План-конспект урока по геометрии в 8 классе "Теорема Пифагора"

Материал из ЗапоВики
Перейти к: навигация, поиск

Тема урока: «Теорема Пифагора»

Учитель математики Солонская Ирина Анатольевна, Запорожский коллегиум № 98
Участник:Solonskaya

Цель урока: Воспитание устойчивого интереса к изучению предмета геометрии; умений и навыков работы с дополнительной литературой по математике; поиска, выбора и анализа нужной информации по заданной теме и составления исчерпывающего сообщения в краткой форме; оформления наглядности и защиты своего выступления; расширение познания учащихся о жизни великого математика Пифагора, о знаменитой теореме Пифагора и различных способах её доказательства; развитие грамотной математической речи учащихся; мыслительных операций и творческих способностей учащихся; умения проводить аналогии и применять математический аппарат к различным ситуациям.

Тип урока: урок применения знаний, умений и навыков

Оборудование и материалы: мультимедийная установка, компьютерные презентации к уроку, карточки с заданиями.

Подготовительная работа: 2 ученика готовят сообщение о Пифагоре: Презентация "Пифагор";

2 ученика готовят два доказательства теоремы Пифагора: Презентация "Теорема Пифагора"


Геометрия обладает двумя великими сокровищами.

Первое - это теорема Пифагора, которую можно

сравнить с мерой золота: Кеплер.


План урока

• Повторение вопросов теории, решение задач по готовым чертежам. • Проверочная работа. • О жизни Пифагора Самосского. • История теоремы Пифагора, различные способы доказательства теоремы Пифагора. (Сообщения) • Решение практических и древних задач.


Ход урока

I. Организационный момент Сообщается тема и цели урока

II. Актуализация опорных знаний

Учащиеся получают индивидуальные задания для работы в паре. Остальные учащиеся отвечают на теоретические вопросы.

Вопросы классу: 1.Для какой фигуры сформулирована теорема Пифагора? (для прямоугольного треугольника)

2.Какой треугольник называется прямоугольным? (Треугольник с прямым углом называется прямоугольным)

3.Как называются стороны прямоугольного треугольника? (Катет, катет, гипотенуза)

4.Как расположена гипотенуза по отношению к прямому углу? (Гипотенуза лежит напротив прямого угла)

5.Как расположены катеты по отношению к прямому углу? (Катеты являются сторонами прямого угла)

6.Сформулировать теорему Пифагора. (В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)

К доске вызывается ученики для записи доказательства теоремы Пифагора и выполнения рисунков по индивидуальным заданиям.

7.Как вычислить гипотенузу? (Для вычисления гипотенузы нужно извлечь арифметический квадратный корень из суммы квадратов катетов)

8.Как вычислить катет? (Катет равен арифметическому квадратному корню из разности квадрата гипотенузы и квадрата катета)

9.Чему равен катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза 5см, второй катет 4см? Как называется такой треугольник? (Презентация "Теорема Пифагора" Слайд 1)

10.В каких ещё фигурах можно применить теорему Пифагора?

Вывод: теорема Пифагора применяется для нахождения элементов любых фигур, где можно получить прямоугольный треугольник.

Устные упражнения по готовым чертежам (Слайд 2-6)

1.Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13см, один из катетов – 12см. Найти другой катет. (5см) Выбрать правильный ответ: 2.Какие длины отрезков являются сторонами прямоугольного треугольника:

А) 6 см, 5 см, 4 см; Б) 3м, 10м, 6м; В) 6 см, 7 см, 8 см; Г) 1 дм, 0,6 дм, 0,8 дм

3.Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Найти его периметр:

А) 56 см; Б) 48 см; В) 40 см; Г) 4√14 см.

4.Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен 2 см. Найти другой катет.

А) 12 см; Б) √5 см: В) √12 см; Г) √20 см.

5.Стороны прямоугольника 7см и 9см. Найти его диагонали.

А) √13 см; Б) 5 см; В) 4√2 см; Г) √5 см

III. Проверочная работа (разноуровневая)

I вариант ▲


Установить истинность или ложность утверждения


1.Если в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 35°, то другой угол равен 145°.


2.Если в ∆КМN угол М равен 90°, то сторона МN – гипотенуза.

3.Существует прямоугольник, диагональ которого меньше одной из его сторон.

4.Если катеты прямоугольного треугольника равны 5см и 12см, то гипотенуза равна 13см.

5.Если гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17см, а один из катетов – 8см, то другой катет равен 15см.

IІ вариант ■

Найти правильный ответ


1.Если катеты прямоугольного треугольника равны 5см и 12см, то гипотенуза…

а) 26см; б) свой вариант; в) 2√119 см; г) 13см

2.Если диагонали ромба равны 12см и 16см, то сторона ромба равна…

а) 20см; б) 28см; в) 10см; г) свой вариант

3.Если в равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13см, а основание 10см, то высота, проведённая к основанию, равна…

а) 3см; б) 12см; в) 23см; г) свой вариант

4.Если высота равностороннего треугольника равна 4√3 см, то его периметр равен…

а) 12см; б) 24см; в) 48см; г) свой вариант

ІІІ вариант ☻

Заполнить пропуски, чтобы получился правильный ответ.

1.Если основание равнобедренного треугольника равно 20см, а высота, проведённая к нему - 5√5 см, то периметр этого треугольника равен…

2.Если большее основания прямоугольной трапеции равны 20см и 12см, а острый угол 60°, то меньшая боковая сторона трапеции равна…

3.Если диагональ прямоугольника равна 10см, а одна из его сторон 5√2 см, то острый угол между диагоналями прямоугольника…

По окончании работы учащиеся осуществляют взаимопроверку решений. (Слайд 7)

IV. Презентация "Пифагор"

Исторический экскурс

1-е сообщение. Величайший древнегреческий математик Пифагор жил в VI в до н.э. Известно, что родился он на острове Самос, расположенном в Эгейском море. По совету Фалеса Пифагор 22 года «набирался мудрости» в Египте. Во время завоевательных походов на Египет войска полководца Камбиза взяли Пифагора в плен и продали в рабство. Так он попал в Вавилон, прожил там более 10 лет, изучая и древнюю культуру и достижения науки разных стран.

2-е сообщение. Вернувшись на родину, Пифагор организовал пифагорейский орден и школу философов и математиков. Туда принимали с большими церемониями после долгих испытаний. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось самому Пифагору. Господствовала очень строгая дисциплина. Главным безоговорочным аргументом в научных спорах были слова «САМ сказал!» После этого всякая дискуссия прекращалась.

3-е сообщение. Некоторые историки отмечают, что Пифагор составил подробный список табу для членов своего ордена. Вот только некоторые из них:

• делай лишь то, что впоследствии не омрачит тебя и не заставит раскаиваться;

• не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что нужно знать, и тогда ты будешь вести спокойную жизнь;

• не пренебрегай здоровьем своего тела; доставляй ему вовремя пищу и питьё, и упражнения, в которых оно нуждается;

• научись жить просто и без роскоши;

• либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания;

• не закрывай глаза, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за день.

4-е сообщение. Излюбленной геометрической фигурой пифагорейцев была пентаграмма или пифагорейская звезда. Это звёздчатый пятиугольник, образованный диагоналями правильного пятиугольника. При встрече они рисовали её на песке, тем самым, приветствуя друг друга. Пентаграмма служила им паролем и была символом здоровья и счастья.

5-е сообщение. Пифагор был четыре раза подряд олимпийским чемпионом. Погиб Пифагор в уличной схватке во время народного восстания. После смерти его ученики окружили имя своего учителя множеством легенд, так, что правду о Пифагоре установить невозможно.

6-е сообщение. Центральное место в философии воспитанников и приверженцев Пифагора занимали числа:

«Где нет числа и меры – там хаос и химеры»;

«Самое мудрое – это число»;

«Числа управляют миром».

Поэтому многие считают Пифагора отцом нумерации – сложной, окутанной тайной науки, описывающей с помощью чисел весь мир, происходящее в нём события, раскрывающей прошлое и будущее, предсказывающей судьбы людей. Для учеников Пифагора «4» было священным числом. Символом дружбы у них были числа 220 и 284. Числа 6 и 28 считались совершенными, они и были паролем пифагорейцев.

V. Презентация "Теорема Пифагора"

Доказательство теоремы Пифагора по площади; по Бхаскари (Слайд 8-13)

VI. Решение практических и старинных задач

К доске выходят учащиеся, получившие индивидуальные задания.

1. «На береге реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С течением реки его угол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?»

2.Металлический стержень длиной 70 см необходимо согнуть под прямым углом так, чтобы расстояние между его концами было равно 50 см. Где должна быть точка сгиба?

3.Можно ли из круглого листа жести диаметром 1,5м вырезать квадрат со стороной 1,1м?

4.Поперечное сечение железнодорожной насыпи имеет форму равнобедреннной трапеции с основаниями 18м и 12м. Угол уклона 600. Найти высоту насыпи.

VII. Домашнее задание

Решить задачи: 1.Между двумя вертикальными столбами высотой 2м и 11м необходимо протянуть провод. Какой длины должен быть провод, если расстояние между столбами 12м?

2. Мобильная связь. Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу можно было принимать в радиусе R=200 км? (радиус Земли равен 6380 км.)

3. Древнеиндийская задача о лотосе

Над озером тихим,

Высотою с пол фута

Высился лотоса цвет.

Он рос одиноко,

И ветер порывом

Отнёс его в сторону. Нет

Более цветка над водой.

Нашёл же рыбак его

Ранней весной

В двух футах от места, где рос.

Итак, предложу я вопрос:

«Как озера вода глубока?»

VIII. Подведение итогов урока

1. Что нового вы узнали на уроке?

2. Чему научились на уроке?

3. Что понравилось вам сегодня на уроке?

4. Что не понравилось вам на уроке?

5. Что непонятного было?

Список использованной литературы

1. 1. М.И. Бурда, Н.А. Тарасенкова. Геометрия. Учебник для 8 класса общеобразовательных учебных заведений. Киев «Зодиак-ЕКО» 2008

2. Геометрия 8 кл. Тетрадь для тематического и итогового оценивания

3. Т.Н.Корниенко, В.И. Фиготина. Математические диктанты. Геометрия 7-8 класс Библиотека творческого учителя