План-конспект уроку з алгебри «Формула коренів квадратного рівняння» для 8 класу

Материал из ЗапоВики
Перейти к: навигация, поиск

Увага! Категорично заборонено використовувати цей матеріал на інших інтернет-порталах і в засобах масової інформації без письмового дозволу автора. Дозволяється, з метою навчання, використовувати елементи розробки з обов'язковим посиланням на дану сторінку.

Жевнерюк 294.jpg

План-конспект уроку «Формула коренів квадратного рівняння» для 8 класу

Вчителя математики Запорізького колегіуму № 98

Жевнерюк Ірини Миколаївни

Тема уроку : Формула коренів квадратного рівняння.

Цілі уроку :

навчальна: ввести поняття "Дискримінант квадратного рівняння", формули дискримінанта квадратного рівняння і формули коренів квадратного рівняння; формування умінь і навичок обчислювати за допомогою формул дискримінант квадратного рівняння і по його значенню визначати кількість рішень квадратного рівняння; вирішувати завдання, що припускають знаходження коренів квадратного рівняння.

розвивальна: розвиток логічного мислення, математичної мови; розвиток творчої діяльності; формування у учнів уміння висувати гіпотези, аргументовано обгрунтовувати їх.

виховна: організація колективної діяльності; виховання у учнів інтересу до предмета, доброзичливості, уміння вислуховувати відповіді товаришів.

Тип уроку : вивчення і первинного закріплення нових знань. Устаткування: мультимедійний проектор, комп'ютер, інтерактивна дошка.

Хід уроку.

1.Організаційний момент.

"Рівняння є найбільш серйозною і важливою річчю в математиці". Сер Олівер Джозеф Лодж - англійський фізик і винахідник.

2. Актуалізація опорних знань.

1. Представте у вигляді квадрата двочлена:

1) у 2 – 16у + 64

2) х 2 + 6х + 9

3) 2а + а2 + 1

2. Фронтальне опитування:

1. Що таке рівняння? Наведіть приклади.

2. Що означає роз’язати рівняння?

3. Що таке корінь рівняння?

4. Яке рівняння називають квадратним?

5. Як називають числа а, b, с?

6. Чому коефіцієнт а не може дорівнювати нулю?

7. Які існують квадратні рівняння?

3. Інтерактивна вправа. Класифікація "Визначення квадратного рівняння"

3. Мотивація учбової діяльності учнів.

Для створення відповідної мотивації роз’яжемо наступні рівняння:

2 = 0; 2х2 – 18 = 0; -5х2 + 10х =0 (неповні квадратні рівняння) та

х2 – 4х + 4 = 0; 25х2 + 10х + 1 = 0; 3х2 – 5х + 2 = 0 (квадратні рівняння загального вигляду, в яких повний квадрат двочлена виділяється легко, а також в якому виділення повного квадрату ускладнене).

Аналіз ситуації, що склалася, приводить до формування проблеми : "Необхідно знайти єдиний досить простий алгоритм рішення квадратних рівнянь загального вигляду». Вирішення цієї проблеми і є головною метою уроку.

4.Вивчення нового матеріалу.

План. 1. Виведення формул коренів квадратного рівняння.

     2. Приклад.

При розв’язанні рівнянь х2 – 4х + 4 = 0 та 25х2 + 10х + 1 = 0 ми використовували спосіб виділення квадрата двочлена.

Роз’яжемо таким чином рівняння загального вигляду: ах2 + bx + c = 0

Помножимо обидві частини рівняння на 4а

Отримаємо 4а• ах2 + 4а•bx + 4а•c = 0

2х2 + 4ах•b + 4а•c = 0
                 (2ах)2 + 2•2ах•b + b2 – b2 +4ас = 0 
                 (2ах + b)2 = b2 – 4ас

Вираз b2 – 4ас називають дискримінантом (від discriminantis – по латині «що розрізняє», «розділяє»).

У тлумачному математичному словнику: дискримінант квадратного тричлена - величина, що визначає характер його коренів.

Дискримінант позначається буквою D. Тобто D = b2- 4ас

Складемо опорний конспект:

У квадратному рівнянні ах2 + bx + c =0  
D = b2- 4ас - дискримінант, який показує кількість коренів.

1. Якщо D > 0, то квадратне рівняння має два різні дійсні корені х 1,2 = - b ± |D / 2 a

2. Якщо D = 0, то квадратне рівняння має два співпадаючі дійсні корені х = - b / 2a

3. Якщо D < 0, то квадратне рівняння не має дійсних коренів.

Це формула коренів квадратного рівняння ах2 + bx + c = 0. Користуючись нею, можна вирішити будь-яке квадратне рівняння.

Приклад.

Роз’яжемо рівняння: 3х2 - 5х + 2 = 0

а = 3,   b = -5,   с = 2
D = b2- 4ас
D = (-5)2  - 4 •3 •2 = 25 – 24 = 1   0  (2к.)
х 1,2 =  - b  ± |D / 2 a 
х1 =  5 + 1 / 6 = 1
х2 =  5 - 1 / 6 = 4/6 = 2/3

Відповідь: 2/3  ; 1

5. Фізкульхвилина - гімнастика для очей. Вправа «Вісімка».

Голова залишається нерухомою. Очима подумки необхідно намалювати знак нескінченності. Розмір фігури має бути максимально великим, але не більше за контури обличчя. Напрям виконання вправи чергувати.

6. Закріплення нового матеріалу.

   1. Інтерактивна вправа. Пазл Вгадай "Дискримінант квадратного рівняння"
   2. Робота за підручником №  929, 931- (а, б),  958(а)

7. Рефлексія.

- Що таке дискримінант квадратного рівняння?

- Скільки коренів має квадратне рівняння залежно від його дискримінанта?

8. Підбиття підсумків уроку.

   Отже, сьогодні на уроці ми з вами познайомилися з формулою коренів квадратного рівняння, навчилися вирішувати ці рівняння.
   Що загального між поняттям " світлофор" і " дискримінант"?

Таким чином отримаємо АЛГОРИТМ розв’язання квадратного рівняння:

 1. Виділити в квадратному рівнянні коефіцієнти.
 2. Вичислити дискримінант D.
 3. Якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів.
    Якщо D > або = 0, то вичислити корені по формулі: х 1,2 =  - b  ± |D / 2 a   

9. Домашнє завдання.

   Вивчити § 20, відповісти на питання стор.197 (усно)
   Розв’язати   I.    №  925(а,б),  932(а,б)
                II.   №  959(а)

Список використаної літератури:

1. Генденштейн Л.Э. Математика: наглядный справочник с примерами./ Л.Э. Генденштейн, А.П. Ершова. - Х.: Гимназия, 2010. – 112с.:илл.

2. Мерзляк А.Г. Алгебра: підручник для 8 класу загальноосвіт. навч. закладів./ А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. – Х.: Гімназія, 2016.- 256с.:іл.

3. Мерзляк А.Г. Сборник задач и контрольных работ по алгебре для 8 класса./ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. – Харьков: Гимназия, 2008. – 96с.:илл.

4. Нелин Е.П. Алгебра в таблицах (с приложением): Учебное пособие для учащихся 7 – 11 классов./ Е.П.Нелин. – Х.: Мир детства, 1998. – 116с. Приложение 56 с.