План-конспект уроку з алгебри в 8 класі "Означення степеня з цілим від'ємним показником"

Материал из ЗапоВики
Версия от 09:52, 14 октября 2014; Dominic28 (обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск

Увага! Категорично заборонено використовувати цей матеріал на інших інтернет-порталах і в засобах масової інформації без письмового дозволу автора. Дозволяється, з метою навчання, використовувати елементи розробки з обов'язковим посиланням на дану сторінку.

Мітрахович.jpg

Конспект уроку з алгебри у 8 класі «Означення степеня з цілим від’ємним показником»

Учителя математики Широківської ЗОШ І-ІІІ ст Запорізького району Запорізької області

Мітрахович Олени Павлівни

Тема уроку: Означення степеня з цілим від’ємним показником.

Мета: домогтися засвоєння учнями змісту означення степеня з цілим від’ємним показником (для цілої та дробової основи степеня); сформувати вміння відтворювати означення степеня та застосовувати його для перетворення степеня з цілим від’ємним показником у дріб, та навпаки; сформувати вміння розв’язувати вправи на застосування вивченого означення; розвивати обчислювальні навички; сприяти вихованню інтересу до математики, активності, організованості, уміння взаємоконтролю і самоконтролю своєї діяльності, формувати позитивний мотив навчання, розвиток умінь навчально-пізнавальної діяльності.

Тип уроку: засвоєння знань та первинних умінь.

Обладнання: картки, комп'тер, проектор

Алгебра 8 клас

Презентація


ХІД УРОКУ:

І. Організаційний момент

ІІ. Вступна бесіда

Ще за часів Вавилону, майже 4 тис. років тому, вчені працювали з числами, які містили однакові множники. Такі числа отримували при обчисленні площі або об’єму. Але записували їх в такому вигляді:

Означення степеня з цілим від'ємним показником.png

Замінив дію множення однакових множників степенем французький математик і філософ Рене Декарт (1596-1650рр.).

Він увів і показник степеня, і запис Формула 2.png. Проте це стосувалося лише степеня з натуральним показником. Але, як показала практика, цього було недостатньо. Наприклад, необхідно обчислити вираз:

Формула 3.png

або продовжити числовий ряд:

Формула 4.png

Над теорією степеня з цілим від’ємним показником працювало багато вчених. Удосконалив запис степенів в сучасному вигляді Формула 5.png і почав їх застосовувати на практиці видатний англійський математик і фізик Ісаак Ньютон (1643-1727рр.).

ІІІ. Повідомлення теми і завдань уроку

Отже, сьогодні на уроці ми з вами будемо Ісааками Ньютонами, тобто, виведемо означення степеня з цілим від’ємним показником, з’ясуємо його властивості, застосуємо набуті знання на практиці, а також станемо розумнішими,кмітливішими і стараннішими.

(Відкрийте зошити, запишіть сьогоднішнє число, тема…)

ІV. Актуалізація опорних знань

Прочитайте вирази. Вкажіть основу і показник степеня:

Формула 6.png

Визначте знак виразу:

Формула 7.png

Обчисліть:

Формула 8.png

V. Вивчення нового матеріалу

1. Степінь з цілим показником включає три види степеня: степінь з цілим додатним показником (ототожнюється зі степенем з натуральним показником, вивченим у 7 кл.)

Формула 9.png

степінь з нульовим показником (випливає з властивості):

Формула 10.png Формула 10.2.png

степінь з цілим від’ємним показником

2. Означення

У науковій літературі можна знайти відомості про дуже великі або дуже малі величини. Наприклад, відстань від Землі до планети Нептун складає 4 500 000 000 км (чотири трильйони п’ятсот мільярдів кілометрів), а діаметр молекули води складає 0,0000000003 м. Над такими числами не зручно виконувати операції. Тому давайте спробуємо полегшити собі задачу.

Випишемо послідовно степені числа 10 з показниками 0, 1, 2, …

Формула 11.png

Продовжимо цей ряд вліво, враховуючи те, що кожне наступне число буде в 10 разів менше, ніж попереднє:

Формула 12.png Формула 11.png

Скористаємось властивостями степеня і запишемо цей ряд у вигляді:

Формула 13.png Формула 11.png

Починаючи зі степеня Формула 14.png кожного наступного степеня на 1 більший, тобто показник кожного попереднього степеня на 1 менший.

Отримаємо:

Формула 15.png

Виходить, що:

Формула 16.png

Ось таким чином ми з вами вивели означення степеня з цілим від’ємним показником.

С. 87 прочитаємо означення.

Якщо n – ціле від’ємне і a ≠ 0, то Формула 17.png , якщо n – натуральне, то Формула 18.png.

Наприклад,

Формула 19.png

3. Властивості

З курсу 7 класу мивже знаємо властивості степеня з натуральним показником:

Формула 20.png

Доповнимо ці властивості ще однією тотожністю. Вона випливає з означення степеня з цілим показником.

Формула 18.png.

Тобто, щоб записати число у вигляді дробу, який не містить степеня з від’ємним показником, необхідно записати число обернене до даного , замінивши знак показника степеня.

Формула 21.png

(Запис властивостей у зошит).

VІ. Формування первинних вмінь

Робота з підручником (№ 157, № 159) - по два учня біля дошки.

Колективна робота (№ 162)

Групова робота

Група 1

Формула 22.png

Група 2

Формула 23.png

Перевірочні слова: молодці; відмінно.

VІІ. Підсумок уроку

Що нового дізналися на уроці?

Яку властивість степеня запам’ятали?

Обчисліть:

Формула 24.png

Виставлення та мотивація оцінок

VІІІ. Домашнє завдання

Література:

1.Біляніна О.Я. Алгебра 8 клас/Київ: "Генеза",2008.-304с.

2.Мерзляк А.Г. Збірник задач і контрольних робіт з алгебри для8 класу /Харків: "Гімназія",2009.-96с.

3.Бабенко С.П. Алгебра 8 клас: Експрес-контроль/Харків: "Ранок",2009.-96с.