Конспект уроку з теми "Багатогранники. Піраміда. Призма."

Материал из ЗапоВики
Перейти к: навигация, поиск
Іваницька.jpg

Конспект уроку зі стереометрії вчителя математики ЗОШ І-ІІІ ступенів № 76 Іваницької Наталії Вікторівни

Тема. Багатогранники. Піраміда. Призма.

Мета. Узагальнити й систематизувати знання учнів з теми “Багатогранники. Піраміда. Призма”, розвивати просторову уяву, увагу, пам'ять, культуру математичного мовлення. Формувати учбово-пізнавальну, дослідницьку, інформаційну та комунікативну компетентності. Виховувати охайність та самостійність, привчати працювати творчо.

Обладнання. Картки із завданнями для самостійної роботи, домашньої роботи, комп'ютер, демонстраційний екран, моделі пірамід та призм.

Тип уроку. Урок узагальнення та систематизації знань.

Хід уроку

I. Організаційний момент. Повідомлення теми й мети уроку.

II. Перевірка домашнього завдання. Домашнє завдання.

Рівень А

1. Знайти площу поверхні правильної трикутної піраміди, у якої сторона основи дорівнює 10 см, а апофема 6 см.

2. У прямокутному паралелепіпеді сторони основи дорівнюють 6 см і 8см, а бічне ребро 12 см. Знайти площу перерізу, проведеного через точки В1, С1,D.

Рівень В

1. В основі піраміди DABC лежить прямокутний трикутник ABC,∟С= 90°, АВ=20 см, АС=16 см. Бічне ребро DA перпендикулярне площині основи і дорівнює 18 см. Знайти площу бічної поверхні піраміди.

Розв'язання домашнього завдання проектується на екран, учні коментують.

III. Актуалізація опорних знань.

1. Робота учнів біля дошки за картками.

Картка №1

Зобразити правильну чотирикутну піраміду.

Картка №2

Зобразити правильну трикутну піраміду

2. Бесіда з класом:

1. Що таке багатогранник?

2. Який багатогранник називається опуклим?

3. Що таке призма (основи призми, бічні грані, ребра)?

4. Що таке висота призми?

5. Що таке діагональ призми?

6. Яка призма називається прямою (похилою)?

7. Яка призма називається правильною?

8. Що таке бічна поверхня призми (повна поверхня призми)?

9. Як знайти повну та бічну поверхню призми?

10. Що таке паралелепіпед?

11. Який паралелепіпед називається прямокутним?

12. Що таке куб?

13. Що таке піраміда (основа піраміди, бічні грані, ребра, висота)?

14. Що таке діагональний переріз піраміди?

15. Поясніть, що таке зрізана піраміда?

16. Яка піраміда називається правильною?

17. Що таке апофема правильної піраміди?

18. Як знайти повну та бічну поверхню піраміди?

19. Який багатогранник називається правильним?

20. Які правильні багатогранники ви знаєте?

3)Запитання до учнів, що працювали за картками:

1) сформулюйте алгоритм побудови правильної (трикутної, чотирикутної) піраміди.

2) користуючись малюнком назвіть:

- вершину піраміди;

- основу піраміди;

- висоту піраміди;

- апофему;

- кут між бічним ребром та висотою;

- кут між бічним ребром та основою;

- кут між бічною гранню і основою;

- кут між апофемою і висотою;

- плоский кут при вершині.

IV. Звіт учнів, які працювали над проектами.

1) “Піраміда” (Дивись додаток 1)

2) “Призма” (Дивись додаток 2)

Під час звіту учні класу записують розв'язання задач практичного змісту, що запропоновані у проектах.

V. Самостійна робота

Варіант I

Рівень А

1. (1б)Площу бічної поверхні призми знаходять за формулою:

а) S б.п.= Р осн. ∙ l в) S б.п.= Р осн. ∙ l/ 2

б) S б.п.=2 Р осн.∙ l г) S б.п.= Р осн. ∙ а

2. (1б)Призма має 12 граней. Який многокутник лежить у її основі?

а) чотирикутник в) шестикутник

б)п'ятикутник г) десятикутник

3. (1б) Скільки вершин має шестигранна піраміда?

а) 13 в) 7

б) 12 г) 14

4. (1б) Ребро куба дорівнює 4дм. Обчислити площу повної поверхні куба

а) 16 дм² в) 96 дм²

б) 64 дм² г) 48 дм²

5. (2б) Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 8 см, а її апофема 10 см. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

а) 240 см² в) 120 см²

б) 80 см² г)24 см²

Варіант II

Рівень А

1. (1б)Площу бічної поверхні піраміди знаходять за формулою:

а) S б.п.= Р осн. ∙ l в) S б.п.= Р осн. ∙ l/ 2

б) S б.п.=2 Р осн.∙ l г) S б.п.= Р осн. ∙ а

2. (1б)Піраміда має 9 граней. Який многокутник лежить у її основі?

а) чотирикутник в) восьмикутник

б) семикутник г) шестикутник

3. (1б) Скільки ребер має шестигранна піраміда?

а) 12 в) 6

б) 15 г) 10

4. (1б) Ребро куба дорівнює 3дм. Обчислити площу повної поверхні куба

а) 27 дм² в) 36 дм²

б) 9 дм² г) 54 дм²

5. (2б) Сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює 10 см, а довжина бічного ребра — 8 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

а) 32 см² в) 80 см²

б) 320 см² г) 160 см²

Варіант I

Рівень Б

1. (2б) Яка найменша кількість граней може бути в багатограннику?

а) 3 в) 5

б) 4 г) 6

2. (2б) Бічні ребра піраміди однаково нахилені до площини основи. Де знаходиться основа висоти піраміди?

а) в центрі кола описаного навколо основи піраміди;

б) в центрі кола, вписаного в основу піраміди;

в) в точці перетину діагоналей;

г) в точці перетину висот.

3. (2б) Діагональ грані куба дорівнює 3√2 см. Знайдіть площу поверхні куба.

а) 36 см² в) 36√2 см²

б) 54 см² г) 54√2 см²

4. (3б) Усі ребра правильної трикутної піраміди дорівнюють по 6 дм. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.

а) 36 дм² в) 9√3 дм²

б) 36√3 дм² г) 36√2 дм²

5. (3б) В основі прямої призми лежить прямокутний трикутник з гіпотенузою 5 см і одним з катетів — 4 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми, якщо її бічне ребро дорівнює 2 см.

а) 36 см² в) 24 см²

б) 12 см² г) 18 см²

Варіант II

Рівень Б

1. (2б) Яка найменша кількість ребер може бути в багатограннику?

а) 4 в) 6

б) 5 г) 8

2. (2б) Бічні грані піраміди однаково нахилені до площини основи. Де знаходиться основа висоти піраміди?

а) в центрі кола, описаного навколо основи піраміди;

б) в центрі кола, вписаного в основу піраміди;

в) в точці перетину діагоналей;

г) в точці перетину висот.

3. (2б) Діагональ грані куба дорівнює 2√2 см. Знайдіть площу поверхні куба.

а) 4 см² в) 24 см²

б) 4√2 см² г) 36 см²

4. (3б) Усі ребра правильної трикутної піраміди дорівнюють по 8 дм. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.

а) 64 дм² в) 16√2 дм²

б) 16√3 дм² г) 64√3 дм²

5. (3б) В основі прямої призми лежить прямокутний трикутник з катетами 4 см і 3 см. Знайти площу бічної поверхні призми, якщо її бічне ребро дорівнює 3 см.

а) 9 см² в) 12 см²

б) 36 см² г) 18 см²

VI. Підбиття підсумків самостійної роботи (взаємоперевірка та озвучення результатів)

VII. Підсумок уроку

Обговорення результатів уроку. Оцінювання учнів. Коментування оцінок.

VIII. Домашнє завдання

Рівень А

1. Обчислити площу поверхні конуса, твірна якого дорівнює 8 см, а радіус основи 5 см.

2. Площа сфери дорівнює 100π см². Знайти її діаметр.

Рівень В

1. 1. Через дві твірні конуса, кут між якими 60º, проведено площину під кутом 30º до основи. Знайти висоту конуса, якщо площа перерізу 4√3 см².

2. Знайти площину бічної поверхні циліндра, якщо його радіус дорівнює R, а твірну видно з центра основи під кутом α.

Піраміда

Призма