Урок-проект з алгебри з теми "Квадратні рівняння. Теорема Вієта" 8 клас

Материал из ЗапоВики
Перейти к: навигация, поиск

Увага! Категорично заборонено використовувати цей матеріал на інших інтернет-порталах і в засобах масової інформації без письмового дозволу автора. Дозволяється, з метою навчання, використовувати елементи розробки з обов'язковим посиланням на дану сторінку.

Ластенко С 324.jpg

Автор: Ластенко Юлія Вікторівна, вчитель математики загальноосвітньої санаторної школи-інтернату І-ІІІ ступенів Хортицької національної академії

Назва програми: МАТЕМАТИКА. Навчальна програма для учнів 5 — 9 класів загальноосвітніхнавчальних закладів. Програма затверджена Наказом Міністерства освіти і науки України від 07.06.2017 № 804 Укладачі програми (2012 р.): М. І. Бурда, Ю. І. Мальований, Є. П. Нелін, Д. А. Номировський, А. В. Паньков, Н. А. Тарасенкова, М. В. Чемерис, М. С. Якір У розвантаженні програми (2015 рік) брали участь: М. І. Бурда, А. В. Паньков, М. С. Якір, Д. А. Номіровський Над оновленням програми (2017 рік) працювали: М. І. Бурда, Б. В. Кудренко, О. Я. Біляніна, А. І. Азаренкова, О. І. Буковська, Т. С. Кіндюх, О. Є. Лисенко, А. В. Миляник, Н. В. Панова, А. В. Паньков

Навчальний предмет: алгебра

Тема уроку: Квадратні рівняння. Теорема Вієта
(Слайд 1)

Актуальність: розробка теми дозволила учням навчитися усно розв’язувати зведені квадратні рівняння, підвищити інтерес до математики, залучити учнів до самостійного пошуку інформації, створення презентацій.

Учасники: учні 8 класу

Проблема: обмежені можливості учнів розв’язувати квадратні рівняння, використовуючи тільки формулу дискримінанту


Содержание

Навчальна мета:

  • Систематизувати, узагальнити знання учнів, перевірити рівень сформованих навичок розв’язування квадратних рівнянь за формулою.
  • Вчити теорему Вієта та їй обернену, навчатись застосовувати набуті знання при знаходженні коренів зведеного квадратного рівняння або суми і добутку коренів зведеного квадратного рівняння, навчатись визначати знаки коренів рівняння.

Розвивальна мета:

  • Розвивати логічне мислення з метою усвідомленого сприйняття навчального матеріалу.
  • Розвивати монологічну мову під час пояснень виконуваних дій; розвивати комунікативні навички.
  • Розвивати навички усного розв’язування рівнянь, порівняння і аналізу.

Виховна мета:

  • Виховання пізнавальної активності, почуття відповідальності, любові до предмету.

Задачі: формувати вміння працювати з новою інформацією, вміння працювати в групах, вміння слухати і чути, будувати речові висловлювання, вміння розрізняти, класифікувати; засвоїти знання з теми.

Очікувані результати:

  • Вміння аналізувати та систематизувати матеріал;
  • Вміння працювати з додатковою літературою;
  • Навчити працювати в групі, розподіляти обов’язки між членами групи, робити самооцінку та взаємооцінку своєї роботи та роботи своїх однокласників.
  • Вміння самостійно робити висновки, вправно апелювати фактами;
  • Підвищити інтерес до математики;

Тип уроку: засвоєння нових знань з елементами проектної діяльності.

Тип проекту:

  • За пріоритетним видом діяльності – пошуковий;
  • За участю у розробці – колективний;
  • За зверненням до аудиторії – шкільний;
  • За терміном виконання – середньої тривалості;
  • За характером партнерських взаємодій між учасниками проектної діяльності – кооперативний;
  • За формою представлення – презентація.

Метод: реалізація видів навчальних завдань.

Матеріально-технічне забезпечення (наочність): картки з формулами, картки з завданнями, таблиця з геометрії «Квадратні рівняння», пошукові роботи учнів «Франсуа Вієт. Історична довідка», «Історія квадратних рівнянь», комп’ютер (презентація), проектор, портрет вченого Франсуа Вієта.

Інформаційне забезпечення:

  1. Бевз В.Г. Історія математики. – Х.: Видавнича група «Основа», 2006. – 172 с.
  2. Підручна М.В., Янченко Г.М. – Позакласна робота з математики. 8-9 класи. – Тернопіль: Підручники і посібники, 2001. – 96 с.
  3. Алгебра: підруч. для 8 кл. загальноосвіт. навч. закл./ Г.П. Бевз, В.Г Бевз. – Х.: ФОЛІО, 2016. – 256 с.
  4. Ольга Хряпак «Квадратні рівняння. Теорема Вієта»// Математика. - №10. 2009. С. 19-21
  5. http://pedagogika.at.ua

Методичне забезпечення:
Нечипоренко В.В Метод проектів у сучасній школі: Навчально-методичний посібник – Запоріжжя: Хортицький навчально-реабілітаційний багатопрофільний центр, 2008 – 120с., методичні рекомендації щодо реалізації проектної діяльності

Ключові слова: квадратне рівняння, неповне квадратне рівняння, зведене квадратне рівняння, коефіцієнти квадратного рівняння, корені рівняння, дискримінант, теорема Вієта.

Оцінювання знань та вмінь проводиться у відповідності з 12-бальною системою оцінювання (або з рейтинговою системою оцінювання: за активну та творчу роботу учені отримують високий рейтинг; учні, які працювали, але не проявляли високої активності – середній рейтинг; учні, що не приймають участі в уроці – низький рейтинг.)

Кінцевий продукт: виведення та презентація формул теореми, оберненої до теореми Вієта.


Опис проекту
Робота над проектом дозволила учням закріпити навички розв’язування квадратних рівнянь за допомогою дискримінанту, самостійно вивести формули для знаходження коренів зведеного квадратного рівняння. У ході підготовки до проекту учні виконували науково-пошукові роботи, поширювали свій кругозір в даній області, створювали відео презентації (Додаток 1, Додаток 2). Об’єднавшись в групи, учні колективно працювали над певними завданням (6 етап уроку), що сприяло згуртуванню колективу, вмінню працювати в колективі вірному розподілу роботи між собою, аналізу наукової інформації.

Презентація
Формою представлення кінцевих результатів проектної діяльності була доповідь про роботу груп та відео презентація результатів індивідуальної роботи в ході виконання завдань навчального проекту (Додаток 1, 2).

Хід уроку

Організаційний момент

(2 хв)
Постановка мети и задач уроку


Актуалізація опорних знань

(3 хв)
Повторення теоретичного матеріалу.

(Слайд 2)

Питання до класу:

  • Яке рівняння називається квадратним?
  • Як називаються числа а, b, с?
  • Що означає розв’язати рівняння ?
  • Що називається коренем квадратного рівняння ?
  • Які види квадратних рівнянь ви знаєте?
  • Яке квадратне рівняння називається неповним ?
  • Яке квадратне рівняння називається зведеним ?

(Слайд 3)

  • Які способи розв’язування квадратних рівнянь ви знаєте ?
  • Від чого залежить наявність дійсних коренів квадратного рівняння ?
  • Скільки коренів може мати квадратне рівняння ?
  • Як знайти дискримінант ?
  • Назвіть формулу коренів квадратного рівняння.

Цікаві історичні факти

(6 хв)
Відеопрезентація творчої роботи одного з учнів «Історія квадратних рівнянь».
(Додаток 1)
Розв’язання задачі індійського математика ХІІ ст. Бхаскари:
(Слайд 4)

Обезьянок резвая стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая.
Сколько было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?

Розв’язання: Нехай мавп було х, тоді на галявині гралось х2/8. Складемо рівняння:

х2/8 + 12 = х;

Постановка проблемного питання:

(1 хв)
Чи можна розв’язати дане рівняння усно, не проводячи громіздких обчислень?
Для того, щоб отримати відповідь на дане питання, діти об’єднуються в групи (наприклад, рахуються на «перший – другий» за алфавітним списком прізвищ в журналі; І група учнів – «перший», ІІ група учнів – «другий») і розв’язують поставлену задачу.


Об’єднання дітей у групи для вирішення проблеми

(7 хв)
Кожній групі учнів надається картка з декількома квадратними рівняннями:
(Слайд 5)

І група ІІ група
а2 – 8а + 12 = 0 b2 + 6b + 8 = 0
х2 + 8х + 15 = 0 х2 – 7х + 10 = 0
у2 – 6у + 5 = 0 с2 – 9с + 14 = 0
z2 + 5z + 6 = 0 х2 – 10х + 21 = 0
x2 – 9x – 20 = 0 a2 + 5a + 6 = 0

Учням пропонується знайти корені даних рівнянь за допомогою дискримінанту.

  1. Питання класу: Що спільного ви помітили в цих рівняннях?
    (Перший коефіцієнт дорівнює одиниці).
  2. Завдання групам:

(Слайд 6)

І група: Знайдіть суму коренів кожного рівняння і порівняйте її з коефіцієнтами рівняння (Сума коренів квадратного рівняння – це число, протилежне до другого члена квадратного рівняння).
ІІ група: Знайдіть добуток коренів кожного рівняння і порівняйте його з коефіцієнтами рівняння (Добуток коренів квадратного рівняння дорівнює вільному члену квадратного рівняння).

Після колективного обговорення учні роблять висновок, що якщо зведене квадратне рівняння має два корені, то їх сума дорівнює другому коефіцієнту рівняння, взятому з протилежним знаком, а добуток – вільному члену. Це і є теорема Вієта.


Презентація роботи

(2 хв)
Кожна група оформлює результат своєї роботи на дошці.


Огляд презентації з теми «Теорема Вієта»

(9 хв)

  • Історична довідка про Франсуа Вієта, автора даної теореми, підготовлена одним з учнів

(Додаток 2).

  • Ознайомлення з новим матеріалом.

(Слайди 7 – 10)


Розв'язування квадратних рівнянь за теоремою Вієта

(3 хв)
Виконати усно
(Слайди 11 - 13)


Письмове виконання завдань в зошитах

(5 хв)
(Слайди № 14 - 15)


Аналіз роботи проектних груп

(5 хв)
(Слайд 16)
1) Запитання до класу:

  • Чи досягли ви очікуваних результатів?
  • Чи сподобалася вам така форма проведення уроку?
  • Що особливо сподобалося під час уроку? Що не сподобалося?
  • Що можна було б організувати краще?

2) Аналіз власної роботи за наступними критеріями:

  • Чи допомагав я іншим учням, залучав їх до роботи?
  • Чи вносив я удалі пропозиції, використані в ході розв’язування задач?
  • Чи активно я працював в групі?
  • Чи узагальнював я пропозиції інших?

3) Що корисного особисто для себе ви отримали під час роботи над проектом? Чи допомогло це вам на даному уроці?
Виставлення оцінок або рейтингів за роботу на уроці.


Постановка домашнього завдання

(2 хв)
Для учнів всього класу
Додатково для учнів з високим рівнем підготовки


Посилання на презентацію до уроку

Додаток 1

Додаток 2