Просмотр исходного текста страницы Конспект урока алгебри у 9 класі з теми "Формула сложных процентов"

==Тема уроку==
'''''«Формула сложных процентов»''''' 
==Автор розробки==

''Калмыкова Виктория Валерьевна''

==Навчальний заклад==

''Энергодарский многопрофильный лицей''

==Клас==

9 

==Тип уроку==

''Изучение нового материала и первичное закрепление знаний.''

==Цілі уроку==

*сформировать навыки решения, используя формулу сложных процентов;
*осознанное понятие формул простого и сложного процентного роста;	
*формирование умений решать задачи практической направленности;	
*развитие логического мышления, интереса к предметам математики и экономики;
*воспитание интереса к изучению предметов, подготовка к ГИА.

==Хід уроку==


	'''Организационный момент'''

	приветствие

	проверка готовности учеников к уроку

	активизация внимания класса.

	'''Мотивация'''


Французский писатель 19 столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Пусть эти слова послужат девизом сегодняшнего урока.

	'''Актуализация опорных знаний. Проверка д/з'''<br />

''1) Устный опрос.''<br />
 
а) Что называется процентом? (Процентом называется одна сотая часть какого-либо числа)<br />

б) Как обозначается 1%? (1%? = 0,01)<br />

в) Как называется 1% от центнера? (кг) Метра? (см) Гектара? (ар или сотка)<br />

г) Что называется 1% процентом данного числа а? (Процентом данного числа а называется число 0,01•а, т.е. 1%(а) = 0,01*а) <br />

д) Как определить р% от данного числа а? (найти число 0,01•р•а, т.е.  р% = 0,01*р*а )<br />

е) Как перевести десятичную дробь в проценты? (умножить на 100).  А как проценты в десятичную дробь? (разделить на сто, т.е. умножить на 0,01)<br />

ж) Как найти часть от числа в процентах? (Чтобы найти часть в от числа х в процентах, нужно эту часть разделить на число и умножить на 100, т.е. а(%)=(в/х)*100)<br />

з) Как находится число по его проценту? (Если известно, что а% числа х равно в, то х можно найти по формуле х = (в/а)*100) <br />

''2) Устный счет.'' <br />

1) Представьте данные десятичные дроби в процентах: 1; 0,5;   0,763; 1,7; 256.<br />

2) Представьте проценты десятичными дробями: 2%; 12%; 12,5%; 0,1%; 200%.<br />

3) Найдите % от числа: <br />

а) 0,1% от числа 1200? (1,2)<br />

б) 15% от числа 2? (0,30)<br />

4) Найдите число по его проценту: <br />

а) Сколько центнеров весит мешок сахарного песка, если 13% составляет 6,5 кг?      (50 кг.= 0,5 ц.)<br />

б) Сколько процентов от 10 составляет 9? <br />

а) 9%, б) 0,09%, в) 90%; г) 900%<br />

''Решение домашней задачи ученики проверяют по записям на доске:''<br />

Задача: Имеется два куска слитка олова и свинца, содержащие 60% и 40% олова. По сколько грамм от каждого куска надо  взять, чтобы получить 600 грамм сплава, содержащего 45% олова?<br />

''Решение:'' <br />

(смотри таблицу ниже)

{| class="wikitable"
|-
! Вид данных !! 1-й кусок(г)  !! 2-й кусок(г) !! сплав(г)
|-
| общая масса || х(г)         || 600-х (г)    || 600(г)
|-
| олово       || 0,6х(г)      || 0,4(600-х)г  || 600*0,45=270
|-
| свинец      || х-0,6х (г)   || 0,6*(600-х)г || 600-270=330
|-





Количество свинца не изменяется. Составим уравнение:<br />

0,6х + 0,4(600 - х) = 270<br />

0,6х +240 - 0,4х  = 270<br />

0,2х = 30<br />

х =150(г)- олова из 1 куска<br />

600 – 150 = 450(г) – олова из 2 куска<br />

Ответ: 150 грамм и 450 грамм.<br />

	'''Изучение нового материала'''<br />

Тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. <br />

 Простые и сложные проценты. Эти термины чаще всего встречаются в банковских делах, в финансовых задачах. Банки привлекают средства (вклады) за определенные процентные ставки. В зависимости от процентной ставки вычисляется доход.  На практике применяются два подхода к оценке процентного дохода – простые и сложные проценты.
Для чего человек несет свои сбережения в банк? Конечно же, чтобы обеспечить их сохранность, и самое главное - получить доходы. И вот здесь знание и умение составить предварительный расчет процентов по депозиту нужно, как никогда.<br />

	'''Банковские операции. Решим задачу:'''<br />

 За хранение денег сбербанк начисляет вкладчику 9 % годовых. Вкладчик положил на счёт 10000 грн и решил в течение пяти лет не снимать деньги со счёта и не брать процентные начисления. Сколько денег будет на счете вкладчика через год? через два года? через пять лет?<br />

 '''Решение.'''<br />

 ''I способ (математический)''<br />

 Сколько гривен составляют 9 % от 10000 гривен?<br />
 10000 ∙ 0, 09 = 900 (грн)<br />
 Сколько денег окажется на счете через один год?<br />
 10000 + 900 = 10900 (грн)<br />
 Сколько гривен составляют 9 % от 10900 гривен?<br />
 10900 ∙ 0, 09 = 981 (грн)<br />
 Сколько денег окажется на счете через два года?<br />
 10900 + 981 = 11881 (грн)<br />

''II способ (экономический).''<br />

 	Говорят, что имеем дело со «сложными процентами» в том случае, когда некоторая величина подвержена поэтапному изменению. При этом каждый раз ее изменение составляет определенное число процентов от значения, которое эта величина имела на предыдущем этапе. <br />
 Обозначим:<br />

 Первоначальный капитал -   А<sub>0</sub>
 Процентная ставка -   р
 Конечный капитал -   А<sub>n</sub>
 Число промежутков времени -  n<br />

Пусть денежный вклад, равный А0 гривен, через год возрастает на р%. Тогда к концу года он станет равным 
А1 = А0 + А0*р/100  = А0*(1 + р/100)грн.<br />

Еще через  год А2 = А0*(1 + р/100) + А0*(1 + р/100)*р/100=  А0*(1 + р/100)2 грн.<br />

А через n лет: Аn= А0*(1 + р/100)n грн. Эту формулу называют формулой сложных процентов. Аn= А0*(1 + р/100)n.<br />
В нашей задаче:<br />

А0 - первоначальный капитал 10000грн;<br />

р - процентная ставка - 0,09;<br />
   
Аn - конечный капитал;<br />
   
n - число лет – 1 год;  2 года;  5 лет.<br />
  
1) через 1 год вкладчик  получит: А1 =  = А0*(1 + р/100) = 10000*(1+0,09) = =10000*10,9 =10900грн.<br />

2) через 2года:  А2 = А0*(1 + р/100)2 = 10000*(1+0,09)2= 10000*1,092=11881 грн.<br />

3) через 5 лет: А5=А0*(1+р/100)5=10000*(1+0,09)5=10000*1,095=15386,24 грн.<br />

Таким образом в зависимости от способа начисления проценты бывают двух видов: простые и сложные. В чём главное различие между ними?  Всякий раз по истечении установленного срока хранения (например, одного года) простые проценты начисляются лишь на исходную сумму, а сложные — на нарощенный капитал, то есть не только на основную сумму, но и на полагающиеся с неё проценты за предыдущие периоды времени.<br />

''2) Формирование умений учащихся''<br />

'''Задача:''' Предприниматель положил  в банк 50000грн под 10% годовых. Какая сумма будет у него на счете через 2 года? (В 17 задание 2.1 сборник ДПА 2014г)<br />
'''Решение:''' Задача на сложный процентный рост Аn= А0*(1 + р/100)n.  Решение комментируем, обращая внимание на то, что означают параметры в формуле и чему они равны?<br />

А0 - первоначальный капитал 50000грн;<br />

р - процентная ставка - 0,1;<br />   

Аn - конечный капитал;<br />
   
n - число лет –2 года.<br />
   
А2 = А0*(1 + р/100)2 = 50000*(1+0,1)2 = 50000*1,12 = 50000*1,21= 60500(грн)<br />

'''Ответ:''' 60500грн.<br />

	'''Закрепление нового материала (Самостоятельная работа в парах)'''<br />

Cколько килограммов 25% и сколько килограммов 50% сплавов меди нужно взять, чтобы получить 20 кг 40% сплава? ''(В 9 задание 3.2 сборник ДПА 2014г)''<br />

(Учащимся предлагается решить задачу с  немного измененным условием).<br />
Вкладчик положил в банк 10000грн. За первый год ему начислили 10% годовых, а за второй – 12%годовых. Какую прибыль получит вкладчик через два года? ''(В 1 задание 2.3 сборник ДПА 2013г)''<br />

'''Итоги урока.'''<br />
 
'''Рефлексия:'''<br />
 
- С какими новыми понятиями мы познакомились на уроке?<br /> 

- Что такое "сложный процент"? Чем он отличается от “простого процента”?<br />

-  Как найти "сложный процент"?<br />
 
- Где используется эти проценты?<br />
 
- Какие трудности вы испытывали при решении задач?<br />
 
- Чему научились? <br />

'''Итоги самостоятельной работы. Выставление оценок.'''<br />

'''Домашнее задание'''<br />

'''Обязательно:'''<br />
 Вклад, положенный в сбербанк 2 года назад, достиг суммы, равной 1312,5 тыс. руб. Каков был первоначальный вклад при 25 % годовых?<br />

'''Желательно<br />
 Цена товара была понижена на 20 %. На сколько процентов ее нужно повысить, чтобы получить исходную цену?<br />

'''Мечтательно:'''<br />
 Вкладчик положил в банк на два разных счета общую сумму 15000грн. По первому из них банк выплачивает 7%годовых, а по второму – 10% годовых. Через год вкладчик получил 1200грн процентных денег. Сколько гривен он положил на каждый счет? ''(В 54 задание 3.2 сборник ДПА 2014г)''<br />