Конспект уроку алгебри та початків аналізу в 11 класі "Задачі прикладного змісту"

Материал из ЗапоВики
Версия от 13:26, 28 декабря 2015; Dominic28 (обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск

Увага! Категорично заборонено використовувати цей матеріал на інших інтернет-порталах і в засобах масової інформації без письмового дозволу автора. Дозволяється, з метою навчання, використовувати елементи розробки з обов'язковим посиланням на дану сторінку.

Сертификат Шмайда214.jpg


Автор: Шмайда Вікторія Валеріївна, КЗ"Дніпрорудненська гімназія "Софія" - ЗОШ І-ІІІ ст №1" ВРР ЗО, вчитель математики
Участник:Виктория В

Конспект уроку з алгебри в 11 класі

За програмою для загальноосвітніх навчальних закладів. "Математика. 10-11 класи. МОН. Київ. 2010"

Математика 11 клас

Содержание

ТЕМА:

Задачі прикладного змісту

МЕТА:

-познайомити учнів із різними типами прикладних задач та методами їх розв’язування за допомогою похідної;
формувати уміння застосовувати знання та способи дій у змінених і нових навчальних ситуаціях;
поглибити знання учнів про моделювання процесів дійсності за допомогою апарата похідної;
-розвивати пізнавальний інтерес, навички колективної праці;
-виховувати працьовитість, зібраність, організованість, увагу, відповідальність та вимогливість до себе.
Тип уроку: засвоєння нових знань (урок з використанням методу проектів )
Обладнання: комп’ютер, проектор, таблиці, картка самоконтролю.

Хід уроку

I. Організація класу.

II. Перевірка домашнього завдання.

Наприкінці уроку збираються зошити з домашнім завданням.

III. Мотивація навчальної діяльності.

Дорогі діти! Переглядаючи новини сайту Міністерства освіти, я звернула увагу на доповідь ЮНЕСКО «Освіта 21 століття». Пропоную, щоб цитата з доповіді стала девізом нашого уроку:
«Навчитися пізнавати, навчитися робити, навчитися жити разом…».

 Будь-яка наука досягає вершин 
лише тоді, коли вона користується
математикою.
К. Маркс
Ви вивчаєте одне з фундаментальних понять алгебри і початків аналізу – похідну. І дуже часто ставите собі запитання «А навіщо?».
Відповідь на це питання дамо наприкінці уроку.

IV. Повідомлення теми і мети

У вас на партах знаходиться маршрутний лист вивчення теми «Похідна та її застосування». Подивіться, на якому етапі ми зараз знаходимось.

Table2.JPG

Сформулюйте тему уроку «Задачі прикладного змісту» (практичні задачі з реальної дійсності). Відкрийте зошити і запишіть тему уроку.

V. Актуалізація опорних знань

Кожен учень має картку самоконтролю, в таблиці перша колонка – «знаємо»:

- за 1 хв. заповніть її; Перевірка першої колонки (варіанти запису учнів).

Знаємо Хочемо дізнатися Що ми вивчили?
Визначення
Геом. зміст
Фізичн. зм.
Таблиця похідних
Правил. диф.
В яких сферах застосов. похідна Похідна - фундаментальне поняття математики.
Похідна - засіб дослідження процесів дійсності та сучасного виробництва.
Застосов. у фізиці, в економіці, хімії.

Для того, щоб приступити до вивчення сьогоднішньої теми, необхідно повторити теоретичний матеріал.
Проведемо його у формі «Мозкового штурму»:
1. Дайте визначення похідної функції в точці. учень
2. У чому полягає геометричний зміст похідної? учень
3. У чому полягає механічний зміст похідної ? учень
4. Що таке кутовий коефіцієнт прямої? Чому він дорівнює? учень
5. Як знайти похідну суми, добутку, частки, складеної функції ? учень
Виконаємо перевірочну роботу на 7 хв. (самооцінювання).
Робота учнів на індивідуальних картках у тестовій формі (правильну відповідь показують у правий стовпчик, кожна відповідь – 1б).

Table1.JPG
Підводиться підсумок цього етапу уроку
Зверніть увагу на таблицю, друга колонка – «хочу дізнатися», виходячи з теми уроку, заповніть її.
Перевірка запису.
Ви повторили весь теоретичний матеріал, щоб сприймати інформацію, яку підготували ваші друзі.
Заздалегідь ви об’єдналися у 4 групи: «Історики», «Фізики», «Хімики», «Економісти».
Кожна група одержала завдання: опрацювати додаткову літературу, довідники, Інтернет та знайти у різних сферах задачі прикладного характеру, а також історичний матеріал щодо поняття похідної. Працювали ви за певним планом. До кожної групи входили учні-теоретики та учні-практики. Зібраний матеріал ви оформили у вигляді презентацій. Теоретики захищають свої презентації, а практики розв’язують одну задачу на вибір біля дошки. Всі інші учні є експертами, що фіксують у третю колонку головне з отриманої інформації кожної групи.

VI. Сприйняття і засвоєння нових знань

Матеріал учнів. (Додаток 1)

VII. Підсумок уроку

Перевірка третьої колонки таблиці.
На початку уроку ставили проблемне запитання «А навіщо?».
Висновки групи «ЕКСПЕРТІВ»(Додаток 1).
Рефлексія
Прохання дати відповіді на запитання:
1. Над якою темою працювали на уроці?
2. Що нового дізналися при вивченні даної теми?
3. Чого навчилися, готуючи матеріал?
4. Що складного було на уроці?
5. Чим запам’ятався урок?
6. Де зможете застосувати одержану інформацію?
Оцінювання.

VIII. Домашнє завдання

- Повторити теоретичний матеріал. параграф 12
Розв’язати № 415; № 417, 428 ст.94.
Закінчення уроку
Я сподіваюсь, що вивчене на уроці стане доброю підмогою на ЗНО. Хоча ви гуманітарії-філологи, я впевнена в тому, що прикладні задачі знадобляться вам у вашому майбутньому.
Дякую за роботу на уроці.

Додаток1

МАТЕРІАЛ ГРУПИ « ІСТОРИКИ»

Нашій групі «Історики» було доручено з’ясувати, хто із вчених і коли ввів поняття «похідної».
Працюючи над проектом «Історія виникнення похідної» ми зрозуміли, що слова Є.С.Полата «Разом навчатися не тільки легше й цікавіше, але й значно ефективніше», цілком правдиві.
Переконані, що похідна – одне з фундаментальних понять математики.
Відкриттю похідної та основ диференціального числення передували роботи французьких математиків П’єра Ферма (1601-1665), а також Рене Декарта (1596-1650).
І.Ньютон прийшов до поняття похідної, розв’язуючи задачі про миттєву швидкість, а Лейбніц – розглядаючи геометричну задачу про проведення дотичної до кривої.
Термін «похідна» ввів у 1797 р. французький математик Жозеф Луї Лагранж (1736 – 1813 ). Він ввів і сучасні позначення для похідної у вигляді y/ та f./
За допомогою диференціального числення було розв’язано багато задач теоретичної механіки, фізики, астрономії. Зокрема, використовуючи методи диференціального числення, вчені передбачили повернення комети Галлея, що стало тріумфом науки XVIII ст.
За допомогою цих методів математики у XVIII ст. вивчали властивості різних кривих, знайшли криву, по якій найшвидше падає матеріальна точка, навчилися знаходити кривину ліній.
І тепер поняття похідної широко застосовується у різних галузях науки та техніки.
Ці задачі не прості:
Застосуєш їх в житті.
Ну а щоб їх розв’язати –
Похідну слід добре знати.

МАТЕРІАЛ ГРУПИ « ФІЗИКИ»

До групи « Пошук» входили 4 учні. Працювали під девізом «Математику не можна вивчати, спостерігаючи, як це робить сусід».
Нашій групі було доручено знайти задачі з фізики, які розв’язуються за допомогою похідної.
Серед них ми знайшли найбільш характерні:
Знаходження:
- швидкості та прискорення прямолінійного руху тіла чи матеріальної точки;
- кутової швидкості тіла обертання ;
- визначення освітленості електричної лампочки.

За допомогою похідної розв’язують багато задач з різних сфер науки і техніки. Наведемо приклади часто вживаних формул із вмістом похідної:
ω(t) = φ'(t) – кутова швидкість – похідна від кута повороту;
a(t) = ω' (t) – кутове прискорення – похідна від кутової швидкості;
I(t) = q'(t) – сила струму – похідна від кількості струму;
N(t) = A' (t) – потужність – похідна від роботи.

Розглянемо способи розв’язування таких задач.
Задача 1
Швидкість v тіла, що рухається у вертикальному напрямку, змінюється за законом
v=9-10t(м/с). Визначити швидкість тіла в момент приземлення, якщо воно в початковий момент знаходилось на висоті 2м від землі.
Розв’язання
1) Знайдемо прискорення тіла, що рухається за даним законом:
a = v/ ( t) = - 10( м/с2 );
Оскільки прискорення стале, то тіло рухається за квадратичним законом:
h =Formula1.JPG
2) v0 = v(0) =9 (м/с )
3) Підставимо у формулу а та v0
h =Формула2.jpg
Розв’язавши квадратне рівняння, одержимо час приземлення тіла t=2с та швидкість в момент приземлення v=9 - 10 х 2 = - 11 (м/с ).

Задача 2.№ 419
Маховик затримуваний гальмом, обертається згідно із законом
φ(t) = 4t – 0,3t2 (час t - у секундах, кут φ(t) - у радіанах). У який момент часу він зупиниться? Формула3.JPG

Задача 3 №427
Через поперечний переріз провідника у кожний момент часу t проходить заряд

Formula2.JPG

(q вимірюється у кулонах, а t - у секундах). Знайдіть силу струму в момент часу t = 10с.

Formula4.JPG

МАТЕРІАЛ ГРУПИ «ЕКОНОМІСТИ»

Група «Знавці» в складі 4-х осіб працювала під девізом:
«Усе, що я пізнаю, я знаю, для чого це мені потрібно, де і як я можу ці знання застосувати» В. Кильпатрик.
Опрацювавши довідкову літературу, підручники, ми познайомилися із задачами, які зустрічаються в економіці.
Серед них найбільш характерні:
- визначення загальної вартості утримання різних видів транспорту;
- визначення продуктивності праці;
- визначення попиту товарів, зміну доходів при збільшенні ціни;
- визначення витрат підприємств залежно від об’єму продукції, яка випускається.
P(t) = V'(t) - продуктивність праці – похідна від обсягу продукції.
Задача 1 №426
Обсяг продукції V майстерні, що виготовляє ялинкові прикраси, протягом дня, виражається залежністю

Formula5.JPG

Визначте продуктивність праці майстерні протягом кожної робочої години.

Formula6.JPG

Задача 2
Об’єм продукції u, яку виробляє бригада робітників, описується рівнянням
Formula7.JPG (од.), Formula8.JPG , де t – робочий час в годинах. Обчислити продуктивність праці, швидкість і темп її зміни за годину після початку роботи і за годину до її закінчення.
Розв’язання
Продуктивність праці виражається похідною z (t) = u/ (t) = -Formula9.JPG( од./год.), а швидкість і темп зміни продуктивності – відповідно похідною z/ (t) і похідною логарифмічної функції Formula10.JPG

z/ (t) = -5t + 15 (од./год),
Formula11.JPG(од./год.)
У задані моменти часу t1 =1 і t2 =8-1=7 відповідно маємо:
z ( 1) = 112,5 (од/год), z/ (1) = 10 (од./год2 ), T ( 1)= 0,09 (од./год) і z(7) =82,5 (од./год.), z/ (7) = -20 (од./год2 ), T (7)= - 0,24 (од/год)
Таким чином, до кінця роботи продуктивність праці суттєво знижується, при цьому зміна знаку z/ (t) і T ( t ) з плюса на мінус свідчить про те, що збільшення продуктивності праці у першу годину робочого дня змінюється її пониженням в останню годину.

МАТЕРІАЛ ГРУПИ « ХІМІКИ»

Учасники групи «Ентузіасти» переконалися у справедливості слів Р. Декарта - «Недостатньо лише мати гарний розум, головне – це добре застосувати його».
Ми одержали завдання: знайти цікаві задачі з хімії, які розв’язуються за допомогою похідної. Опрацювали, в першу чергу, підручники, за якими навчаємось, а потім підручники для поглибленого вивчення математики. Зрозуміли, що без поняття похідної - наче без зброї.
Виявили найхарактерніші задачі:
- швидкості зростання маси кристалів;
- швидкості зміни температури під час нагрівання.
С(t) = Q’(t) – теплоємність – похідна від кількості тепла.
Задача 1 №420
Під час нагрівання тіла його температура T з часом змінюється за законом T = 0,4t2, де Т – температура у градусах, t – час у секундах. Знайдіть швидкість зміни температури у момент t = 5c.

Formula12.JPG

Задача 2 № 421
Маса кристалів у розчині змінюється за законом
Формула4.JPG,
де m – маса кристалів у грамах, t – час у годинах. Обчисліть швидкість росту маси кристалів за 4 години після початку кристалізації.

Формула5.JPG

МАТЕРІАЛ ГРУПИ « ЕКСПЕРТИ»

- Які висновки зробили експерти?
- Ми дійшли того висновку, що похідна застосовується у багатьох сферах науки. Основний зміст похідної у прикладних задачах – це швидкість зміни функції. За допомогою похідної можна визначати не тільки швидкість прямолінійного руху тіла, а й миттєві швидкості багатьох процесів: хімічної реакції, радіоактивного розпаду, нагрівання тіла, танення льоду, розмноження бактерій і т.і. Взагалі, якщо який-небудь процес відбувається за законом y=f(t), то його швидкість у момент t можна знайти за формулою. А в економіці похідна застосовується для знаходження продуктивності праці за законом зміни об’єму продукції.

Використана література:

1.Бевз Г.П., Алгебра і початки аналізу. 10-11кл.-К.: «Освіта», 2006
2.Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу. Підручник для 11 класу. К.: «Зодіак-Еко»,2002.
3.Бурда М.І., Дубинчук О.С., Мальований Ю.І. Математика. Пробний навчальний посібник для учнів шкіл, ліцеїв та гімназій гуманітарного профілю 10-11 кл. К.: «Освіта», 2001.
4. Колмогоров А.М., Абрамов О.М. Алгебра і початки аналізу 10-11.К.: Радянська школа», 1992.
5. Нелін Є.П., Долгова О.Є. Алгебра і початки аналізу 11 кл., Х.: «Світ дитинства», 2007.
6. Чекова Т.Г. Алгебра і початки аналізу в таблицях 7- 11 класи, Х.: Науково-методичний центр, 2003

Інтернет ресурси:


Лучшие мобильные рефераты [1]
Каламео [2]