Конспект уроку з геометрії 8 клас з теми "Площа трапеції" — различия между версиями

Версия 22:33, 25 февраля 2015

Автор розробки: Конькова Діна Едуардівна, вчитель математики Матвіївської ЗОСШ-інтернату І-ІІІ ступенів

Тема уроку: Площа трапеції.

Мета уроку: закріпити знання учнів про застосування формул для обчислення площі трикутника. Розглянути формулу для обчислення площі трапеції. Сформувати в учнів уміння та навички застосовувати цю формулу для обчислення площі трапеції.

Тип уроку: засвоєння вмінь та навичок.

Обладнання: конспект "Площа трикутника", підручник.

Хід уроку

І. Організаційний момент.

ІІ. Перевірка домашнього завдання та перевірка засвоєних знань

Самостійна робота

1. Сторона трикутника дорівнює 12 см, а висота, проведена до неї, – 2,5 см. Знайдіть площу трикутника.
2. Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 2 см, а його площа 10 . Знайдіть другий катет цього трикутника.
3. Знайдіть площу рівнобедреного прямокутного трикутника з гіпотенузою 8 см.

ІІІ. Формулювання мети і завдань уроку

Завдання

1) Одного разу Петрик П'яточкін склав трапецію із чотирьох прямокутних трикутників. Чи зможете ви повторити його досягнення? «покращити» (тобто скласти трапецію з меншої кількості прямокутних трикутників)? Що спільного мають усі трикутники в кожному із зображених випадків?

2) Який із випадків можливий для будь-якої трапеції?

Розв'язуючи завдання, учні можуть прийти до конфігурацій, зображених на

ІV. Актуалізація опорних знань, та вмінь

Кросворд на перевірку основних понять з теми «Трапеція»:
Питання
1. Чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві інші не паралельні. (Трапеція)
2. Як називаються паралельні сторони трапеції? (Основи)
3. А непаралельні? (Бічні)
4. Перпендикуляр, опущений з будь-якої точки прямої, яка містить одну з основ, на пряму, яка містить другу основу. (Висота)
5. Лінія, яка сполучає середини бічних сторін трапеції. (Середня)

V. Засвоєння знань

Правильно обчислювали площі прямокутника, трикутника і трапеції вчені Вавилона ще 4 тисячі років тому. Отже, перейдемо до нашої трапеції.

Теорема. Площа трапеції дорівнює добутку півсуми її основ на висоту.

Доведемо це.
Нехай ABCD – довільна трапеція з основами AD = a, BC = b.

Нехай h – висота цієї трапеції (відстань між прямими AD і BC). Добудуємо трапецію , рівну даній ( у якій ). Чотирикутник – паралелограм, бо і . Сторона цього паралелограма , а висота h, тому його площа дорівнює . Площа трапеції становить половину площі паралелограма. Тому її площа

Наслідок. Площа трапеції дорівнює добутку її середньої лінії на висоту.

VI. Формування первинних умінь

Виконання усних вправ
1. Дві рівновеликі трапеції мають рівні висоти. Чи означає це, що ос¬нови даних трапецій також відповідно рівні?
2. Чи може діагональ трапеції ділити її на два рівновеликі трикутни¬ки? Відповідь обґрунтуйте.
3. Дано: ABCD — трапеція (BC || AD). Знайдіть 5, якщо:
а) ВС = 2 см; AD = 10 см; h = 5 см;
б) BC + AD = 16 см; h = 6 см;
в) середня лінія дорівнює 10 см; висота 5 см;
г) r = 5 см; AB + CD = 18.

Виконання письмових вправ
1. Знайдіть площу трапеції, якщо:
а) її основи дорівнюють 4 см і 10 см, а висота — 6 см;
б) висота трапеції та її середня лінія дорівнюють 8 см.
2. Основи рівнобедреної трапеції дорівнюють 8 см і 16 см, а гострий кут — 45°. Знайдіть площу трапеції.
3. Знайдіть площу:
а) рівнобедреної трапеції з основами 15 см і 39 см, діагональ якої перпендикулярна бічній стороні;
б) прямокутної трапеції з бічними сторонами 12 см і 13 см, діагональ якої є бісектрисою гострого кута.

VII. Підсумки уроку
Яка із фігур зайва? Чому?

VIII. Домашнє завдання

Вивчити формулу для обчислення площі трапеції.

Розв'язати задачі.

1. Основи трапеції дорівнюють 15 см і 19 см, а висота 12 см. Знайдіть її площу.

2. Обчисліть площу прямокутної трапеції, у якої дві менші сторони дорівнюють по 6 см, а більший кут 135°.

3. У рівнобічну трапецію вписано коло радіусом 3 см. Знайдіть сторони трапеції, якщо її площа дорівнює 60 .

Література:

1. Геометрія: Підручник для 8 кл. середніх загальноосвітніх закладів/ Бевз Г.П.– Київ: Вежа, 2008

2. Геометрія. 8 кл.: збірник задач і контрольних робіт/ Мерзляк А.Г.–Харків: Гімназія, 2013