План-конспект внеклассного занятия по теме "Четность"

Материал из ЗапоВики
Перейти к: навигация, поиск

Увага! Категорично заборонено використовувати цей матеріал на інших інтернет-порталах і в засобах масової інформації без письмового дозволу автора. Дозволяється, з метою навчання, використовувати елементи розробки з обов'язковим посиланням на дану сторінку.

Пономаренко 150.jpg

План-конспект внеклассного занятия по теме "Четность"

Автор: Пономаренко Наталия Афанасиевна, учитель математики высшей категории, учитель-методист, Запорожская гимназия № 6
Нельзя дать определение математике, не признав её самые очевидные  особенности – того, что она интересна.        Поляни М.
План
  1. Устные упражнения.
  2. Чередование.
  3. Разбиение на пары.
  4. Четность и нечетность
  5. «Не отрывая карандаш от бумаги»…
  6. Эйлеровые графы
  7. Историческая справка о Леонарде Эйлере.


В понятии «четность» нет ничего трудного и непонятного. Оно, несмотря на свою простоту, возникает при обсуждении самых разных вопросов и оказывается полезным при решении многих (в том числе трудных) задач.


І. Устные упражнения.


1.Выбрать нужную фигуру из четырех пронумерованных:

Пономаренко1.jpg


2. Вставить слово, которое служило бы окончанием первого слова и началом второго:


Пономаренко2.jpg


3. Решите анаграммы и исключите лишнее слово:


ААЛТЕРК
КОЖАЛ
ДМОНЧЕА
ШКААЧ


4. Продолжите ряд:


18 10 6 4


5. Вставьте пропущенное число:


196 (25) 324

325 ( ) 137


ІІ. Чередование.


Задача. На плоскости расположено 11 шестеренок, соединенных по цепочке (замкнутые). Могут ли все шестеренки вращаться одновременно?

Главным при решении этой задачи оказывается то, что шестеренки, вращающиеся по часовой стрелке и против – чередуются.

Основные соображения при решении следующих задач – нахождение чередующихся объектов.

  • Конь вышел с поля а1 и через несколько ходов вернулся на него. Докажите, что он сделал четное число ходов.
  • Может ли прямая, не содержащая вершин замкнутой 11-звененной ломанной, пересекать все ее звенья?
  • Катя и ее друзья встали по кругу. Оказалось, что оба соседа каждого ребенка – одного пола. Мальчиков среди Катиных друзей – 5. А сколько девочек?


ІІІ. Разбиение на пары.


  • Можно ли доску размером 5х5 заполнить доминошками размером 1х2
  • Все костяшки домино выложили в цепь. На одном конце оказалось 5 очков. Сколько очков на другом конце?
  • «Игры с Дональдом» см п.8-9


ІV. Четность и нечетность.


Решение многих задач основано на простом наблюдении: сумма четного числа нечетных чисел – четна. Обобщение: четность суммы нескольких чисел зависит лишь от четности числа нечетных слагаемых.

  • Можно ли разменять 25 рублей при помощи 10 купюр достоинством в 1, 3 и 5 рублей?
  • Петя купил общую тетрадь объемом 96 листов и пронумеровал все ее страницы по порядку числами от 1 до 192. Вася вырвал из этой тетради 25 листов и сложил все 50 чисел, которые на них написаны. Могло у него получиться 1990 ?
  • Можно ли составить магический квадрат из первых 36 простых чисел.


V. Не отрывая карандаш от бумаги и не проводя ни одной линии дважды, начертить следующие фигуры.


Пономаренко4.jpg

Как найти точку, с которой надо начать выполнять рисунок? Как выбрать направление вычерчивания?

Для решения подобных задач существуют признаки, по которым заранее несложно установить, можно ли данную фигуру начертить одним росчерком или нет.

Если можно, то с какой точки начинать вычерчивание?

Обоснование признаков можно найти в книгах по топологии (топология – раздел математики, изучающий такие свойства фигур, которые не меняются при любых деформациях, производимых без разрывов склеиваний).

Договоримся называть точки, в которых сходится четное число линий – четными, а точки, в которых сходится нечетное число линий – нечетными.

Признаки вычерчивания фигур одним росчерком:

  • Если нечетных точек в фигуре нет, то ее можно начертить одним росчерком, начиная вычерчивать с любого места.
  • Если в фигуре две нечетные точки (всегда, если фигура имеет одну нечетную точку, то она имеет и вторую нечетную точку), то ее можно начертить одним росчерком, начав вычерчивание в одной из нечетных точек и закончив в другой.
  • Если в фигуре более двух нечетных точек, то ее нельзя вычертить одним росчерком.

Задания для самостоятельной работы – определить, какие из фигур можно начертить, не отрывая карандаш от бумаги (и не проводя по одной линии дважды).

Пономаренко5.jpg

Приобретенные только что знания имеют порой любопытное применение.

Почтальон Печкин разнес почту во все дома деревни, после чего зашел с посылкой к дяде Федору. На рисунке показаны все тропинки, по которым проходил Печкин, причем, как оказалось, ни по одной из них он не проходил дважды.

Каков мог быть маршрут почтальона Печкина? В каком доме живет дядя Федор?

Пономаренко6.jpg

Экскурсоводу нужно выбрать маршрут по залам музея так, чтобы обойти все залы, ни в какой не заходя дважды.

Где нужно начать и где окончить осмотр?

Найдите один из возможных маршрутов.

Пономаренко7.jpg

VІ. Эйлеровы графы

Напомнить ранее рассмотренные понятие графа (на примере задачи о маршрутах между планетами Солнечной системы и шахматных задач, задачи «мы знакомы», «кто брат? кто сестра?»).

Впервые графы были исследованы великим математиком Леонардом Эйлером в 1736 году в связи со знаменитой задачей о Кёнигсбергских мостах: «Река Преголя, омывающая два острова, делится на два рукава, через которые перекинуто семь мостов. Можно ли обойти все эти мосты, не побывав на одном из них более раза?»

Пономаренко8.jpg

Все точки А,В,С,Д - нечетные. Поэтому одним росчерком фигура не вычерчивается, т.о. мосты обойти указанным способом нельзя.

Для самостоятельного решения предлагается аналогичная по условию и требованию задача с девятью мостами.

Пономаренко9.jpg

На озере находятся семь островов, которые соединены между собой мостами.

На какой остров должны доставить катер путешественников, чтобы они могли пройти по каждому мосту только один раз?

С какого острова катер должен снять этих людей?

Почему нельзя доставить путешественников на остров А?

Пономаренко10.jpg