Розробка уроку з математики для ІІ курсу ДНЗ І-ІІ рівня акк. з теми "Інтеграл та його застосування"

Материал из ЗапоВики
Перейти к: навигация, поиск

Увага! Категорично заборонено використовувати цей матеріал на інших інтернет-порталах і в засобах масової інформації без письмового дозволу автора. Дозволяється, з метою навчання, використовувати елементи розробки з обов'язковим посиланням на дану сторінку.

Бабак 160.jpg

Розробка уроку вчителя математики Бабак Тетяни Юріївни Державного навчального закладу "Василівський професійний ліцей"

Тема : «Інтеграл та його застосування»


Мета: Навчальна: перевірити знання учнями означення первісної, невизначеного і визначеного інтегралів; уміння знаходити первісну, невизначений і визначений інтеграли; розв’язувати найпростіші прикладні задачі виховна: виховувати працьовитість, охайність, охайність ведення записів, вміння об’єктивно оцінювати результати своєї і колективної роботи ; прищеплювати бажання мати якісні, глибокі знання ,доводити почату роботу до кінця, виховувати зібраність, організованість, увагу, відповідальність та вимогливість до себе розвиваюча: розвивати пізнавальний інтерес, навички колективної праці, уміння використовувати сформовані знання, навички і уміння в нових ситуаціях

Тип уроку: Урок узагальнення та систематизації знань.

Хід уроку:

І. Мотивація навчальної діяльності.

Інтегральне числення і саме поняття інтеграла виникли з потреб обчислення площ плоских фігур і об’єктів довільних тіл. Ідеї інтегрального числення беруть свій початок у працях стародавніх математиків. Ознайомлення учнів з історичними відомостями про розвиток поняття інтеграла.

ПОВІДОМЛЕННЯ на тему: «Виникнення інтегрального числення»

Виникнення інтегрального числення пов’язане з потребою обчислення площ і об’ємів. Уже в античній математиці для обчислення площ і об’ємів застосовували способи, схожі на обчислення визначних інтегралів. Значних успіхів у цьому досяг давньогрецький математик Архімед (ІІІ до н.е.), який для розв’язування задач на обчислення площ і об’ємів застосовував метод вичерпування.

Методи вичерпування це набір правил для обчислення площ, і обсягів, розробка яких приписується Евдоксу Книдскому. Подальший розвиток метод одержав у роботах Евкліда, а особливим мистецтвом і розмаїттям застосування методу вичерпування славився Архімед.

Криза та занепад древнього світу призвела до забуттю багатьох наукових досягнень. Про методи вичерпування згадали лише XVII столітті. Це було з іменами Ісаака Ньютона, Готфріда Лейбніца, Леонарда Эйлера та інших видатних вчених, поклали основу сучасного математичного аналізу.

Важко знайти інше ім'я, яке надало би так сильний вплив на історію світової науку й культури, як Ісаак Ньютон.

Ісаак Ньютон народився 1643 року. Хлопчик відвідував спочатку сільську школу, а років послали навчатися у найближчий місто. Директор школи звернув увагу до здатного хлопчика й умовив мати Ньютона відправити сина навчання у Кембриджський університет. Ньютона було прийнято туди як бідного студента, зобов'язаного прислужувати бакалаврам, магістрам і студентам старших курсів.

Кафедру математики в Кембриджі обіймав тоді молодий блискучий учений Ісаак Барроу, який був учителем Ньютона, а через кілька років поступився своєму великому учневі кафедру математики. На той час Ньютон отримав вже ступеня бакалавра і магістра. У 1665-1667 роках Ньютон почав працювати над створенням математичного апарату, з допомогою якого можна було б досліджувати й висловлювати закони фізики. Ньютон перший побудував диференціальне і інтегральне обчислення ( методом флюксій). Це дозволило вирішувати найрізноманітніші, математичні і обов'язкові фізичні завдання. До Ньютона багато функцій визначалися лише геометрично, тож до них не можна було застосовувати алгебру . Ньютон знайшов новий загальний метод аналітичного уявлення функції - він увів у математику і почав систематично застосовувати безкінечні ряди.

Поруч із Ньютоном до аналогічних ідей прийшов інший видатний учений - Готфрід Вільгельм Лейбніц.

Готфрід Вільгельм Лейбніц народився у Німеччині 1646 р. Допитливий хлопчик вже у 6 років вів цікаві розмови з історії зі своїми батьком, професором Лейпцизького університету. До 12 років він добре вивчив латину і захопився давньогрецьким. Особливо його цікавили древні філософи, і міг подовгу розмірковувати про філософських теоріях Аристотеля чи Демократа. У 15 років Лейбніц навчається у Лейпцизькому університеті, де ретельно вивчає право та філософію. Він дуже багато читає, серед його улюблених книжок - книжки Р. Декарта, Р. Галілея, II. Кеплера і Д. Кампанелли.

Свої колосальні знання з математики Лейбніц здобув самостійно. Через три роки, закінчивши університет, Лейбніц покинув Лейпциг. Він був скривджений відмовою вченої ради університету привласнити йому ступінь доктора прав. Відмову пояснили тим. що Лейбніц був... замолодим!

Учитель І. Ньютона, І. Барроу встановив зв’язок між диференціюванням та інтегруванням у геометричній формі, а І. Нютон і Г. Лейбніц незалежно один від одного в кінці XVІІ ст. розробили для цих двох операцій системи позначень і правил, вказали на зв’язок між ними. З того часу це окремий розділ математики. Метод Ньютона-Лейбніца починається заміною кривої, що обмежує площу, яку потрібно знайти, послідовністю ламаних, що наближається до неї, аналогічно до методу вичерпування.

У XVІІІ ст. розвитку інтегрального числення найбільш сприяли праці Якоба та П. Бернуллі, Ж Лагранжа і особливо Ейлера, який довів апарат інтегрального числення майже до сучасного стану.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Визначений інтеграл широко використовується під час розв’язування геометричних, фізичних задач та задач практичного змісту.

Фронтальне опитування:

Сформулюйте означення первісної

Як називається операція знаходження первісної? ( операція знаходження первісної називається інтегруванням)

Яку фігуру називають криволінійною трапецією?

Сформулюйте означення визначеного інтеграла

Який геометричний зміст інтеграла?

Запишіть формулу Ньютона – Лейбніца

Сформулюйте чотири основні властивості визначеного інтеграла


Усний рахунок

1. Нам дані приклади різного розміщення(фігури проектуються на екран).
Як обчислити за допомогою визначеного інтеграла площу плоскої фігури?

Бабак6.jpg Бабак1.jpg Бабак2.jpg
Бабак3.jpg Бабак4.jpg Бабак5.jpg

2. Обчислити невизначений інтеграл (приклади проектуються на екран):

Бабак7.jpg

Повідомляємо тему і мету уроку

ІІІ. Закріплення навичок і вмінь застосовувати знання про інтеграл

1. Застосування інтеграла для розв’язування геометричних задач.

Використовуючи геометричний зміст інтеграла, обчислити

Бабак8.jpg

2. Застосування інтеграла до розв’язання задач з фізики

Під час вивчення алгебри нам доводилося шукати похідні та інтеграли, що стосуються деяких фізичних величин.

Пригадаємо відповідний матеріал і за даними другої колонки таблиці (обчислення похідної) спробуємо відтворити дані інших колонок(величини та обчислення інтеграла).

(Учні пояснюють хід міркувань і заповнюють першу й третю колонки таблиці).

Бабак9.jpg

Клас поділяється на дві групи.

Одна група виконує розв’язання задачі з використанням інтеграла, друга – фізичних формул. У цей час два учні працюють над розв’язуванням цієї самої задачі на відкидних дошках(один – традиційним способом, інший –за допомогою інтеграла).

Після перевірки правильності розв’язування учні роблять висновок про те, який спосіб раціональніший.

Бабак10.jpg

Бабак11.jpg

3.Самостійна робота

Відповіді самостійної роботи діти вписують в раніше заготовлені таблички. А для швидкої перевірки робіт, підготувити трафарет.

А Б В Г
1
2
3
4
5

Бабак12.jpg

ІV. Домашнє завдання параграф 5 повторити, А№11(д) Б№11(з)

V. Підсумок уроку


ЛІТЕРАТУРА

1) Авраменко М.І. Уроки алгебри і початків аналізу в 10-11 класі.: Посібник для вчителя.- К.: «Радянська школа», 1989 р.

2) Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе. – М.: Просвещение, 1954

3) Гусев В.А. Мерткович А.Г. Математика. Справочные материалы. М.: Просвещение, 1990 г.

4) Інтерактивні технології навчання:теорія, практика, досвід, метод: Посібник / АВТ. –уклад. О. Помету, Л. Пироженко. – К.: АПН, 2002.

5) Крамар В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. М.: Просвещение, 1990 г.

6) Корнієнко Т. Л., Ф. І Фіготіна. «Тиждень математики в школі», Ранок, Веста 2008.

7) Михайлівський В.І., Гарасюк В. Є., Ченакал Є. О., Шунда Н. М., Савіч Є.Ф. Практикум з розв’язування задач з математики. –Київ: Вища школа. – 1975.

8) Фирсов В.В. Дифференциация обучения на основе обязательных результатов. – М.: народное образование, 1994

9) Фирсов В. «Тайна жизнь чисел», Москва, центрполіграф 2002.

10) Хуторской А.В. Методика личностно-ориентированного обучения. – М.: Владос Пресс, 2005.

11) Цікава математика «Шкільний світ», журнал «Математика»

12) Шкіль М.І. Алгебра і початки аналізу. 10- 11 клас –К.: Освіта.–2000.