для построения графика y=cosx-2 используют растяжение по оси (сдвиг)
  8. Для построения графика y=sin⁡(x+π/6) используют сдвиг по оси
  9. Для построения графика y=cos2x используют сжатие по оси
  10. Для построения графика y=sin x/3 используют сжатие по оси (растяжение)

LevcnenkoV9.png

Рефлексия

  • Скажите то, о чем мы с вами говорили и что делали сегодня на уроке для Вас новая информация?
  • Достигли ли мы поставленной цели на уроке?
  • Полезны ли были Вам знания полученные ранее?
  • Вы научились строить графики тригонометрических функций?
  • Что показалось Вам интересным? Что вызвало затруднение?
  • Что вам запомнилось?

Прошу высказать Вас свое мнение и поставить отметку
LevchenkoV11.png

Домашнее задание

п.17, №530, №533, № 540(а,в)

Литература

[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]