Урок по геометрии: "Перпендикулярность прямых в пространстве"

Материал из ЗапоВики
Перейти к: навигация, поиск
Конспект урока геометрии для учащихся с дефектам слуха.11 класс

Содержание

Автор (и) разработки

Шаповалова Наталия Леонидовна, учитель математики

Учебное заведение

КЗ "Запорожская специальная общеобразовательная школа-интернат "Джерело" ЗОР

Класс

11 (10)

Назва навчальної програми, автори програми

Математика 5-12 классы.Редакция Бурда Н.И.Киев.Перун 2005

Тип урока

урок закрепления знаний,умений и навыков

Компетенции учащихся на уроке

социальная, коммуникативная, информативная, речевая

Цели

  • закрепить определение параллельных, перпендикулярных прямых,решить задачи.
  • закрепить основные термины (угол, прямой угол, параллельность, перпендикулярность, теорема Пифагора).
  • развивать вычислительные навыки
  • развивать пространственное мышление при решении геометрических задач.
  • воспитывать настойчивость в достижении цели, аккуратность при выполнении чертежей, чувство коллективизма.
  • корригировать устную речь учащихся.

План.

1.Активизация мыслительной деятельности:
-введение;
-речевая разминка;
-устный счёт.
2.Актуализация опорных знаний:
-повторение теоремы Пифагора.
3.Физкультминутка
4.Решение задачи.
5.Закрепление .
6.Итог урока.Рефлексия.
7.Домашнее задание .
Словарь:параллельность,перпендикулярность,теорема,Пифагор,квадрат числа,угол,прямой угол,прямоугольный треугольник, плоскость, прямая, катет, гипотенуза, альфа, бета, гамма.

Словарь

Пояснительная записка

Особенности психофизического и речевого развития детей вследствие глубоких поражений слуха, речи обусловливают специфику организации, содержания, методов их обучения и воспитания, ограничивают возможность непосредственного использования программной и методической документации, соответствующих стандартов общего среднего образования. Полного переноса показателей учебных достижений, разработанных для учащихся общеобразовательной школы, не может быть, поскольку тяжелые пороки сенсорной, моторной, речевой или интеллектуальной сфер нарушают естественный путь развития ребенка, вносят своеобразие в процесс обучения. В то же время работа по специальным начальным планам, оригинальным программам и учебникам, с применением специальных методов, форм и средств обучения, учитывающих особенности и возможности развития глухого ребенка, обеспечивает образование, соответствующее государственному уровню обязательных требований к выпускникам общеобразовательной школы. Так как урок разработан для учащихся с дефектами слуха, то каждое свое действие учитель комментирует, объясняет подробно порядок действий учеников и прогнозирует результат работы (например, какое число должно получится при решении примеров).

Ход урока.

Примечание к конспекту урока:полужирный курсив-прямая речь учителя, обычный текст - комментарии.

1.Активизация мыслительной деятельности.

Здравствуйте! Тема нашего урока «Перпендикулярность прямых в пространстве. Решение задач». Запишите, пожалуйста, в тетрадь сегодняшнее число и тему урока. Сегодня мы повторим определение перпендикулярных прямых в пространстве и решим две задачи. Но у нас будет не обычный урок, а урок-соревнование. Сейчас я разделю вас на три команды, каждая команда получит по отдельному листочку с таблицей. Эту таблицу в течение урока я буду заполнять баллами за решённые задачи, в конце урока по количеству баллов поставлю оценку .
Учащиеся получают карточки с названиями команд - Альфа, Бета, Гамма. Учитель просит каждого участника вслух или дактилем прочитать название своей команды. Далее учитель объясняет ,для чего нужна это за таблица и как её будет заполнять:таблица состоит из двух столбцов, первый столбик –это номер задания, второй –количество баллов за выполненное задание.

карточка оценивания

Итак, начнём. Посмотрите на доску и назовите, что на ней изображено.
Ученики смотрят на первый лист-заготовку, на котором нарисованы: прямая,плоскость,прямой угол, острый угол, параллельные прямые, перпендикулярные прямые.
Учитель предлагает каждому ученику, начиная с более подготовленного, вслух или дактилем назвать элементы, изображённые на стенде. Если вопросов нет, то сейчас я предлагаю вам выполнить первое задание. Учитель раздаёт карточки-задания каждой группе учащихся.
В каждой карточке два задания. За правильное выполнение двух заданий я поставлю два балла в таблицу, за одно правильно выполненное задание - один балл, если оба задания не выполнены или выполнены неправильно- в таблице я ставлю прочерк.
Задание на карточках. (№1)

№1-АЛЬФА №2-БЕТА №3-ГАММА
Начертить прямую b Начертить плоскость α Начертить угол 90 0.
Начертить параллельные прямые a , c Начертить перпендикулярные прямые a,b Начертить три параллельные прямые a,b,c.
Начало урока

Ученики по командам выполняют задания в тетради, учитель проверяет ход решения, объясняет смысл заданий, заполняет второй столбец в таблице, первая строка. В этом задании происходит перевод с одного математического языка на другой , с символического на графический.
Хорошо, с первым заданием все справились успешно. Теперь давайте немного посчитаем, но сначала решим несколько примеров вместе. На заготовленном листе учитель показывает примеры, ученики их решают сообща, помогая друг другу. Акцентируется внимание на том, что число в квадрате – это не значит, что число надо умножить на два!( самая распространённая ошибка среди глухих учеников).
Примеры: 10 2=100, 3 2 =9, 11 2=121, V25( квадратный корень)= 5, V36(квадратный корень)= 6, V100(квадратный корень)=10, V4(квадратный корень) =2.
Задания на карточках. (№2)
Раздаются карточки-задания каждой команде учащихся, в каждой карточке –три задания, максимальное число баллов, которое можно поставить в таблицу –три, за каждое правильно выполненный пример. Учитель помогает в выполнении поставленной задачи глухим учащимся , так как основная идея урока –создать для каждого ученика ситуацию успеха.

№1-АЛЬФА №2-БЕТА №3-ГАММА
6 2 = 12 2 = 8 2 =
36+64= 9 + 16 = 25 + 144=
V81= V169 = V100 =

И с этим заданием все справились успешно, а теперь давайте вместе заполним пропуски в следующих примерах.
Учитель открывает листок-заготовку, на котором написаны с решением все примеры, но в некоторых местах недостаёт одной цифры, ученики отвечают –где и какую цифру надо поставить.(фронтальная работа)

6 2 = * 6 36+64=1*0 81= * 12 2 = 14* 9 + 16 = 2 * 169 = 1 * 100 = 1 * 8 2 = * 4 25 + 144= 1 * 9

2. Актуализация опорных знаний

А теперь представим себе такую ситуацию -живут два друга в домах, которые стоят напротив, но один живёт на первом этаже, а второй - на третьем. Ребята захотели украсить улицу гирляндой к Новому году. Но! Какой длины взять гирлянду? Расстояние между домами 12 метров , а высота потолка в квартире 2,5 метра . Задача эта решается просто, если знать одну простую, но очень важную теорему –теорему Пифагора!

Иллюстрация к задаче о гирлянде

Посмотрите, пожалуйста, на доску и скажите , как называется треугольник, который там изображён? ( ответ –прямоугольный)
На доске заранее вывешивается лист-заготовка с чертежом прямоугольного треугольника.
В прямоугольном треугольнике один угол – 90 градусов или прямой угол, поэтому треугольник так и называется –прямоугольный. Далее учитель поясняет суть теоремы Пифагора, ученики записывают её в тетрадь.
Задание на карточках.( № 3)
Учитель раздаёт карточки с заданием -начертить прямоугольный треугольник с катетами заданной длины. Такое задание развивает у глухих учеников глазомер, аккуратность. Это задание носит характер перевода со словесного языка на графический, что способствует улучшению усвоения материала и лучшему контролю полученных знаний. После выполнения учитель заполняет третью строку в таблице команд.

№1-АЛЬФА №2-БЕТА №3-ГАММА
Начертить прямоугольный треугольник с катетами 3 сантиметра и 4 сантиметра. Начертить прямоугольный треугольник с катетами 6 сантиметров и 8 сантиметров. Начертить прямоугольный треугольник с катетами 5 сантиметров и 12 сантиметров.

А сейчас давайте проверим, верна ли теорема и правильно ли вы выполнили построение? Возьмите линейку и измерьте длину гипотенузы. Если всё сделано верно, то должна получиться такая длина:
№1-5 сантиметров;
№2-10 сантиметров;
№3-13 сантиметров.
Если все построения выполнены правильно, то в третьей строке в таблице ставим один балл. А теперь вернёмся к задаче с гирляндой
На заготовленном рисунке учитель наглядно показывает, как применяется теорема Пифагора. Затем решает задачу ,записывает решение на доске, отвечая на вопросы учеников. После того, как получен ответ, ученики записывают всё решение в тетрадь.
Решение задачи.
Дано: АВС -прямоугольный треугольник, ВС=12 м; АД=2,5 м; ДС=2,5 м
Найти: АВ - гипотенузу.
Решение
1.Найдём сначала неизвестный катет АС=2•2,5=5.
2.Теорема Пифагора для этого треугольника выглядит так АВ 2=АС 2 + ВС 2
3.Найдём АС 2=5 2 =25,
4.Найдём ВС 2=12 2 =144,
5.Подставляем в формулу теоремы АВ 2=25 + 144
6.АВ=(квадратный корень)V169=13.
Ответ: надо взять гирлянду длиной 13 метров.
Как применяется теорема Пифагора, мы уже увидели, а сейчас каждой команде я предлагаю решить задачу, в которой надо найти неизвестную сторону и сделать чертёж . За правильное выполнение задачи и построение чертежа я поставлю в таблицу два балла, если же только задача или один чертёж правильны, то в таблицу я поставлю один бал.
Ученики решают задачу по командам. Учитель индивидуально контролирует правильность выполнения задачи и построения чертежа, корректируя и направляя в нужное русло. Это необходимо, так как глухие ученики не могут самостоятельно справиться с проблемой, а зачастую откладывают её решение.
Задание на карточках ( № 4)

№1-АЛЬФА №"-БЕТА №3-ГАММА
В прямоугольном треугольнике ВАС катет АВ=12, гипотенуза ВС =15. Найти катет АС. В прямоугольном треугольнике ВАД катет АВ=12, гипотенуза ВД=13. Найти катет АД. В прямоугольном треугольнике ДАС катет АС=9, катет АД=5. Найти гипотенузу СД.

Учитель проверяет правильность решения задач и заполняет таблицу каждой команды. Это задание не слишком простое для глухих учеников, так как разные буквенные обозначения и разные данные вызывают определённые трудности в решении задач.
Итак, и с этим заданием справились успешно. А сейчас рассмотрим ещё одну задачу, но уже не на плоскости, а в пространстве.Но сначала я предлагаю немного отдохнуть.

3. Физкультминутка

4.Решение задачи.

Задача.
Прямые АВ, АС, АД попарно перпендикулярны. Отрезок ВД равен 13 см, АВ=12 см, ВС=15см. Найти длину отрезка СД.
Учитель демонстрирует модель к задаче, поясняет условие. Далее, на доске записывает схему решения задачи. Но, так как по группам ученики уже решали каждый этап задачи, то, вызывая по одному человеку из каждой команды ( по желанию - к доске или с места), учитель записывает решение задачи на доске.
Решение.
1) АД 2 = ВД 2 – АВ 2, АД 2= 13 2 – 12 2= 169 -144= 25.
2) АС 2= ВС 2 – АВ 2, АС 2 = 15 2 – 12 2=225 – 144=81
3) СД 2= АС 2 + АД 2, СД 2= 81+25=106,
4) СД=V106≈10
Ответ : длина отрезка СД равна приблизительно 10 сантиметров.
Эта задача трудна для понимания глухого ребёнка, требует усиленного внимания, достаточно развитого пространственного мышления, которым глухие ученики в массе не обладают, к сожалению. Поэтому не требуется от учащихся самостоятельно решать подобные задачи.
Цель этой задачи –показать ученикам, как и где применяется теорема Пифагора, в частности, а геометрия в целом, параллельно развиваются у учеников умение анализировать данные, выполнять чертежи пространственных фигур на плоскости.

5.Закрепление.

Итак, мы повторили перпендикулярность прямых на плоскости и в пространстве. Посмотрите на доску и назовите параллельные и перпендикулярные прямые. На доске вывешивается лист-заготовка с рисунком. Ученики называют параллельные прямые и перпендикулярные.

Повторение

А сейчас я вам раздам последнее на сегодня задание, за правильное выполнение которого в таблицу поставлю два балла.
Задание по карточкам ( №5)

№1- АЛЬФА №2-БЕТА №3- ГАММА
Вычислить 8 2 + 4 2 Вычислить 3 2 + 5 2 Вычислить 2 2 + 6 2
продолжить теорему Пифагора АВ 2 + АС 2= продолжить теорему Пифагора ВС 2 - АС 2= продолжить теорему Пифагора ВС 2 - АВ 2=

После выполнения последнего задания происходит подсчёт баллов в каждой команде. Учитель по результатам объявляет оценки за урок.

6.Рефлексия.

Давайте ещё раз повторим основные слова , которые сегодня звучали чаще всех – параллельность, перпендикулярность, прямоугольный треугольник, теорема Пифагора, прямая.
Учитель говорит слова без звука, а ученики читают с губ и проговаривают все слова вслух.

7.Домашнее задание.

В конце урока учитель объявляет домашнее задание .
Задача : Прямые АВ, АС, АД попарно перпендикулярны. Отрезок ВД равен 10 см, АВ=8см, ВС=12 см.Найти длину отрезка СД.
Всем спасибо, урок окончен. До свидания!

Категория участникУчастница:NatalyaF