План-конспект уроку з алгебри в 8 класі "Означення степеня з цілим від'ємним показником"
|
Увага! Категорично заборонено використовувати цей матеріал на інших інтернет-порталах і в засобах масової інформації без письмового дозволу автора. Дозволяється, з метою навчання, використовувати елементи розробки з обов'язковим посиланням на дану сторінку. |
Конспект уроку з алгебри у 8 класі «Означення степеня з цілим від’ємним показником»
Учителя математики Широківської ЗОШ І-ІІІ ст Запорізького району Запорізької області
Мітрахович Олени Павлівни
Тема уроку: Означення степеня з цілим від’ємним показником.
Мета: домогтися засвоєння учнями змісту означення степеня з цілим від’ємним показником (для цілої та дробової основи степеня); сформувати вміння відтворювати означення степеня та застосовувати його для перетворення степеня з цілим від’ємним показником у дріб, та навпаки; сформувати вміння розв’язувати вправи на застосування вивченого означення; розвивати обчислювальні навички; сприяти вихованню інтересу до математики, активності, організованості, уміння взаємоконтролю і самоконтролю своєї діяльності, формувати позитивний мотив навчання, розвиток умінь навчально-пізнавальної діяльності.
Тип уроку: засвоєння знань та первинних умінь.
Обладнання: картки, комп'тер, проектор
ХІД УРОКУ:
І. Організаційний момент
ІІ. Вступна бесіда
Ще за часів Вавилону, майже 4 тис. років тому, вчені працювали з числами, які містили однакові множники. Такі числа отримували при обчисленні площі або об’єму. Але записували їх в такому вигляді:
Замінив дію множення однакових множників степенем французький математик і філософ Рене Декарт (1596-1650рр.).
Він увів і показник степеня, і запис 
. Проте це стосувалося лише степеня з натуральним показником. Але, як показала практика, цього було недостатньо. Наприклад, необхідно обчислити вираз:
або продовжити числовий ряд:
Над теорією степеня з цілим від’ємним показником працювало багато вчених. Удосконалив запис степенів в сучасному вигляді 
і почав їх застосовувати на практиці видатний англійський математик і фізик Ісаак Ньютон (1643-1727рр.).
ІІІ. Повідомлення теми і завдань уроку
Отже, сьогодні на уроці ми з вами будемо Ісааками Ньютонами, тобто, виведемо означення степеня з цілим від’ємним показником, з’ясуємо його властивості, застосуємо набуті знання на практиці, а також станемо розумнішими,кмітливішими і стараннішими.
(Відкрийте зошити, запишіть сьогоднішнє число, тема…)
ІV. Актуалізація опорних знань
Прочитайте вирази. Вкажіть основу і показник степеня:
Визначте знак виразу:
Обчисліть:
V. Вивчення нового матеріалу
1. Степінь з цілим показником включає три види степеня: степінь з цілим додатним показником (ототожнюється зі степенем з натуральним показником, вивченим у 7 кл.)
степінь з нульовим показником (випливає з властивості):
степінь з цілим від’ємним показником
2. Означення
У науковій літературі можна знайти відомості про дуже великі або дуже малі величини. Наприклад, відстань від Землі до планети Нептун складає 4 500 000 000 км (чотири трильйони п’ятсот мільярдів кілометрів), а діаметр молекули води складає 0,0000000003 м. Над такими числами не зручно виконувати операції. Тому давайте спробуємо полегшити собі задачу.
Випишемо послідовно степені числа 10 з показниками 0, 1, 2, …
Продовжимо цей ряд вліво, враховуючи те, що кожне наступне число буде в 10 разів менше, ніж попереднє:
Скористаємось властивостями степеня і запишемо цей ряд у вигляді:
Починаючи зі степеня 
кожного наступного степеня на 1 більший, тобто показник кожного попереднього степеня на 1 менший.
Отримаємо:
Виходить, що:
Ось таким чином ми з вами вивели означення степеня з цілим від’ємним показником.
С. 87 прочитаємо означення.
Якщо n – ціле від’ємне і a ≠ 0, то 
, якщо n – натуральне, то 
.
Наприклад,
3. Властивості
З курсу 7 класу мивже знаємо властивості степеня з натуральним показником:
Доповнимо ці властивості ще однією тотожністю. Вона випливає з означення степеня з цілим показником.
.
Тобто, щоб записати число у вигляді дробу, який не містить степеня з від’ємним показником, необхідно записати число обернене до даного , замінивши знак показника степеня.
(Запис властивостей у зошит).
VІ. Формування первинних вмінь
Робота з підручником (№ 157, № 159) - по два учня біля дошки.
Колективна робота (№ 162)
Групова робота
Група 1
Група 2
Перевірочні слова: молодці; відмінно.
VІІ. Підсумок уроку
Що нового дізналися на уроці?
Яку властивість степеня запам’ятали?
Обчисліть:
Виставлення та мотивація оцінок
VІІІ. Домашнє завдання
Література:
1.Біляніна О.Я. Алгебра 8 клас/Київ: "Генеза",2008.-304с.
2.Мерзляк А.Г. Збірник задач і контрольних робіт з алгебри для8 класу /Харків: "Гімназія",2009.-96с.
3.Бабенко С.П. Алгебра 8 клас: Експрес-контроль/Харків: "Ранок",2009.-96с.
