Просмотр исходного текста страницы «СУЧАСНИЙ УРОК МАТЕМАТИКИ»








		«СУЧАСНИЙ УРОК  МАТЕМАТИКИ»


                                                   Урок – це дзеркало загальної і педагогічної
                                                   культури вчителя, мірило його                 
                                                  інтелектуального багатства, показник
                                                  світогляду, ерудиції.
                                                                            В.О.Сухомлинський


Сучасна школа не може не зазнавати змін, які диктує 21 століття. Вона мусить готувати молодих творчих менеджерів, лідерів, здатних оцінити минуле і творити краще майбутнє. А для цього недостатньо орієнтуватись на передачу і засвоєння досвіду, накопиченого людством. Важливішим стає вміння в лавиноподібному потоці інформації знайти потрібну , вміти з нею працювати, а не просто накопичувати суму знань.
Найголовнішим завданням школи є навчити дитину мислити. Адже більшість проблем, що виникають у науці, техніці, культурі, мають відкритий характер і тому не мають однозначного і простого вирішення. Тим більше, не мають такого вирішення проблеми, що виникають у реальному житті, до якого і мала б готувати дитину школа.
   Для того, щоб на наших уроках було цікаво, учні не нудьгували і відчували, що не гають часу даремно, треба давати їм можливість приймати рішення, критикувати , висловлювати свої думки, робити вибір. Існує ціла гама методів, які дають таку можливість.
   Реальний світ вимагає співпраці, колективного розв’язання проблем. Навчити, як собі давати раду, як ефективно діяти в групі, є життєво необхідним. Досвід показує, що навчання окремої особи підсилюється співпрацею. Ділитись ідеями, зрозуміло пояснювати одне одному свої погляди, вміти знайти компроміси і зробити висновки – це вже освіта.
Сучасна школа переживає період перебудови: перехід від індустріального суспільства до інформаційного. У свій час продуктом індустріальної революції було створення закритої навчальної архітектури ( фіксована технологія навчального процесу, лише певний набір доступних вчителю методичних засобів, єдині підручники, сувора нормативна регламентація діяльності учасників навчального процесу). 
   На сьогодні закрита навчальна архітектура традиційної школи вступає в конфлікт із необмеженим доступом учнів до інформації, глобальною мережею Інтернет. Перехід до інформаційного суспільства – це складний процес зміни змістовного наповнення, методів і організаційних форм загальноосвітньої підготовки школярів та усієї системи освіти.
   Підготовка школярів до життя, праці й творчої діяльності закладається в загальноосвітній школі. Тому навчальний процес потрібно будувати таким чином, щоб заохочувати учнів до самостійної творчої діяльності, метою якої є засвоєння нових знань та їхнє успішне застосування на практиці. Педагогічна наука й шкільна практика скеровують свої зусилля на пошуки шляхів удосконалення освіти. Одним із пріоритетних векторів розвитку освіти, згідно національної доктрини, [8], є впровадження інновацій, інформаційних технологій до навчально-виховного процесу.
   Залучення  до педагогічних технологій елементів дослідницької, та творчої діяльності учнів  дозволяє педагогу не тільки і не стільки навчати, скільки допомагати школяреві навчатися, скеровувати його навчальну діяльність. Одним із найбільш поширених видів дослідницької діяльності школярів у процесі навчання на сьогодні є підготовка власних презентацій по темі даного уроку чи то розділу, розробка тестів, дидактичних ігор.  Це веде до зміни позиції вчителя. Із носія готових знань він перетворюється на організатора пізнавальної діяльності учнів. Міняється й психологічний клімат у класній кімнаті, адже вчителю доводиться переорієнтовувати свою навчально-виховну роботу й роботу учнів на інші види самостійної  діяльності, на пріоритет діяльності дослідницького, пошукового, творчого характеру. 
        Зміни, що відбуваються в системі освіти, спрямовані на особистісну орієнтацію школярів. Визнання  учня суб’єктом діяльності вимагає докорінних змін у структурі стосунків між ним та учителем. При цьому вчителеві відводиться роль помічника та рівноправного партнера в організації саморозвитку особистості (тобто змінюється роль та функції викладача).
      Важливим завданням сьогодення є створення таких умов, щоб учень міг навчатися самостійно, опановувати вміння та навички роботи з навчальним матеріалом незалежно від учителя. Формування таких якостей школяра досягається через упровадження у шкільну практику інноваційних технологій.
       Необхідність змін у методах навчання назріла давно. Сьогодні учні – продукт нового інформаційного суспільства, для якого характерні динамізм, рухливість, мінливість. Але не секрет, що інтерес до знань та їх набуття втрачається, традиційні методи навчання не дають бажаних результатів.
Серед  причин зниження інтересу до знань, можна назвати:
 - невміння навчатись і долати труднощі пізнавальної діяльності;
 - обсяг і складність матеріалу;
 - одноманітність, монотонність шкільного життя і навчального процесу;
 - застарілість матеріальних засобів навчання. [14, ст.21]
       Сучасні учні більш прагматичні, вони хочуть знати, навіщо вони здобувають ті чи інші знання і як їх можна застосувати в подальшому житті. У зв’язку з цим в учителя виникає ряд проблем, пов’язаних з колективною організацією навчання і індивідуальними особливостями кожного учня. Інша проблема – налаштування зворотного зв’язку учень-учитель, адже таке спілкування на уроці відбувається епізодично, в невеликому об’ємі.   
     Сьогодні постала потреба у такій системі навчання, яка охоплювала б основні етапи уроку – від визначення цілей і конструювання навчального процесу до перевірки його ефективності , крім того повно моделювала розвивальний соціально-культурний простір і давала змогу реалізувати позитивний потенціал особистості.
     Як відомо , основа навчання – урок - така форма організації навчальної роботи, яка включає різноманітні колективні та індивідуальні заняття учнів під керівництвом учителя з метою свідомого , активного і міцного засвоєння ними певного навчального матеріалу.
      Урок є частиною навчально-виховного процесу і на нього, як на навчально-виховний процес , впливають:
•	зміни, що відбуваються в суспільстві, які обумовлюють соціокультурні, економічні умови для розвитку всіх його сфер, у тому числі й освітньої;
•	державне замовлення школі на підготовку майбутніх громадян, здатних задовольнити актуальні потреби  суспільства;
•	державні стандарти та програми з їх цілями й предметним змістом;
•	сучасні педагогічні концепції з їхніми цілями, принципами, технологіями навчання.
Для сучасного уроку характерні :
•	гуманітарний потенціал і гуманізація навчання;
•	варіативність і гнучкість структури;
•	спрямованість уроку на особистість учня;
•	системний підхід до архітектури уроку та процесу навчання;
•	спрямованість уроку на головне завдання – генералізація навчання;
•	засвоєння нового матеріалу;
•	оптимізація форм роботи
     Сучасний урок – урок демократичний, Він проводиться не для учнів, а разом з ними. Його характеризує не навчання словом, а навчання справою. На структуру та результативність уроку мають впливати особистість учителя, його стиль спілкування з учнями, рівень фахової підготовки , ступінь володіння  методичними прийомами та вміння враховувати під час управління навчальною діяльністю психологічні особливості кожного учня.
   Одна із основних вимог до уроку передбачає його науковість.
      Індивідуалізація навчання є істотною стороною уроку. Поєднання індивідуалізації навчання із класно-урочною формою колективної роботи – досить нелегка задача, адже передбачає  , по - перше, використання навчального матеріалу різного ступеня складності, що враховує інтереси та можливості різних категорій учнів, оскільки складний матеріал  може виявитися не під силу деяким учням для активного засвоєння . але повинен бути зрозумілий усім. По - друге. доручення учням   завдань для самостійної роботи різного ступеня складності таким чином , щоб слабкі та середні учні  могли поступово переходити від менш складних завдань до більш складних. По третє, повернення учнів зі слабкою навченістю до більш складних завдань попередніх тем після вивчення наступних з метою вирішення завдань на новому рівні підготовки.
Вивчення математики повинно базуватись на принципі цілісності. Цілісність – це складеність змісту тем з усіх необхідних частин для ґрунтовного успішного вивчення тем і їх достатність для:
● розуміння об’єктів вивчення;
● практичних і прикладних застосувань;
● логічного поглиблення змісту;
● усвідомлення ролі, місця теми в системі наукового знання;
● творчого здобування нових знань.
Знання з теми повинні бути « цілісною сукупністю знань, які, одне одного підтримують, зміцнюють і збагачують. …вивчати сукупне ціле, а не щось спотворене, уривчасте або розірване. Виклад повинен бути повним, ґрунтовним і точним».
Сучасний урок математики повинен базуватись на трьох основних принципах:
- науковість викладання;
- доступність;
- результативність.
Щоб підвищити мотиваційний елемент вивчення математики на початку розгляду кожної теми треба:
● створити проблемну ситуацію;
● ознайомити з цікавими, проблемними, нестандартними задачами;
● показати практичне, прикладне значення теми.
« Вже з самого початку враховуй мету. 
Показуй її учню, щоб він сам бачив
напрям, надіявся, що досягне цілі, і мріяв
про це. Бачити з самого початку мету і
просуватися до неї без перешкод є 
насолодою для нашого розуму… Інтелект
сам по собі нічого не розуміє, і тільки 
будучи прикладений до речей, він
освітлюється речами і освітлює речі»
( Я.А.Коменський «Велика дидактика» ). 
Процес навчання математики передбачає: поступовість, наступність та послідовність вивчення. Поступовість вивчення матеріалу полягає в наступному:
I. Поетапне вивчення тем.
1. Початковий етап ( теорія, аналіз ) – початкове розуміння базового змісту: сприймання, усвідомлення, осмислення елементів базового змісту, формування початкових елементарних( простих ) умінь.
2. Середній етап ( практика, синтез ) – практичне оволодіння базовим змістом: формування базових навичок і умінь та умінь застосовувати базовий зміст в основних типових, прикладних ситуаціях.
3. Завершальний етап ( застосування, міркування, розмірковування ):
а) логічне оволодіння базовим змістом: відтворення доведень теорем, застосування базового змісту, розвиток, поглиблення теми;
б) логічне, творче оволодіння повним змістом: відтворення доведень теорем повного змісту і його застосування в різних ситуаціях.
II. Ступеневе (сходинкове) засвоєння теоретичного і практичного змісту на кожному етапі. 
« Наскільки легко навчати…, якщо 
зробити все:
1) розчлененим;
2) виведеним з небагатьох першооснов;
3) сходинково розташованим»
( Я.А.Коменський )
Наступність вивчення передбачає:
I. Вивчення кожної навчальної теми з опорою на раніше вивчені теми ( актуалізація опорних знань, навичок і умінь або узагальнення, систематизація попереднього досвіду ).
II. Досягнення на кожному етапі системи результатів – рівня засвоєння знань, який стає основою успішного навчання на наступних; відповідно початкового, середнього, достатнього і високого рівнів.
III. Закріплення, вдосконалення на кожному етапі знань і вмінь, досягнутих на попередньому етапі, а потім їх розвиток.
IV. Зміцнення, поглиблення при вивченні кожної теми раніше вивчених тем.
« …нічого не треба починати як цілком
новий матеріал, а як продовження
того, що вивчалось вже раніше…».
Організація вивчення кожної теми в цілому і на окремих етапах, ступенях базується на дотриманні основних правил послідовності :
I. Правило складності: від простішого через складне до складнішого і найбільш складного.
II. Правило труднощів: від найлегшого через важче до важкого і до найважчого.
III. Правило встановлення зв»язків об»єктів вивчення.
« …перехід від простого д о складного,від складного до більш складного,а далі до найбільш складного є найвищим методом навчання, від якого ніде і ніколи не можна ухилитися»
( Я.А.Коменський ).
            Головні цілі діяльності учителя при вивченні тем:
▪ організація повноцінного, ґрунтовного вивчення змісту тем;
▪ створення умов для оволодіння кожним учнем змістом теми на особистісному доступному рівні, що відповідає зоні його найближчого розвитку;
▪ керівництво діяльністю учнів по розв»язуванню послідовностей навчальних задач, спрямованих на засвоєння змісту тем, на основі прикладів, настанов і систем завдань.
Основні результати учіння учнів:
▪ предметні ( освітні ) – засвоєння предметних знань і умінь з теми на особистісно доступному рівні;
▪ особистісні – збагачення досвіду самостійного здійснення різних видів навчально-пізнавальної діяльності та співпраці у навчанні ( з учителем і іншими учнями ), емоційно-ціннісного, відповідального відношення до навчання; зміни в інтелектуальному, особистісному потенціалі учнів.
Контроль і оцінювання навчальних досягнень учнів є обов»язковою складовою частиною навчання на всіх етапах вивчення теми.
Основними видами контролю є:
▪ поточний ( оперативний ) контроль, який здійснюється при розв»язуванні навчальних задач;
▪ етапний ( рубіжний ) контроль, функціями якого є встановлення ступеня засвоєння кожним учнем змісту теми на етапі вивчення і коригування на основі цього діяльності на наступному етапі;
▪ підсумковий тематичний ( атестаційний ) контроль, функцією якого є встановлення кінцевих результатів вивчення теми.
Основні вимоги до контролю і оцінювання:
▪ відкритість контролю – ознайомлення учнів на початковому етапі з основними рівневими вимогами до засвоєння теоретичного і практичного змісту у вигляді систем критеріальних завдань;
▪ повнота рівневого контролю – охоплення перевірними завданнями всіх основних рівневих видів діяльності, умінь і навичок учнів;
▪ простота способу перевірки, доступність його самоперевірці, само оцінюванню – перевірка правильності виконання завдань на основі співставлення з еталонними розв»язаннями чи відповідями та оцінка успіхів за кількістю правильно виконаних завдань.
    Підсумковий контроль з теми здійснюється у формі теоретичного заліку та письмової перевірочної чи контрольної роботи. Контрольна робота має атестаційний ( підтверджувальний ) характер: кожен учень виконує завдання того рівня, на якому він завершив вивчення теми ( за кінцевими результатами самостійних класних і домашніх робіт ).
Класична модель варіативного ( диференційованого ) учіння. Я.А.Коменський.

«Успіхи учнів залежать від їх природних здібностей, їх розвинутості і старанності.…у кожному класі, в якому вивчаютьодин і той же предмет, потрібно виділити групи, з яких принаймні необхідні три:
 1) «початківці»,2) «продовжувачі», 3) «завершувачі»». 
Учні	Особливості учіння
«Початківці» (учні з низьким рівнем розвитку) 	« навчаємо тому, що складає основу науки» ;
« не повинні виконувати багато речей, але речі основні» ;
« повинні просуватися повністю зв»язані прикладами».
«Продовжувачі» (учні з середнім рівнем розвитку) 	« навчаємо тому, що побудовано на основах наук» ;
« повинні виконувати не стільки речі основні, скільки багато речей».
«Завершувачі» (учні з рівнем розвитку вищим від середнього та високим рівнем)	«закріплення і різні прикраси, вільне просування».
« закріплення і різні при

Цитуючи класика можна зазначити, що завдання вчителя «…поставити справу так, щоб все підлегле навчанню вивчалось:
1) легко; 2) швидко; 3) ґрунтовно.
1. Легко, щоб не залякувати уми, а скоріше, щоб захоплювати їх.
2. Швидко, так як нам доводиться вивчати значно більше, ніж нашим предкам…і так як життя повинно бути проведено не в учінні, а в діяльності.
3. Грунтовно, щоб ми дійсно знали те, що знаємо, а не тільки думали, що знаємо…».
   Кінцевим продуктом навчання є формування вмінь і навичок. Просте прослуховування інформації , підготовленої вчителем, або пояснення демонстраційних дослідів їх не сформує. Досвід показує – тільки через практичну діяльність можна  досягти реального засвоєння. Відома приказка «Повторення – мати навчання» не втратила своєї актуальності. Але повторення – не одноманітний переказ прочитаного або почутого, а обговорення, поглиблення, спілкування в межах теми, що вивчається, пошук інформації та способів розв’язання завдання.
Дослідження, проведені за кордоном (США, Росія), показують, що таке навчання різко збільшує відсоток засвоєння:

- читаючи очима – 10%;
 - слухаючи – 26%;
  - розглядаючи – 30%;
- слухаючи і розглядаючи – 50%;
- обговорюючи – 70%;
- особистий досвід – 80%;
- спільна діяльність з обговоренням – 90%;
- навчання інших – 95%. [5, № 5,6 2009]
    Сучасна школа має стати міні-моделлю суспільства з вільними, партнерськими, гуманними та демократичними стосунками. У рамках чинної педагогічної системи роль такої міні-моделі виконує інтерактивне навчання. 
   В своїй педагогічній діяльності намагаюсь виконувати комплекс методів, прийомів і форм для підвищення якості навчально-виховного процесу. Для того, щоб виявити і розвинути здібності учнів, я починаю із себе: оволодіваю новими педагогічними технологіями, прогресивним педагогічним досвідом, оптимально використовую комп’ютерні технології, переплітаючи їх з інтерактивними технологіями.
   Сучасне інформаційне суспільство ставить перед всіма типами навчальних закладів і насамперед перед школою завдання підготовки випускників , здатних: 
•	гнучко адаптуватися в мінливих життєвих ситуаціях,
•	самостійно критично мислити;
•	грамотно працювати з інформацією;
•	бути комунікабельними, контактними в різних соціальних групах;
•	самостійно працювати над розвитком власної моральності, інтелекту, культурного рівня. 
Застосування комп'ютерної техніки робить     традиційні уроки математики яскравими, насиченими. На цих уроках кожен учень працює активно, в учнів розвивається допитливість, пізнавальний інтерес.
Комп'ютер дозволяє підсилити мотивацію навчання: 
•	шляхом активного діалогу учня з комп'ютером,
•	розмаїтістю й барвистістю інформації (текст + звук + колір + анімація), 
•	шляхом орієнтації навчання на успіх (дозволяє довести рішення будь-якого завдання, опираючись на необхідну підказку), 
•	використовуючи ігрову форму спілкування людини з машиною, 
•	витримкою, спокоєм і «дружністю» машини стосовно учня. 
Процес організації навчання школярів  з використанням ІКТ дозволяє: 
•	Активізувати пізнавальну діяльність учнів
•	Візуалізувати навчальний матеріал
•	Індивідуалізувати процес навчання
•	Здійснювати моніторингові відстеження результативності навчання 
•	Створити комфортні психологічні умови для учнів при відповіді на питання,  організувати самоконтроль
•	Забезпечити розвиток творчої активності школярів
•	Створити бібліотеку навчального електронного приладдя 
•	Використовувати інформаційну базу глобальної мережі Інтернет та локальну шкільну  мережу
•	Реалізувати входження учня у реальний світ дорослих, у виробничу діяльність людини сучасного інформаційного цифрового суспільства в процесі роботи учня й учителя з використанням комп'ютерних технологій. 
Проте на сьогодні наявні проблеми використання ІКТ при вивченні математики. 
•	Недостатній рівень забезпечення НВП комп’ютерною технікою.
•	Організаційні і технічні ускладнення при використанні обладнання кабінету інформатики 
•	Недостатня кількість якісного ППЗ
•	Відсутність методики застосування ІКТ 
•	Відсутність єдиного освітнього цифрового середовища 
•	Недостатній рівень підготовленості учнів до роботи з комп’ютером 
При плануванні уроків математики з використанням ІКТ треба враховувати: 
•	наявний набір комп’ютерного та мультимедійного обладнання, 
•	наявність програмно-методичного комплексу до підручника, що відповідає діючій програмі,
•	наявність інструментальних середовищ,
•	наявність програм-тренажерів, 
•	наявність додаткових ЦОР,
•	готовність учнів до роботи з використанням комп'ютера,
•	можливості учня використовувати комп'ютерні технології поза класом. 
Наявність навіть одного комп'ютера, проектора та екрану дає можливість унаочнити викладення нового матеріалу, провести математичний диктант та його перевірку, продемонструвати хід розв'язку певних завдань, актуалізувати знання тощо.
Види комп’ютерних матеріалів:
•	Друковані матеріали
•	Комп’ютерні презентації
•	Комп'ютерне тестування
•	Програмовані навчальні середовища
Сучасні дидактичні посібники 
•	Мультимедійні посібники
•	Ресурси Інтернету
•	Сайти вчителів
•	Методичні сайти
•	Загальноосвітні портали
•	Педагогіка та психологія
Друковані матеріали:
Збірники задач, довідники, таблиці, опорні конспекти, методичні розробки, роздаткові матеріали, макети, історичні довідки тощо. 
Якщо всі матеріали зберігати в паперовому вигляді, то кількість паперів перебільшить кількість папок, полиць, стелажів. 
Інформація в електронному цифровому форматі займає малий матеріальний простір, полегшує пошук потрібної інформації, її опрацювання та використання.
Наприклад, в електронному вигляді зручно створити інформаційно-методичну базу вчителя, так зване портфоліо.
Комп’ютерні презентації, виконані в різних програмних середовищах, органічно вписуються в будь-який урок, ефективно допомагають учителю за мінімальний час самостійно виготовити мультимедійний посібник до уроку, що унаочнює навчальний матеріал, дає можливість провести математичний диктант і його перевірку, продемонструвати способи розв’язання завдань тощо. Причому достатньо одного лише комп’ютера та проектора для використання презентацій на уроці математики
Комп’ютерне тестування:
тести з математики, виготовлені в відповідних тестових програмах, автоматизують трудомісткий процес тестування, моніторингових відстежень процесу засвоєння учнями певних тем, спонукають учня до активізації пізнавальної діяльності з метою отримання кращих результатів навчання. Комп’ютерне тестування бажано рекомендувати учням для домашньої роботи.
Програмовані навчальні середовища:
навчальні прикладні пакети програм, адаптовані на певний предмет, певний клас, різні рівні навченості учнів, що забезпечують діалог учень - комп’ютер, керують ходом вивчення навчального матеріалу, здійснюють контроль знань і надають своєчасну допомогу учневі. Програмовані навчальні середовища Математика 5-6, Алгебра 7-9, Геометрія 7-9 учні можуть використовуватися як під час уроку, так і вдома під час самостійного вивчення предмета, надолуження пропущених уроків, повторення і систематизації знань, підготовки до тематичного оцінювання.
Комп’ютер може застосовуватися на всіх етапах процесу навчання:
•	Під час уроків (при поясненні нового матеріалу, закріпленні, повторенні, контролі, при цьому для учня він виконує різні функції: учителя, робочого інструменту, об'єкта навчання, співробітника колективу);
•	При виконанні домашніх завдань (як довідник, тренажер, інструмент);
•	При виконанні творчих робіт, роботі над проектами індивідуальними чи груповими;
•	При поглибленому вивченні предмета.
Етап засвоєння нових знань:
на цьому етапі уроку бажано використовувати комп’ютерні презентації як наочні посібники і джерело навчальної інформації. Візуальна форма подачі означень, формул, теорем, їх доведень, якісних креслень до геометричних задач, подача рухомих зображень забезпечує ефективне засвоєння учнями нових знань та вмінь.
Етап перевірки засвоєння учнями нових знань та способів розв’язування задач:
•	Тести
•	Дидактичні ігри
•	Диктанти
Результатом застосування ІКТ на даному етапі є позитивний педагогічний ефект:
•	швидке отримання результатів,
•	оперативність,
•	відсутність суб’єктивного фактора,
•	керівна роль учителя.
Проектна діяльність учнів:
Використання інформаційних технологій, багатогранних можливостей Інтернету в проектній діяльності учнів розвиває їх творчі, дослідницькі здібності, сприяє самовираженню, підвищує інтелектуальну та соціальну дієвість, створюючи мотивацію для самостійної пізнавальної діяльності в групах або індивідуально. Зокрема, до уроків узагальнення та систематизації знань з певного розділу математики доречно давати учням індивідуальні чи групові проектні творчі роботи із прикладного застосування вивченого матеріалу в техніці чи побуті, з історії виникнення і розвитку відповідного наукового розділу тощо.
Формати використання ІКТ при вивченні математики:
•	самостійне навчання учнів;
•	використання тренінгових (тренувальних) програм; 
•	використання діагностичних і контролюючих матеріалів; 
•	виконання домашніх самостійних і творчих завдань; 
•	використання комп'ютера для обчислень, побудови графіків; 
•	використання програм, що імітують досліди, лабораторні роботи, застосування теорії у практичній діяльності людини; 
•	використання ігрових і цікавих програм; 
•	використання інформаційно-довідкових програм. 
Використання комп’ютера на уроці математики – не дань моді,  не засіб перекласти на плечі комп’ютера багатогранну творчу працю вчителя, а лише один із засобів, що дозволяє інтенсифікувати навчальний процес, активізувати пізнавальну діяльність, підвищити мотивацію учня до навчання, створити умови для підвищення ефективності уроку


Література.

1. А.Капіносов «Тематичне, поетапне, рівневі вивчення математики в основній школі». Дніпропетровськ, «Інновація», 2006р.
2. Я.А.Коменський «Велика дидактика». Київ, 1934р.
3. М.Крайзман «Шляхи активізації розумової діяльності» .Київ, 1994р.
4. В.Барко, А.Тютюнніков «Як визначити творчі здібності дитини». Київ, 1991р.
5. І.Волощук «Науково-педагогічні основи формування творчої особистості». Київ, Педагогічна думка, 1998р.
6. М.Маланюк «Матеріали з історії розвитку шкільної математичної освіти в Україні». Київ – Тернопіль, 1995р.
7. З.Слепкань «Методика навчання математики». Київ, 2000р.